A Determination of s (M Z 0 ) at LEP using Resummed QCD Calculations Présentation darticle pour le cours PHY-6667 Razvan Stefan Gornea 31 mars 2003 Université de Montréal

Plan de la présentation Vue densemble (but de larticle) Introduction : –discussion théorique sur s –détecteur OPAL –sélection des événements Description des observables utilisées : –théorie et lien avec s –correction des données –évaluation du s –estimation des erreurs systématiques Combinaison des résultats et analyse statistique Conclusion

Vue densemble Les événements de désintégration hadronique du Z 0 (dans les collisions e + e - au LEP) sont utilisés Sept variables qui sont reliées à s, sont extraites à partir de ces données afin dévaluer expérimentalement s Ces résultats sont comparés avec les calculs théoriques effectués avec deux méthodes approximatives qui se complémentent : –« resummed QCD » O –calculs pertubatifs dordre O( s 2 ) Les sept mesures sont combinées : s (M Z 0 ) = 0,120 +/- 0,006 Échelle de renormalisation = M Z 0 Lanalyse et lévaluation des erreurs ainsi quune comparaison avec des résultats précédents sont fournies

Introduction s est la constante fondamentale de linteraction forte : –différentes mesures testent la validité de QCD –une mesure précise de s est utile dans des mesures électro-faibles –source dinformation nécessaire pour contraindre les modèles GUT De façon usuelle on mesure différents paramètres qui dépendent de s et on les compare aux calculs théoriques : O – à date O( s 2 ) : 13 observables au LEP O –des calculs O( s 3 ) pour la section efficace hadronique totale Pour les événements à deux jets, ce type de calcul est moins approprié parce quil y a émission des gluons de basse énergie Expension autour de s L 2 au lieu de s où L = ln(1/y) Les calculs du type « Next-to-Leading Log Approximation » ou NLLA sont plus adéquats si lon reste loin de la région « hard »

Discussion théorique sur s Les méthodes de renormalisation sont hautement techniques Une des méthodes est « modified minimal subtraction » Idée de base ( est lénergie de renormalisation) : –calcul à tous les ordres implique résultat indépendant de –approximation implique dépendance de léchelle de normalisation Léquation différentielle amène une constante à déterminer expérimentalement : s ( 0 = M Z )

Discussion théorique sur s La valeur de s à une autre énergie de normalisation est : Un paramètre arbitraire peut-être introduit afin de paramétriser la dépendance de s en fonction de OOn voit le comportement de liberté asymptotique quand tend vers linfini et le mode non-perturbatif quand = O( ) OOn sattend à = y 0 E cm avec y 0 = 1 mais les meilleurs « fits » sont obtenus avec y 0 = O( )

Discussion théorique sur s Évolution de s en fonction de lénergie de renormalisation

Détecteur OPAL

un détecteur microvertex formé de deux couches de bandes de silicium; ce détecteur fournit au moins un signal pour chaque particule chargée qui passe dans la région cos 0,93; cette information sert à grandement améliorer la précision du détecteur vertex un détecteur vertex de grande précision formé dune chambre à dérive; ce détecteur reconstitue avec grande précision les trace de particules chargées une chambre à jets (z = 400 cm et d = 370 cm); ce détecteur mesure les traces et le dE/dx des particules chargées dans la région cos 0,97 des chambres Z; ce détecteur améliore considérablement la résolution en un aimant qui fournit un champ magnétique de 0,435 T un calorimètre électromagnétique (ECAL) formé dun baril de 9440 briques de plomb-verre (qui couvre la région cos 0,82) et deux disques de 1132 briques de plomb-verre chaque (qui couvrent la région 0,81 cos 0,98; ce détecteur mesure lénergie des électrons et des gammas et contribue à la mesure de lénergie de jets avec le calorimètre hadronique un calorimètre hadronique (HCAL) formé de rangées de plomb et scintillateur; ce détecteur mesure lénergie des jets des chambres à muons; ce détecteur fournit de linformation sur les muons dimpulsion plus grande que 3 GeV dans la région cos 0,98

Sélection des évènements Le trigger du détecteur OPAL présente un haut degré de redondance ce qui implique une grande efficacité pour les évenements multi-hadroniques, i.e. plus que 99,9% Filtres on-line et off-line très efficaces et bien connus Filtres supplémentaires : –Lénergie du faiseau autour de M Z 0 +/- 0,5 GeV –Détecteur central et calorimètre électromagnétique opérationnels –Impulsion transversale des traces chargées plus grande que 0,15 GeV/c –> 40 points de reconstruction et impulsion < 60 GeV et point dorigine dedans 2 cm en r- (25 cm en z) du point de collision des faisceaux –Au moins cinq traces pour réduire le bruit de fond + - –> 0,25 GeV par « cluster » électromagnétique –Condition globale : cos 0,9 Monte Carlo : efficacité de 99,86 +/- 0,07 % et 0,14% contamination + - et 0,07% 2- : évènements

Description des observables utilisées « thrust » : la variable utilisée est (1-T) qui tend vers zéro pour « deux jets » « heavy jet mass » : deux groupes séparés par un plan perpendiculaire à laxe du « thrust » : on calcule la masse invariante et on prend le maximum : M H Élargissement du jet : pour s on utilise des combinaisons de B + et B - : B T et B W : –B T = B + + B - : lélargissement total du jet –B W = max(B +,B - ) : le plus grand élargissement Corrélations énergie-énergie : EEC en fonction de langle ij entre deux traces de lévènement ( est la largeur du bin) :

Description des observables utilisées « jet rates » : lalgorithme Durham est utilisé afin dassembler les traces en jets : on utilise la variable y ij quon compare à y cut NOn calcule deux variables à partir de cet assemblage : R 2 qui représente la section efficace de deux jets par rapport à la section efficace totale et le nombre moyen de jets N (les deux sont une fonction de y cut qui est un paramètre dajustement)

Théorie et lien avec s OPour chaque observable, les calculs O( s 2 ) et ceux du type NLLA doivent être effectués et puis combinés, avant de les comparer aux données expérimentales Il existe quatre façons de combiner les calculs : –« ln(R)-matching » –« R-matching » –« modified R-matching » –« modified ln(R)-matching » Pour les variables y = (1-T), M 2 H /s, B T, B W, cos 2 ( /2) et y cut : D( s,y) tend vers zéro quand y tend vers zéro et L = ln(1/y) NLa moyenne de jets N ne peut pas sexprimer ainsi EEC R2R2

Théorie et lien avec s Les fonctions C( s ) et G( s, L) sont données par : s barré est s /2 Lg 1 ( s L) est NLL g 2 ( s L) est LL

Théorie et lien avec s Les coefficients C i pour les différentes observables O Calculs exacts O( s ) pour C 1 O Calculs approximatifs O( s 2 ) pour C 2 C F = 4/3

Théorie et lien avec s Les coefficients G ij pour les différentes observables (NLLA) C F = 4/3, C A = 3 et le n f = 5

Théorie et lien avec s O Approximation mais NLLA contient des contributions > O( s 2 ) O Par ailleurs les calculs avec les matrices QCD jusquà O( s 2 ) Comment combiner? Prenons le logarithme de ces deux expressions!

Théorie et lien avec s Nous pouvons maintenant enlever les termes en s 2 dans NLLA ln(R)-matching R-matching Modified ln(R)-matching : L` = ln(y -1 – y max ) Quand y tend vers y max, R(y) tend vers 1 et dR/dy tend vers 0 N Pour N léquivalent ln(R)-matching

Théorie et lien avec s où 0 = (33-2n f )/12 et 1 = (153-19n f )/24 = x E cm mais x << 1 à partir des ajustements Corrections dans les calculs en fonction de

Correction des données Corrections des données (méthode « bin-by-bin ») : –effets expérimentaux : résolution et acceptance du détecteur –émission à létat initial (petites, E cm contrainte déjà) –effets de hadronisation Deux échantillons sont utilisés : –(I) niveau générateur sans à létat initial et sans détecteur –(II) complet (ces évènements sont reconstruits avec les mêmes programmes et passent les mêmes sélections que les données) Échantillon (I) avec des particules virtuelles avec temps de vie plus grand que 3* s pour isoler les effets du détecteur (« hadron level ») et avec partons pour voir les effets globaux Générateurs : –JETSET (principal) –HERWIG (tests et systématique)

Correction des données correction au niveau hadronique a)B T b)B W c)N

Évaluation du s Finalement le « fit » des calculs aux données –NLLA + O(as2) et O(as2) –corrections dues à la hadronisation doivent être uniformes sur la plage du « fit » ainsi que leur dépendance aux différents modèles doit être faible –on recherche un 2 « raisonnable » : les contributions au 2 viennent de lensemble des points et non des quelques points dominants –erreurs statistiques et « limite des Monte Carlo » considérées mais pas les systématiques ou théoriques sur les coefficients calculés Une série avec x = 1 et une autre avec x libre (dans ce dernier cas le paramètre est utilisé pour convertir le résultat à M Z 0 ) Ox << 1 parce que des contributions significatives des ordres supérieurs sont perdues mais lapproximation NLLA + O( s 2 ) élimine les x très petits ln(R)-matching favorisé pour des considérations théoriques

Évaluation du s O NLLA + O( s 2 ) ln(R)-matching x = 1

Évaluation du s O NLLA + O( s 2 ) ln(R)-matching x = 1

Évaluation du s O NLLA + O( s 2 ) ln(R)-matching modified R pour EEC

Évaluation du s O O( s 2 )

Estimation des erreurs systématiques Incertitudes expérimentales Effets de lhadronisation : –paramètres de JETSET utilisent les données dOPAL sur la forme des évènements : ajustement amène une certaine incertitude –modèle de fragmentation : « Lund symmetric » vs. « Peterson form » –calculs assument les partons sans masse : enlever les b des corrections –simulations Monte Carlo imposent Q 0 : absent dans les calculs –HERWIG vs. JETSET (« cluster fragmentation » vs. « string model ») –autres générateurs permettent de mieux définir la dépendance au modèle Incertitudes sur léchelle de normalisation : s (M Z 0 ) sur la plage 0,5 < x < 2 avec x = 1 la valeur centrale Incertitudes théoriques : type de combinaison des calculs, etc. Addition des erreurs se fait de façon quadratique

Estimation des erreurs systématiques

inconsistant avec la moyenne si seulement les erreurs expérimentales sont considérées

Combinaison des résultats et analyse statistique On utilise une moyenne pondérée par les erreurs associées : Le resultat obtenu est : –si lon enlève B W : 0,123 –si lon enlève EEC : 0,118 –si lon enlève les deux : 0,121 Minimisation du 2 : –Pour x = 1 et 7 variables : 2 /d.o.f = 34 avec s = 0,113 –Pour x = 1 et 5 variables : 2 /d.o.f = 0,3 avec s = 0,121 est la matrice de covariance des observables

Combinaison des résultats et analyse statistique

Conclusion Calculs « resummed QCD » permettent une meilleure évaluation de s à partir des collisions e + e - avec des produits purement hadroniques à deux jets Sept observables ont été étudiées OLe mélange de calculs NLLA et O( s 2 ) est plus « résistant » aux erreurs dues aux gluons « soft » dun côté et aux erreurs dans la limite du régime cinématique (« hard gluons ») En général le résultat obtenu est compatible avec les évaluations et les mesures précédentes