Mesures de répartition de la population Claude Marois 2012

Mesures de dispersion Géométrie de lespace: propriétés formelles de lespace géographique ou dune distribution spatiale Il y a des mesures de: points: lieux géographiques lignes: réseaux surface : unités géographiques Elles peuvent être: descriptives dispersion dassociation

Concepts de base Dispersion : cest le degré détalement dun ensemble de points ou de lieux géographiques à lintérieur dun espace fini ou ouvert Espacement : cest la répartition de points entre eux et non par rapport à des limites; on ne sintéresse quà la position relative des points entre eux. Localisation : cest situer un événement ou un lieu par rapport à un système de référence (p. ex. : coordonnées cartésiennes ); elle implique aussi la fréquence relative dune variable dans un espace donné.

Distance Distance : mesure lécartement entre deux lieux, elle se traduit dans deux types despace: - espace métrique : espace mesurable par une métrique; - espace topologique : espace où les concepts de distance et de direction ne sont pas utiles ; la seule propriété importante est celle de contact, - topologie : partie de la géométrie étudiant les propriétés qualitatives et les positions relatives des objets indépendamment de leur forme et de leur grandeur;

La distance: Cest un concept qui prend des expressions différentes distance- temps, distance-coût, distance-perçue ; Plusieurs indicateurs et mesures permettent de ressortir les caractéristiques spatiales dune distribution, de comparer deux distributions etc ; Elles mettent en évidence le type dorganisation, la fréquence du phénomène dans lespace, le degré détalement de cette distribution ;

Limites: - degré de finesse du découpage : plus le découpage est fin, plus il y a des chances de mettre en évidence des variations spatiales; plus un découpage est détaillé, plus on risque de révéler lhétérogénéité du milieu; - - le type de découpage : pour un même territoire à létude, il y a plusieurs découpages géographiques possibles. - la valeur des indices est fonction des formes géographiques et des superficies.

Même organisation et dispersion: densité différente Même densité et dispersion: organisation différente Même densité et organisation: dispersion différente

Quotient de localisation Indicateur classique: quotient de localisation On a N unités spatiales et groupes, on définit les variables suivantes: 1) P = population totale de la région à létude 2) Pij = population du groupe i et de la zone danalyse j 3) Pi = = population totale du groupe i 4) Pj = = population totale du lieu j

Quotient de localisation les valeurs prises par cet indice sont: si Ql >1 indique que le groupe i est mieux représenté en j que dans lensemble des lieux si Ql=1 proportion identique si 0 <Ql < 1 indique que le groupe i est sous-représenté en j par rapport à lensemble des lieux le quotient de localisation compare la proportion du groupe i à léchelle du lieu j par rapport à la proportion du groupe i à léchelle de la région détude; on peut calculer autant de Ql quil y a de zones ou dunités spatiales; il y a une lacune : lindicateur ne tient pas compte de la taille des zones.

Exemple Si Pij = population de lethnie britannique de la ville de Montréal Pj = population de lethnie britannique de lîle de Montréal Pi= population totale de la ville de Montréal P = population totale de lîle de Montréal les données du recensement de 1986: P = Pi: Pj= Pij = alors Ql= (51.5/1015.4) = (135.0/1788.0) le groupe est sous-représenté

Quotient de localisation Exemple: Si Pij = population de lethnie britannique de la ville de Montréal Pi = population de lethnie britannique de lîle de Montréal Pj= population totale de la ville de Montréal P = population totale de lîle de Montréal

Quotient de localisation Les données du recensement de 1986: P = Pj = Pi = Pij = Alors Ql = (51.5/ = (135.0/1788.0) le groupe est sous-représenté

Exemple : quotient de localisation On a 16 zones composant une région pour chacune, on a la population qui a voté pour un parti vert et la population totale No. zoneNb. VotantsPopulation totale(Pij/Pi) Σ = 16802Σ =

Courbe de Lorenz : indice de dissimilarité D Mesure de similarité Technique permettant de mesurer la similarité de deux distributions spatiales: - représentation graphique - calcul dun indice de dissimilarité D Les étapes de calcul a)définir 2 variables X et Y b)calculer le rapport Y/X c)ranger Y/X selon un ordre croissant d)calculer le % de X par rapport à Σ X e)répéter la même opération pour Y f)cumuler les % de X et de Y g)reporter les % cumulées de X sur laxe des X et les % cumulées de Y sur laxe des Y

Courbe de Lorenz La courbe se situe sous la bissectrice des axes: plus la similarité est grande, plus la courbe se rapproche de la bissectrice; en revanche, si la courbe séloigne de la diagonale, alors les distributions spatiales sont différentes; Lindice de dissimilarité D est graphiquement la distance maximale entre la diagonale et la courbe dont les valeurs varient entre O et 100% D= Σ I % Xi-%Yi l 2 doù %Xi et %Yi = pourcentages non-cumulés si D0 association spatiale D100 dissociation

Courbe de Lorenz Propriétés de la courbe de Lorenz: a)si les 2 distributions sont proportionnellement identiques, la courbe sur le graphique est une diagonale; b)lespace compris entre les 2 courbes représente les différences entre les 2 distributions; plus la zone de déviation entre la courbe théorique et la courbe observée est grande, plus la dissymétrie est grande; c)les données de X et de Y ne peuvent être des valeurs négatives à cause des valeurs cumulatives; d)si X ou Y est une variable de superficie, alors D devient une mesure de concentration spatiale.

Courbe de Lorenz Exemple : courbe de Lorenz On veut comparer la superficie des quartiers et leur population: dans ce cas, la courbe de Lorenz devient un indice de concentration à cause de la comparaison entre la superficie et la population. y = population par quartier x = superficie du quartier en km 2 NoX sup.Y pop.Y/X

No.XY%X%Y%Xc%Yc ΣX = 281.1ΣY = 19663

Exemple : courbe de Lorenz On veut comparer la superficie des quartiers et leur population: dans ce cas, la courbe de Lorenz devient un indice de concentration à cause de la comparaison entre la superficie et la population. y = population par quartier x = superficie du quartier en km 2 NoX pop.Y pop.X/Y

Exemple : courbe de Lorenz On veut connaître la similarité spatiale de 2 groupes dindividus à partir dune région composée de 10 municipalités XYX/YNo./ Croi XY%X%Y

Exemple : courbe de Lorenz %X%Y , , D= ΣI%x - %yI= 87.1 = Σ 87.1

Courbe de Lorenz

Entropie relative : mesure de dispersion La notion dentropie est utile pour mesurer la dispersion dune distribution ou lhétérogénéité dune structure dune région Léquation prend la forme : H égale moins la somme de quand la valeur de H est maximale i.e. en n il y a une dispersion spatiale ou une diversification maximale; quand H = 0, il y a une concentration spatiale ou une structure peu structurée; tous les Pij=0 sauf une proportion qui égale à 1.00; pour obtenir un indice H variant entre O et 1, on divise H par Ln n Pij ln Pij

Exemple : Entropie relative, mesure de dispersion Pij Ln PijHmax= ln « n » = ZonesNbPij Σ =

Formule de lentropie : H = ln ln …………… ln ln H = (0.0152) ( ) + (0.0196) ( )+ …..+(0.0336) ( )+ ( ) ( ) H = H = multiplier le résultat par – pour rendre le résultat positif (+) Hmax = ln 9 = Indice dentropie relative =

Entropie relative H = ln ln ln ln H = ( ) * ( ) + ( ) *( ) + ( ) * ( ) +( ) * ( ) + ( ) H = Hmax = ln 9 = Indice dentropie relative: = varie entre 0 et 1