Synthèse du bloc 3 Eugénie Dostie-Goulet Plan de la présentation Pourquoi des statistiques? Inférence Le tableau croisé et le chi2 La corrélation de Pearson La régression linéaire (MCO) La régression logistique

Pourquoi des statistiques? Permet de vérifier les a priori, d’aller au-delà des préconceptions. Paul Lazarsfeld: « Puisque toute espèce de réaction humaine est concevable, il est d’une grande importance de savoir quelles réactions se produisent en fait le plus fréquemment et dans quelles conditions. Alors seulement, la science sociale peut aller plus loin ».

La réflexion théorique Il est essentiel de saisir les arguments théoriques et les débats qui s’y trouvent avant de se lancer dans des analyses statistiques trop poussées. La littérature nous aide (parfois même est essentielle) pour: La formulation de la problématique La revue de littérature sur la question qu’on étudie La justification de notre hypothèse et nos attentes La justification des variables contrôle L’explication entourant les résultats obtenus (particulièrement si ça va dans un sens contraire à nos attentes)

La banque de données, les variables 1952 Montréalais âgés de 19 à 31 ans (2007) Quelles sont les caractéristiques des Montréalais qui ont déjà participé à une manifestation? Y1 : manifestation (1/0) ; 42% ont déjà manifesté Y2 : information ( 0 à 10) ; moyenne : 6.07 X1 : scolarité (trois dichotomiques) Primaire/secondaire (26%) Cégep (38%) Université (36%) >> catégorie de référence. X2 : habite à Montréal depuis au moins 5 ans (1/0) ; 21% X3 : intérêt politique (0 à 10) ; moyenne : 5.71

Les bases de l’inférence À 95% de certitude: μ = x ± 1,96 sx où sx = s/√n À 99% de certitude: μ = x ± 2,58 sx où sx = s/√n u = moyenne de la population x = moyenne de l’échantillon sx = écart-type de la distribution d’échantillonnage s = écart-type de l’échantillon Tous les éléments de la formule affectent l’ampleur de l’intervalle: Le niveau de confiance: plus on veut être confiant, plus grand sera l’intervalle (et moins l’estimation sera précise L’écart-type de l’échantillon: plus il y a de dispersion, plus grand sera l’intervalle (et moins l’estimation sera précise) La taille de l’échantillon: plus grand est l’échantillon, plus petit sera l’intervalle (et plus l’estimation sera précise)

Le tableau croisé Lorsqu’on travaille avec des données quantitatives, le tableau croisé est utilisé pour observer la relation entre deux variables lorsque ces variables ont peu de catégories. Un maximum de 20 cellules est fortement recommandé. Dans un tableau croisé, la convention veut que la variable indépendante soit sur le haut (colonnes) et la variable dépendante sur le côté gauche (lignes, ou rangées). Les pourcentages font référence à la variable indépendante (colonnes). Rappel : l’objectif du tableau croisé est de vérifier si vous êtes dans la bonne direction concernant votre hypothèse, en confirmant qu’il existe bien une relation bivariée entre X et Y, significative à 95% de confiance.

Le tableau croisé CrossTable(manifestation,universite, prop.c=T, prop.r=F, prop.t=F, prop.chisq=F, chisq=T, format="SPSS") Pas université Université Total Jamais manifesté 790 (63,2%) 332 (47,29%) 1122 Déjà manifesté 460 (36,8%) 370 (52,71%) 830 1250 (64,04%) 702 (35,96%) 1952 Chi2: 46,53 p<0,05 Le chi2 est une mesure de signification statistique: son objectif est de voir s’il y a une relation, dans la population plus vaste de laquelle fût extrait l’échantillon.

La corrélation de Pearson La corrélation de Pearson est une analyse bivariée. Elle nous permet de mesurer la force d’une association, mais ne nous dit rien sur la direction de cette relation. Lorsqu’on a au moins une variable continue (sur deux), il est hautement préférable d’utiliser la corrélation. Cependant, lorsqu’il y a peu de catégories (ex: deux dichotomiques), nous choisirons un tableau croisé. La corrélation va de -1 à +1. On dit que la corrélation est faible lorsqu’elle est entre 0 et .25, moyenne entre .25 et .5, et forte entre .5 et 1. La corrélation entre la participation à une manifestation et l’intérêt pour la politique est de 0.25. C’est une corrélation modérée, significative à 95% de confiance. Elle indique que la participation augmente avec l’intérêt (ou vice-versa).

La régression linéaire (MCO) Niveau d’information Éducation prim/sec (0/1) -1.91 (.11) * Éducation cégep (0/1) -0.73 (.10) * Montréal depuis 5 ans et + (0/1) .23 (.10) * Intérêt politique (0 à 10) .33 (.02) * Constante 4.91 (.02) * R2 ajusté 0.2858 N 1948 Note: pour l’éducation, on compare avec les gens ayant été à l’Université.

Les déterminants du niveau d’information (MCO)

Les déterminants de la participation à une manifestation

Les déterminants de la participation à une manifestation

Qualité du modèle - > logit$null.deviance - logit$deviance [1] 186.4063 > logit$df.null - logit$df.residual [1] 4 > dchisq(logit$null.deviance-logit$deviance, logit$df.null-logit$df.residual) [1] 1.551587e-39 -

« Odds Ratio » ou Rapports de probabilité OR = eb = e0.41389 = 1,51 R

Comment lire les rapports de probabilité? P = 0,60: diminue la probabilité de 40% P = 0,80: diminue la probabilité de 20% P = 1: 0%. Le changement dans la variable indépendante n'affecte pas la variable dépendante P = 1,40: augmente la probabilité de 40% P = 2: augmente la probabilité de 100% (c'est un rapport de 2 contre 1) P = 4,20: augmente la probabilité de 320%

Les déterminants de la participation à une manifestation Coefficients Rapports de probabilité Éducation prim/sec (0/1) -.77 (.13) * .46 Éducation cégep (0/1) -.29 (.11) * .75 Montréal 5 ans et plus (0/1) .41 (.12) * 1.51 Intérêt politique .22 (.02) * 1.25 Constante -1.41 (.17) * N 1952

Prédictions R ________________________________ prim_sec=c(1) cegep=c(0) universite=c(0) mtl5ans=c(1) interet=c(mean(df$interet, na.rm=T)) newdata1=data.frame(prim_sec, cegep, universite, mtl5ans, interet) newdata1newdata1$predict=predict(logit, newdata=newdata1, type="response") newdata1 R ________________________________

Prédictions newdata2=data.frame(prim_sec=0, cegep=0, universite=1, mtl5ans=1, interet=seq(0,10,2)) newdata2$predict2=predict(logit, newdata=newdata2, type="response") newdata2 R newdata2=data.frame(prim_sec=0, cegep=0, universite=1, mtl5ans=0, interet=seq(0,10,2))newdata2$predict2=predict(logit, newdata=newdata2, type="response") newdata2

Analyses multivariées Descriptives (exploratoires) Méthodes factorielles Analyse en composantes principales Analyse des correspondances simples Analyse des correspondances multiples Autres méthodes Explicatives (confirmatoire) Analyse de régression Régression linéaire Régression logistique