Chapitre III Modeles VAR, Causalite Fonctions d’Impulsion Modele a Correction d’Erreur Application

Objectifs Modeliser les relations entre plusieurs variables Exemple: Rendements de marche, taux d’interet Modele de “Vector AutoRegression” (VAR) Causalite, choix du nombre de variables retardees Fonctions d’Impulsion: Impulse Response Modeles avec serie non-stationaires: “Error Correction Models”

Exemple Analyser les inter-relations entre production industrielle et masse monetaire Impact dynamique des chocs Effet direct Effet indirect

Modele VAR Vector AutoRegression Ecriture generale: VAR(1) a deux variables Xt = a + F1Xt-1 + ut Ceci implique les deux equations suivantes: X1t = a1 + f111X1t-1 + f112X2t-1 + u1t X2t = a2 + f121X1t-1 + f122X2t-1 + u2t

Questions Q1. Pourquoi ne pas inclure des termes simultanes? X1t = a1 + b1 X2t + f11X1t-1 + f12X2t-1 + v1t X2t = a2 + b2 X1t + f21X1t-1 + f22X2t-1 + v2t Q2. Quelle methode d’estimation? Q3. Autres Questions A Le nombre de variables retardees B Notion de causalite Q4. Les variables doivent-elles etre stationaires? VAR en difference ou en niveau? ou Modele a Correction d’erreur?

Question 1: Structural VAR(1) Modele VAR: y et z sont endogenes Les erreurs yt et  zt sont des bruits blancs: Ecart types y et  z Covariance des chocs egale a zero Un choc sur yt affecte y et z indirectement. 10 parametres a estimer

Transformation Endogeneite: MCO produit des estimations biaisees et non-consistentes biased des parametres Transformer en forme reduite Dans une representation en forme reduite: y et z sont fonctions uniquement de leurs valeurs passees Solution:

Transformation Standard Multiplication par B-1 Q2: Estimation par MCO Examiner les relations croisees entre les deux variable

Q3A: Le nombre de variables Test d’hypothese base sur vraisemblance statistique Habituellement, meme nombre de variables dans les deux equations Test LR Estimer 2 modeles: avec u et r variables retardees (u>r). c = np+1 est un terme de correction Sous H0, les u-r variables retardees supplementaires ne sont pas significatives statistiquement

Criteres d’Information Trouver le nombre de variables retardees qui minimise les criteres d’information Sigma: Valeur de la fonction de vraisemblance a l’optimum

Q3B:Test de Granger-Causalite Avec p variables retardees X1t = a + b1X1t-1 +. .. + bpX1t-1 + c1X2t-1 + .. + cpX2t-p + u1t H0: c1 = .. = cp = 0 Utiliser le test d’hypothese jointe F Ganger non-causality “X2t ne cause pas X1t au sens de Granger, si les valeurs passees de X2t n’aident pas a predire X1t en presence des valeurs passees de X1t. ”

Identification Peut-on retrouver les parametres du modele VAR structurel a partir du modele standard? NON 10 parametres dans le modele structurel contre 9 parametres estimes dans le modele standard SOUS-IDENTIFICATION Solution: Fixer un parametre Sims (1980): Supposer que b21=0.

Identification b21=0 implique: Identifier les parametres du modele structurel

Impulse Response Functions Reaction de AUD a un choc sur le prix de matieres premieres? ZAR et or? IRF: Reponse des variables a un choc d’1 ecart type Representees habituellement sur l’axe des Y, avec les dates sur l’axe des X Reecriture du modele VAR pour isoler les chocs passes Les ij(i) representent les effets des erreurs passees sur y et z 

Orthogonalisation des Chocs X=[Y,Z] Utiliser la decomposition Cholesky Xt = b + FXt-1 + ut, Cov(ut) = W Il existe 2 matrices A, D telles que W = ADA’ = AD1/2D1/2A = PP’ avec P = AD1/2, A est “lower triangular” D est diagonale

Deux Types de Reponse dXt+s/d t =S dXt+s/dxjt = [dXt+s/d t][dt/ dxjt ] = S aj aj = jieme colonne de A

VAR: Exemple VAR(1): output gap (y), taux d’interet (r)

VAR(1)

Eviews Equation 2 Equation 1

Impulse Response Function (IRF)

Cointegration Si Xt~ I(1), et Yt~ I(1), mais Zt = Yt - Xt ~ I(0) Alors Xt sont Yt cointegres Il existe une relation de long-terme (equilibre) La relation est stationaire et converge; Toute divergence est temporaire

Absence de Cointegration Si Xt et Yt ne sont pas cointegres Zt = Yt - Xt ~ I(1). Soit DZt = ut. Yt - Xt = (Yo - Xo) + somme des uj sur j=1,..,t. Desequilibre initial. De + en + grand lorsque t augmente.

Notations Zt : Deviation par rapport a l’equilibre Regression: Relation de long-terme, equilibre : vecteur de cointegration : vitesse de retour a l’equilibre Dyt= (yt-1- xt-1)+1 Dyt-1 + 2 Dxt-1 +et Correction du desequilibre Desequilibre Observe En t-1 Variations passees

Consequences Si Xt et Yt ne sont pas cointegrates,  devrait etre egal a 0 Si  = 0, le modele est un VAR exprime en terme des variables differencees. Si  ¹ 0, le modele VAR en differences est incorrectement specifie

Etapes Preliminaires Tests bases sur les residus Est-ce que les residus sont stationaires? Augmented Dickey Fuller Philips Perron Tests bases sur valeurs propres Johansen (1991)

Procedure Considerons un VAR(p): y vecteur de k variables non-stationaires. Reecriture: Le nombre de relations de cointegration depend du rang de  Si rang<k: il existe r relations de long terme

Test de Johansen Hypotheses Sequentielles r=0 versus r>0 r=1 versus r>1..... LR = -T S i =r+1 to k log(1 - i) i est la ieme plus grande valeur propre de la matrice  Tous les parametres sont estimes simultanement

Application: BEER Behavioral Equilibrium Exchange Rate Model Modelisation du taux de change USD/EUR La parite du pouvoir d’achat n’arrive pas a expliquer les fluctuations observees Expliquer les deviations en prenant en compte: Differentiel de productivite Differentiels de taux d’interet Terms of trade shocks: Differentiel de prix Prix du Petrole Portfolio Balance Effects: Depenses Publiques

Modele

Relation de Cointegration Relation de long terme: signes attendus et significatif TNT: A rise in Euroland’s relative price of tradable to non-tradable goods compared to that in the US (i.e. a relative productivity improvement) would lead to a permanent rise in the real EUR-USD exchange rate. G: A permanent rise in Euroland’s government expenditure-to-GDP ratio relative to that in the US has a negative impact on the equilibrium euro rate. Oil: a lasting rise in oil prices will have a particularly adverse effect on the EUR-USD equilibrium rate. Indeed, theregression indicates that a permanent 10% rise in oil prices will cause the real equilibrium EUR-USD rate to fall by 2.4%.

Impact du prix Du petrole Sur Taux de Change Impact du differentiel De productivite Impact des Depenses gvtales