Parabole Quadratique polynomiale de degré 2 La fonction Parabole Quadratique polynomiale de degré 2
Fonction quadratique ou parabole
Forme canonique
Forme factorisée
Forme générale
Remarque importante Le paramètre « a » est le même peu importe la forme de la fonction quadratique.
Paramètre « a »
Avantages de chacune des formes Forme canonique : on connaît les coordonnées du sommet. Forme générale : on connaît l’ordonnée à l’origine. Forme factorisée : on connaît les coordonnées des zéros.
Générale à canonique
Canonique à générale
Générale à factorisée
Factorisée à générale
À partir du sommet et d’un point. On doit utiliser la forme canonique.
À partir des zéros et d’un point. On doit utiliser la forme factorisée.
À partir des zéros et d’un point. On peut aussi utiliser la formule :
À partir d’une table de valeurs. On recherche les zéros ou le sommet dans notre table de valeurs. Puisqu’une parabole possède un axe de symétrie vertical, on essaie de repérer les points qui possèdent la même ordonnée. Le sommet se trouve au centre de ces points.
Table de valeurs avec le sommet. x y –2 31 –1 16 7 1 4 2 3
Table de valeurs avec les zéros. x y -16 1 2 8 3 4 5
Acroissements Les accroissements des accroissements de la variable dépendante (y) sont constants pour des accroissements constants de la variable indépendante (x). En d’autres termes, les acroissements de 2e niveau de la variable dépendante sont constants.
Reconnaître une quadratique dans une table de valeurs X Y -5 12,5 5 10 50 15 112,5 20 200
On doit quand même vérifier les acroissements… Symétrie… On peut parfois reconnaître une fonction quadratique dans une table de valeurs grâce à la symétrie de cette fonction. X Y -6 180 -3 45 3 6 On doit quand même vérifier les acroissements…
Autre formule… À partir de la forme canonique, on peut trouver les zéros de la parabole à partir de la formule suivante :
Exemple
Trouver l’équation à partir des zéros et d’un point (méthode somme/produit) Lorsque nous connaissons les zéros de la parabole, il est possible de trouver l’équation de la fonction avec :
Exemple Trouver la règle de la fonction quadratique dont les zéros sont (-3,0) et (5,0) et qui passe par le point (2,-15).