Propriétés mécaniques: ténacité Partie 4 Propriétés mécaniques: ténacité Des Matériaux À lire 4.3 p.161, 4.43, 4.4.5 Plan 4.1 Comportement fragile 4.1.1 La fragilité 4.1.2 Concept de concentration de contrainte 4.2 Comportement ductile 4.2.1 La ductilité 4.2.2 Glissement cristallographique 4.2.3 Mobilité des dislocations 4.2.4 Consolidation

La ténacité Si la résistance représente la capacité à reprendre une charge par unité de section, la rigidité une mesure de la résistance à l’allongement et la ductilité l’expression de la possibilité de se déformer de façon permanente avant de se rompre, la ténacité est définie comme l’opposition à la propagation brutale de fissures.

Rappel Exemples

La rupture ne se fait pas toujours au point d’impact Vidéo 4.34

Ténacité des matériaux fragiles Nous avons vu précédemment que la résistance théorique d’un matériau soit atteinte aux proximités d’un défaut. Griffith a aussi exposé une théorie face à la ténacité des matériaux fragiles: Il y a propagation de fissure de façon catastrophique si les deux conditions suivantes sont simultanément satisfaites: a) Condition énergétique b) Condition mécanique Ces deux conditions dépendent des propriétés intrinsèques du matériau (E, s), de la géométrie de la fissure (, a, r) et de la résistance réelle du matériau (Rm).

a ) Condition énergétique Lorsqu’une fissure s’ouvre, les liaisons situées dans la zone ombrée ne sont plus soumises à la contrainte appliquée  énergie élastique libérée, Wél. Pour que la fissure atteigne la longueur 2a, une certaine énergie a due être fournie pour vaincre les forces de surfaces, WS. Une fissure ne se propage que si l’accroissement de sa longueur entraîne une diminution de l’énergie totale du système. W = Ws - Wél

Plus la fissure est grande, plus la contrainte nécessaire pour satisfaire la condition énergétique est faible. Griffith a donc défini une longueur critique de fissure. Cependant, pour qu’une fissure se propage, il faut aussi que la condition mécanique soit satisfaite.

b ) Condition mécanique En tête de fissure, la contrainte locale doit au moins être égale à la résistance en traction réel du matériau, Rm. Quand la contrainte locale est égale à Rm, la longueur de la fissure augmente et, si le rayon de fond de fissure demeure le même, la valeur de la contrainte critique diminue expliquant la brutalité de la rupture.

Analogie a) Condition énergétique  Wpot. = mgH b) Condition mécanique Les freins ne sont pas en fonction!

Amélioration de la ténacité des matériaux fragiles Le risque d’une rupture brutale des matériaux fragiles augmente avec le niveau de contrainte appliquée. Pour pallier à la faible ténacité des matériaux fragiles, deux solutions sont communément employées: - efforts appliqués sous forme de contraintes de compression exemples: béton précontraint, verre trempé Vidéo 4.36

Précontrainte éléments structuraux en béton

Post-contrainte d’éléments structuraux en béton

Vidéo 4.37 + 4.39 - optimisation de la triaxialité des contraintes exemples: bois, PRFV Vidéo 4.37 + 4.39

Ténacité des matériaux ductiles La théorie de la ténacité des matériaux développée par Griffith n’est valable que pour les matériaux purement élastiques. La ténacité des matériaux ductiles est expliquée par la théorie de Griffith – Orowan: La tête de fissure est soumise non seulement aux 3 contraintes principales mais aussi à des contraintes de cission. Les cissions maximales forment un angle de 45° avec l’axe de la fissure et entraînent le mouvement des dislocations: plastification.

Ténacité des matériaux ductiles

Conséquences de la ductilité sur la ténacité a) Condition énergétique Pour qu’une zone de plastification apparaisse, il faut fournir un travail plus important que celui nécessaire à la formation de deux nouvelles surfaces de fissure.  p  (1000 à 2000) s W = (Ws + Wp) - Wél La contrainte nécessaire pour que la condition énergétique soit satisfaite chez les matériaux ductiles est donc nettement supérieure à celle des matériaux fragiles.

b) Condition mécanique La plastification en tête de fissure conduit à une augmentation du rayon de courbure qui à son tour entraîne une diminution du facteur de concentration de contrainte (Kt). Il faut donc appliquer une contrainte extérieure supérieure pour que la résistance à la traction du matériau soit atteinte aux extrémités de la fissure. Tant que max < Re les déformations demeurent élastiques max =  Kt Kt  (a/ro)1/2 Kt  ro 

b) Condition mécanique (suite) Si Re < max < Rm les déformations sont plastiques Puisque r1 > ro, on a émoussement de la tête de fissure. Comme Kt1 < Kto, il y a une diminution de l’effet de concentration de contrainte. Vidéo 4.43

En résumé, la ductilité modifie a) La condition énergétique en requérant de plus à l’énergie de formation de surface, une énergie de déformation plastique qui est plusieurs fois supérieure à la première; b) La condition mécanique en diminuant de façon irréversible la concentration locale des contraintes par une plastification de la tête de fissure.

Mesure de la ténacité À partir de la courbe de traction en mesurant l’aire sous la courbe.

À partir de l’essai de résilience (essai Charpy) en mesurant l’énergie absorbée à la rupture de l’éprouvette. W = mg(ho - h) Vidéo 4.47

Vitesse de chargement et effet d’entaille constants L’essai Charpy permet aussi d’évaluer la variation de la ténacité d’un matériau. Vitesse de chargement et effet d’entaille constants

À Fc, le comportement n ’est plus élastique. À partir de l’essai de tenacité en caracté-risant le facteur d’intensité de contrainte critique (mécanique de la rupture). La fissure est obtenue par un essai de fatigue de sorte à créer un rayon minimal. L’éprouvette subie ensuite un essai de traction. À Fc, le comportement n ’est plus élastique. Si les essais de résilience permettent de classer les matériaux, l ’essai de ténacité fournit le facteur critique d ’intensité de contrainte Kc, critère de design dans le calcul d’une pièce.

Amélioration de la ténacité L’amélioration d’une propriété est souvent accompagnée par la diminution d’une autre. On doit savoir faire un compromis entre la résistance, la ductilité et la ténacité selon l’utilisation prévue du matériau.

Un alliage d’aluminium possède les propriétés suivantes: Exemple Un alliage d’aluminium possède les propriétés suivantes: Re0,2 = 400 MPa Rm = 480 MPa A = 11% Kc = 35 MPa·m½ À quelle valeur de contrainte y aura-t-il propa-gation brutale de la fissure si le plus grand défaut a les propriétés géométriques suivantes: a= 5 mm  = 1 Assisterons-nous à une plastification du matériau avant rupture? Non  c < Re0,2

Exemple Le verre ordinaire a les propriétés suivantes: Rm = 50 MPa Kc = 0,7MPa·m½ Quelle est la dimension maximale du défaut qu’on peut tolérer si Rm doit être atteint (utiliser  =1)?