Caractéristiques des ondes Chapitre A3 Caractéristiques des ondes

I. Propagation 1- Milieu de propagation 2- Dimension Les supports matériels qui permettent aux ondes de se propager sont constitués de particules (atomes, molécules, ions) en interaction 2- Dimension La position d'un point M d'une corde sur laquelle une onde se propage est parfaitement déterminée par son abscisse mesurée, par exemple, à partir de l'extrémité du milieu de propagation, source de l'onde. Nous dirons que l'onde se propage dans un milieu de dimension 1 Si deux coordonnées x et y sont nécessaires pour déterminer la position du point M. Le milieu de propagation est de dimension 2 (onde à la surface de l’eau) Si un point M de l'espace repéré par trois coordonnées x, y et z. On dit que le milieu de propagation est de dimension 3 (onde sonore)

3- Caractéristiques d’une onde Lorsque l'onde se propage, les propriétés de la portion du milieu de propagation affectée par la perturbation sont temporairement modifiées. La modification de la position d'un point M de la corde, de la surface de l'eau ou d'une spire du ressort par rapport à sa position d'équilibre est repérée par son élongation u L’élongation est le repère de la modification de la propriété du milieu temporairement modifié, par rapport à son état au repos ; elle caractérise le signal. Image de la corde à un instant t Variations de l’élongation d’un point M au cours du temps La valeur maximale de l'élongation est appelée amplitude. Le point M est affecté par la perturbation pendant la durée t. 4- Energie L'onde transporte de l'énergie. Il n'y a pas de transport de matière. En se propageant, l'onde s'amortit (transfert d’énergie au milieu de propagation)

II. Célérité d’une onde 1- Retard 2- Définition de la célérité Le mouvement du point M reproduit le mouvement de la source S, mais avec un décalage dans le temps ou retard  L'élongation du point M à la date t' est identique à celle qu'avait la source S à la date t = t' ‑ . 2- Définition de la célérité Le retard  avec lequel le point M2 reproduit le mouvement du point M1 est proportionnel à la distance des deux points considérés La célérité c d'une onde progressive dans un milieu de dimension 1 est égale au quotient de la distance séparant deux points du milieu par la durée qui sépare les dates de passage de l'onde en ces points. 3- Facteurs influençant la célérité ‑ Tant que l'amplitude du signal reste faible, la célérité est indépendante de la forme et de l'amplitude du signal. La célérité est caractéristique du milieu qui est dit alors linéaire. ‑ Pour un même milieu, la célérité dépend du type d'onde qui se propage. De même, une onde transversale à la surface d'un liquide possède une célérité beaucoup plus faible qu'une onde de pression, longitudinale, qui se propage dans le liquide. ‑ La célérité des ondes de torsion diminue quand on augmente l'inertie du milieu en écartant les masselottes. - La célérité dépend donc de la compressibilité du fluide.

III. Ondes progressives mécaniques sinusoïdales 1- Double périodicité du phénomène a. Périodicité temporelle La durée qui sépare l'arrivée de deux perturbations successives en un point est appelée période temporelle T. La fréquence v du phénomène est l'inverse de la période T. b. Périodicité spatiale La distance qui sépare deux perturbations consécutives est la période spatiale appelée longueur d’onde (). 2- Définition Considérons une onde se propageant, avec la célérité v, dans un milieu de dimension 1, linéaire et illimité suivant le sens positif de l'axe (Sx). Si l'élongation uS du point S est une fonction sinusoïdal du temps uS =A sin (2   t) Un point M d'abscisse x reproduit le mouvement du point S avec un retard L'élongation uM du point M d'abscisse x à la date t est celle qu'avait le point S à t‑ uM = A sin[2   ( t ‑  )] On parle d'onde progressive sinusoïdale. T est la période temporelle et  est la fréquence de l'onde.

3- Longueur d’onde ‑ A t, M1 et M2 ont la même élongation : elle est nulle et elle va devenir négative, tous les extrema deviennent nuls  - A t + T/4 l'élongation des points M1 et M2 est négative et minimale ; elle va alors augmenter ; - A t + T/2 , les points M1 et M2 ont à nouveau la même élongation nulle et celle‑ci va devenir positive ‑ A t + 3T/4 l'élongation des points M1 et M2 est positive et maximale elle va alors diminuer - A t + T, les points M1 et M2 se retrouvent dans la même position qu'à la date t et le phénomène recommence. M1 et M2 ont des mouvements identiques. Leur distance est la période spatiale appelée longueur d'onde . La longueur d'onde  est égale à la distance dont le phénomène a progressé pendant une période:  = c T  est en m, c est la célérité en m.s‑1, T en s et  en Hz.

IV. Les ondes sonores 1- Pression acoustique 2- Définition Les sons simples sont des ondes mécaniques sinusoïdales. On appelle pression acoustique la variation de pression du fluide. Pour être audible, l'onde mécanique doit avoir une fréquence comprise entre 20Hz et 20 kHz 2- Définition Toute fonction périodique peut être décomposée en la somme de fonctions sinusoïdales La fréquence la plus basse est appelée fondamental Les autres fréquences sont des multiples du fondamental, elles sont appelées les harmoniques. La hauteur d'un son est mesurée par la fréquence du fondamental 3- Timbre d’un son Pour une même note correspondant à une même fréquence de fondamental, le son est différent suivant les instruments. un spectre sonore est la décomposition d’un son en série de FOURIER Le timbre d'un son dépend de sa composition en harmoniques.