Chapitre 6 Techniques de Fermeture (1) Le problème de fermeture Règles de paramétrage Fermetures locales d ’ordre zéro d ’ordre 1/2 d ’ordre 1 d’ordre 1,5 d’ordre 2 Fermetures non locales

Modélisation de la CLA Modèles CLA Équations Équations (moyennes d ’ensemble) Équations (moyennes de volume) (LES) Modèles intégraux ou d’ordre zéro Fermeture non local Fermeture de premier ordre Fermeture d’ordre supérieur

Théories en K «différentielles» Les méthodes de K décrites jusqu ’à maintenant utilisent une formulation algébrique de K. Il existe des méthodes plus élaborées nécessitant d ’une ou deux équations différentielles de plus pour la détermination des K.

Théories en K «différentielles» Théories d’ordre 1 1/2 La théorie cinétique des gaz montre que le coefficient de viscosité  est relié simplement au libre parcours moyen  et à la vitesse thermique moléculaire moyenne uT par De façon analogue KM peut s ’exprimer par : Constante à déterminer Longueur de mélange turbulent à paramétrer Énergie cinétique turbulente moyenne Introduction d’une nouvelle équation pronostique 

Théories en K «différentielles» Exemple de fermeture d’ordre 1 1/2 : COBEL

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrage Les flux Transport et corrélation de pression

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrage (cont.) Terme de dissipation (Delage, 1974)

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrage (cont.) Longueurs de mélange Cas stable Cas neutre Cas instable

COBEL. Fermeture d ’ordre 1.5, locale de type K : Paramétrage (cont.) Longueurs de mélange : cas instable Lup et Ldown correspondent au déplacements d ’une bouffée jusqu ’à la perte totale de son énergie cinétique

Avantages des fermeture 1 1/2 Hypothèse : Toutes les caractéristiques internes de la turbulence sont représentées par l ’énergie cinétique turbulente moyenne e et par la longueur de mélange turbulente lm, Kolmogorov (1942), Prandtl, (1945), Obukhov (1946), Monin (1950). Bonne simulation de la formation de la couche de mélange ainsi que du changement de la couche limite pendant la journée Simulation de la formation du courant jet nocturne de bas niveau, ainsi que la formation de la couche stable nocturne proche de la surface Bonne simulation de l’intensité de la turbulence : augmentation pendant le jour et diminution drastique pendant la nuit.

Avantages des fermeture 1 1/2 Jours 33-35 de l’expérience Wangaara Modèle : Yamada & Mellor, 1975

Avantages des fermeture 1 1/2 Variance de la température potentielle virtuelle Jours 33-35 de l’expérience Wangaara Modèle : Yamada & Mellor, 1975

Avantages des fermeture 1 1/2 Température potentielle moyenne

Exemples de paramétrisations de K Il y a trois approches dans le choix de K Donner des valeurs de K constantes Exemple ??? Spécifier des profils verticaux de K(z) Simuler la dynamique de K

Limitations des théories K Ces fermetures sont extrêmement dépendants du type de turbulence. Les valeurs des coefficients d ’échange dépendent des fonctions qui représentent les longueurs de mélange qui dépendent du cas à étudier. En utilisant ces fermetures on abandonne la prétention de comprendre les mécanismes de la turbulence en soi. En réalité, l ’analogie avec la diffusion moléculaire est complètement inapplicable en turbulence parce que les dimensions caractéristiques des tourbillons effectuant le transport ne sont pas trop petits par rapport aux échelles caractéristiques de l ’écoulement moyen.

Fermeture locale de deuxième ordre Motivation : les limitations des modèles K Solution : modèles d’ordre supérieur Depuis 1970 : Modèles d’ordre supérieur à une dimension [e.g. Lewellen and Teske (1973); Mellor and Yamada (1974); Yamada and Mellor (1975); Wyngaard and Coté (1974); André et al. (1976a,b)] Développement des modèles tridimensionnels LES [e.g. Deardorff (1972; 1974a,b; 1980)]

Fermeture locale de deuxième ordre Équations pronostiques - Variables moyennes - Moments d’ordre 2 (flux et variances) - dissipation totale de l’énergie cinétique turbulente moyenne

Fondements théoriques du paramétrage quantité de mouvement

Fondements théoriques du paramétrage quantité de mouvement Des équations pronostiques pour les quantités moyennes Des équations pronostiques pour les variances et corrélations Paramétrage de: termes de diffusion termes de retour à l’isotropie termes de corrélation de pression termes de dissipation Stull pp 221-222

Fondements théoriques du paramétrage Terme de dissipation Où  est la dissipation totale de l’énergie

Équations aux corrélations doubles : Termes pression-vitesse

Équations aux corrélations doubles : Termes pression-vitesse

Équations aux corrélations doubles : Corrélations triples Si les termes thermiques ne sont pas importants :

Fermeture locale de deuxième ordre Autres paramétrages : Diffusion contra-gradient Retour à l ’isotropie Dissipation proportionnelle à l ’intensité de la turbulence (1, 2, 3, 6) (4, 5) (7, 8) Stull pp 221-222

Règles de paramétrage Les termes de diffusion turbulente : Le plus simple: La même dimension tensoriel les mêmes propriétés de symétrie les mêmes dimensions que le terme physique Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre

Règles de paramétrage Les termes de corrélation de pression : Le plus simple: La même dimension tensoriel les mêmes dimensions que le terme physique Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre

Règles de paramétrage Les termes de retour à l’isotropie : Le plus simple: La même dimension tensoriel les mêmes dimensions que le terme physique Pour satisfaire aux propriétés de ce terme quand k=i Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre

Règles de paramétrage Les termes de dissipation : Le plus simple: La même dimension tensoriel Les mêmes dimensions que le terme physique Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre

Fermeture locale de deuxième ordre

Fermeture locale de deuxième ordre

Choix de fermeture selon le phénomène à étudier Modèle opérationnel de prévision numérique Ordre 1 Modèle de prévision numérique à la mesoéchelle pour l’intérieur des continents Ordre 1 Modèle de prévision numérique pour les régions côtières Ordre 1.5 Modèle climatique global Ordre 0 Prévision du jet nocturne Ordre 1.5 Étude des transferts de chaleur, d'humidité et de masse au-dessus d'une culture de maïs. Ordre 2