ثانوية المنصور الذهبي _2009 عرض حول تاريخ الاعداد ثانوية المنصور الذهبي _2009

مقدمة 1.2.3.4....كيف وصلنا إلى هذا ؟ ليس سهلا و للإجابة عن هذا السؤال ،وجب علينا السفر عبر بلاد الرافدين (العراق حاليا)ثم الى إفريقيا الشمالية بالمرور على بلاد مصر و بعدها الهند لنختم ببلاد الإغريق .

نبذة عن الأعداد كان الانسان مجبرا على العد منذ زمن غابر ،لانه كان ملزما بجردالمدخرات الغذائية الضرورية لاستمرارية حياته،وبتوزيع الطرائد المصطادة خلال رحلات الصيد الجماعية...وقد كانت الكلمات المستعملة للدلالة على عدد الاشياء مختلفة في غالب الاحيان حسب طبيعة الاشياء المعدودة (قفازان،زوجان ).لكن سرعان ما ارتبطت دلالة الاعداد بما هو مجرد عندما صرف النظر عن طبيعة الاشياء.

وقد تم القيام بعمليات العد الاولى بواسطة أشياء محسوسة كالأحجار مثلا،حيث كان الراعي المقيم بقرية ما يأخذ الأغنام للرعي.وكان كل مالك يحتفظ في منزله بكيس يحتوي على عدد من الأحجار مساوية لعدد الأغنام التي أئتمن الراعي عليها.وكان هذا الراعي يعد كل مساء أغنامه ليتأكد من كونها مطابقة لللأحجار ،او للعقد التي كان قد قام بظفرها على حبل رفيع،ولكن لا تخلو هذه الممارسة من عيوب يتعلق الامر بأشياء مهمة ،لذلك ظهرت منذ أقدم العصور،بعد التطور الذي عرفته الانشطة التجارية،طريقة مركزة لكتابة الاعداد .

حروف نفس الشيء بالنسبة للعد كتابة الاعداد عن طريق رموز كثيرة حروف كتابة الالفاظ نفس الشيء بالنسبة للعد عن طريق رموز قليلة كتابة الاعداد ارقام

توجد عدة أنظمة للعد لكن هذه الانظمة ارتبطت ارتباطا وطيدا بالمحساب الذي يتكون من سلسلة من القضيبات توجد فوقها أشياء معينة :كالأحجار والأصداف والكريات ولكل شيء له دلالة . مثلا: كرية 10صدفات صدفة واحدة 10 أحجار

فنحن إذا أردنا كتابة العدد 564 ضمن هذا النظام نجمع 5 كريات و 6 صدفات و 4 أحجاربكيفية لا يكتسي فها الترتيب أية أهمية،و ينعت هذا النظام بالنظام التجميعي: additionnel لانه يعتمد على الجمع مع الاخذ بعين الاعتباربقيمة كل شيء.

مبدأ الوضعية أو النظام الموضعي : وهذا النظام هو الذي أحدث قفزة نوعية في تاريخ الأعداد. و الفكرة العبقرية هي أن قيمة الرمز الذي يدل على العدد تتغير بدلالة الموضع الذي يحتله في كتابة العدد. فمثلا قي العدد 553 الخمسة التي على اليسار تشغل موضع المئات وتمثل 10 أضعاف الخمسة التي في الوسط التي تحتل موضع العشرات رغم أنها نفس الرموز او الاعداد .

بعض الحضارات اعتمدت مبدءا مختلطا سمته الترقيم الهجين ،يجمع في نفس الوقت بين الجمع والضرب بالاضافة الى مبدإ الموضع. و لفهم العدد 932 يمكن كتابته على النحو التالي : 910031021

حضارة بلاد الرافدين في ما قبل 3500 سنة من ميلاد المسيح و على أرض بلاد الرافدين ،كانت مجتمعات Sumer و Élam تستخدم حجيرات في قلات للتحقق من الحسابات التجارية : -Petit cône = 1 -Petite bille = 10 -Grand cône = 60 -Grand cône percé = 600 -Grosse bille = 3600 -Grosse bille percée = 36000

هذه الاحجار تشكل أحد أول أنظمة العد ،هذاالنظام يخضع للنظام التجميعي وهو نظام ستيني ( الأساس 60 )و أصل النظام الستيني يوجد في أيدينا:

فعلم الفلك تبنى هذا النظام (الستيني) الذي نجده أيضا في وحدات الزمان :1h=60min=3600s و قياسات الزوايا(دورة كاملة =360°) فمثلا 75 في النظام العشري تكتب على شكل 1,15في النظام الستيني وفي الحقيقة 75min=1h15min

وتطورت القلة لتصبح صبورة تنقش عليها تقارير المبيعات :كمية المحاصيل وعدد الحيوانات ...

الكتابة المسمارية هذه الكتابة تطورت إلى شكل بسيط تسمى: التي نجدها عند البابليون في 2500سنة ما قبل ميلاد المسيح. في ما يناهز اللألفية الثانية قبل ميلاد المسيح تطورت الكتابة المسمارية أيضا لكي تسمح بكتابة الاعداد.وهنا ظهر أول ترقيم يعتمد مبدأ الموضع وبالفعل هذه الكتابة تبنت أيضا المبدأ التجميعي والموضعي في نفس الوقت الكتابة المسمارية

Tablette de terre cuite portant des nombres en écriture cunéiforme Autre tablette babylonienne montrant une table de multiplication Calcul d'aire de terrain (Umma - Région sumérienne)

ولا يوجد في رموز الاعداد البابلية سوى رمزين: مسمار عمودي هذا الرمز > chevron الحروف الاولى تكتب بتكرير المسمار العمودي (المبدأ التجميعي)،العدد 10 يقدم على الشكل التالي > chevron ولكتابة الاعداد من 11 الى 59 تكرير الرموز كثيرا أساسي (المبدأ التجميعي) العدد 60 يكتب من جديد على شكل مسمار(المبدأ الموضعي).

الأعداد عند المصريين في الالفية الثالثة قبل الميلاد ،في بلاد مصر كان الكتاب يكتبون على ورق البردي على شكل الهيلوغرافية المصرية حيث يستعملون نظاما رقميا يعتمد على المبدأ التجميعي كما أنهم كانوا يعرفون الكتابة العشرية الشيء الذي أمكنهم القدرة على العد حتى الملايين ،كل علامة تأخذ رمزا يمكن أن يأخذ أحد القوى 6 لعشرة .

فمثلا لكتابة العدد2 423 968 لنحاول فهم ذلك انطلاقا من هذه الوثيقة : كما يرجع الفضل للمصريين في اكتشاف الكسور وهي كسورفي الاصل ذات البسط 1.

الأعداد عند الإغريق و الرومان الاغريق و الرومان اكتشفوا مجموعة من أنظمة العد الهجائية قليلة التبني بالنسبة للعد . النظام الروماني مثلا يتكون من رموز:v.x.c.D.l.m تكتب هذه الرموز جنبا الى جنب حسب المبدأ التجميعي كما تخضع هذه الرموز إلى قاعدة 5و 10 .

مثال :يكتب العدد 1789 على الشكل التالي : MDCCLXXXIX =M(1000)+D(500)+CC(100+100)+L(50)+XXX(30)+IX(10-1) إذن إن كان العدد كبيرا فلنتخيل عدد العمليات المنجزة . أما الكتابة الإغريقية لم تكن أكثر ملائمة لأن الاعداد كانت ترتبط أساسا بأشكال هندسية فلم تكتسب قانونا أومبدءا مستقلا يطورها من تلقاء نفسها .

الأعداد في الصين أول نظام للعد ظهر في الصين هو النظام العشري ويستخدم ثلاثة عشر رمزا أساسيا : 9 وحدات 4 قوى للعدد 10 هذه الرموز تطورت عبر التاريخ حيث نجدها مرسومة على العظام والحراشف في عصر الين(ما بين ق11و ق14قبل الميلاد )

في القرن الثاني قبل الميلاد ظهر في الصين نوع آخر من الترقيم يسمى الترقيم العالم هذا النظام يتبع المبدأ التجميعي و ذي الاساس 10 ،وقد جاءت هذه الرموز انطلاقا من تلك القصيبات التي توضع بالتناوب إما صفوفا من الاشرطة العمودية او تكون افقية لتفادي الخلط

حضارة المايا اشتهرت حضارة المايا بدراسة النجوم وعلم الفلك كما اكتشفوا اليومية . ظهر نظام العد لديهم في ق5 بعد الميلاد و يتبنى المبدأ الموضعي ذو اللأساس 20 تتمثل الرموز المستعملة فيه في أشرطة أفقية و نقط .

الأرقام الهندية العربية الاعداد من1الى 9 تسمى منذ القديم أعداد العرب و في الحقيقة أخذناها عن الهند بطريقة غير مباشرة ،أقل من قرن بعد موت الرسول في 632 ه امتدت الدولة الإسلامية من الهند شرقا الى إسبانيا غربا . و حيث كانت بغداد قطبا غنيا بالعلوم ،وفي ذلك العصر كان العرب لا يمتلكون نظاما عدديا متميزا .فما كان للعرب سوى أن يأخذوا الارقام الهندية فطوروها فأصبح يطلق عليها : الارقام العربية الهندية

و أول من أدخل الارقام الهندية الى العرب هو العبقري العربي الفارسي محمد بن موسى الخوارزمي . ثم أخذها الغرب عنا فطورها بدورهم لتصبح على الشكل الحالي.

الا ان الرياضيات كان ينقصها عدد يخلصها من التعقيد ،الى حدود سنة 967م حيث ظهر عدد يسمى الصفر ويعني لاشيء و العدم والفراغ على يد العالم العربي محمد بن أحمد ومن أهم وأخطر ما أدخله العرب إلى علم الرياضيات هو الرقم صفر .