1 Introduction au module S.S.I. Signaux et Systèmes pour lInformatique le thème et les motivations du module S.S.I. les connaissances et le savoir faire abordés le travail demandé aux élèves quelques notions mathématiques utiles des questions pour savoir si vous avez suivi Auteur :Jean-Paul Stromboni, Version : 15 février 2005 Elèves ESSI 1, Cours SSI Durée : 1h Lieu : Amphi est Dans cette séance, on voit :

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 2 De bonnes raisons de suivre attentivement Le thème est lordinateur multimédia, et comment il synthétise, filtre, compresse … les média son et image. Lillustration retenue est le son numérique En étudiant entre autres le principe de la compression du son, on introduit échantillonnage, FFT, filtrage, … On utilise Matlab (réputé en Traitement du Signal) et Goldwave pour appliquer et évaluer des effets audios. On introduit plusieurs concepts et outils utiles en 2ième et 3ième année de lESSI.

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 3 De bonnes raisons de le faire avec succès Pas de pré-requis, on débute ici par les notions mathématiques de base Les erreurs peuvent être détectées avant lexamen final à laide des questionnaires ciblés sur les notions du cours Tous les documents, les données sonores et outils à utiliser en TD sont déposés sur Chaque cours est associé à un TD théorique ou sur PC, pour acquérir un savoir-faire On organise au besoin une séance de bilan

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 4 Quel est le fil dAriane suivi par le module On illustre les cours et les TD avec le son. Les TP utilisent un PC avec sa carte son, un casque, et les logiciels MATLAB et Goldwave pour la simulation et le traitement des sons. Le fil dAriane est la compression du signal audio numérique avec : –Le principe de la compression MPEG audio layer 3 (fichiers mp3) –Le principe du CODEC -law (fichiers au ou wav)

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 5 Principe de la compression MPEG audio layer 3 h1h1 h2h2 … hMhM … Approxima tion de y selon lénergie des signaux des bandes Bbc.wav Taux de compression Étage de filtres suréchantillonnage DécimationÉtage de filtres … … M*h M M*h 2 M*h 1 Dans ce schéma, un arc figure un signal et un bloc un traitement. Le signal y du fichier Bbc.wav à compresser est numérique Le spectre de y est décomposé en bandes de fréquence par un banc de M filtres Les signaux des bandes peuvent être sous-échantillonnés dans un rapport M. Si on néglige les bandes de faible énergie, il en résulte un taux de compression. Les bandes sont sur-échantillonnées et lissées et le signal y est reconstitué.

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 6 Quelles sont les connaissances à introduire Lanalyse du schéma de principe précédent amène à introduire des concepts et des techniques comme : –Signal, signal audio, signal audio numérique, formats –Numériser : léchantillonnage et la quantification, –Spectre, spectrogramme, transformée de Fourier, FFT, –découpage temporel dun signal –Filtrer un signal audio, bancs de filtres rectangulaires –Sous-échantillonnage et sur échantillonnage –énergie dun signal –taux de compression –Rapport signal sur bruit, …

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 7 Quels sont les savoir faire à acquérir en TD 1.Savoir reconnaître un signal numérique et savoir en extraire les paramètres importants. 2.Apprendre à respecter la contrainte de Shannon. 3.Savoir calculer et exploiter spectre et spectrogramme. 4.Calculer un filtre demandé et lappliquer à un signal audio. 5.Évaluer le rapport signal sur bruit et savoir le relier au bruit de quantification. 6.Décomposer un signal en plusieurs bandes de fréquence puis le recomposer à partir des signaux des bandes. 7.Découper une fenêtre temporelle dans un signal, 8.décimer, sur échantillonner un signal numérique 9.Compresser un signal audio avec law, ou en utilisant le principe de MPEG audio layer 3 …

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 8 Appliquer un filtre à un signal audio Matlab simule ici un filtre rectangulaire de bande passante 1000Hz. Goldwave met en évidence leffet du filtre sur le son de Bbc.wav échantillonné à 11111Hz avec le spectrogramme. Bbc.wav

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 9 Bruit de quantification et utilité de CODEC law Le CODEC law diminue le bruit de quantification et accroît le rapport signal sur bruit. Pour le montrer en TD, on accentue la dégradation du signal en réduisant lintensité du son initial : piano_c3 8 bit 8 bit 1/8 8 8

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 10 Quest ce qui est demandé et évalué Lobjectif est dacquérir au cours du module un maximum des savoirs et savoir-faire présentés en amphi et en TD. il y aura deux contrôles (intermédiaire et final) avec les coefficients respectifs 2/5 et 3/5. On y trouve des questions sur le cours et des questions sur les travaux dirigés. des questionnaires ciblés (quatre à cinq, plus si possible) sont proposés au cours du module pour détecter et corriger les erreurs individuelles ou collectives sur le cours ou sur les TD et TP. Ils sont corrigés et donnent un bonus de note allant jusquà 3 points. lassiduité et la ponctualité obligatoire en Travaux Dirigés détermine un bonus ou un malus sur la note finale.

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 11 Notions utiles : signal discret Quest ce quun son ? Quest ce quun signal électrique ? Quelle est la fonction du microphone ? Voici un signal en temps continu et un signal en temps discret Quont-ils de commun, quont-ils de différent ?

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 12 Notions utiles : logarithme décimal et dB Certaines grandeurs varient exponentiellement. La perception de lintensité sonore par loreille humaine est exponentielle. On utilise alors des échelles logarithmiques pour les exprimer (intensité sonore en décibel ou dB). Rappeler : la définition du logarithme décimal noté log une propriété fondamentale de la fonction logarithme la définition du décibel (due à Graham Bell) Quest ce quun diagramme semi logarithmique ?

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 13 Equations aux différences et filtres Les filtres appliquent des effets variables selon la fréquence, par exemple sur les signaux audio. Ils peuvent être décrits par une équation aux différences comme la suivante utilisée pour les programmer : Question : pour le filtre ci-dessus, que vaut :

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 14 Quantités complexes Servent à décrire la réponse en fréquence des filtres, et le spectre des signaux, en extrayant : le module (en dB parfois) ou gain largument ou phase Par exemple, que valent gain et phase de fonction de

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 15 Séries de Fourier Décomposent un signal f(t) sur un intervalle de temps T en sommes de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples dune fréquence fondamentale. Voici un exemple de série de Fourier Le signal f(t) est-il périodique ? Y a til une composante continue ? Donner le fondamental : Préciser lharmonique 3 :

ESSI 1 – Introduction au module S.S.I. © Jean-Paul Stromboni, février 2005 Page 16 Quelle est lURL du module SSI ?Définir le décibel, et exprimer la valeur 1000 en dB Le son est il un signal électrique ?Quappelle ton signal discret ? Pourquoi étudier le multimédia dans une école de sciences informatiques ? Quest ce que le fondamental dune série de Fourier ? Module et argument de iL ? Pour vous tester sur ce cours