1 Enseigner les mathématiques grâce à lenvironnement Cabri UREM UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES 18 Avril 2007 Enseigner les mathématiques grâce à lenvironnement Cabri Jean-Jacques DAHAN Responsable du groupe de recherche de géométrie dynamique IREM Toulouse

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3 Du plan à lespace avec les fonctions Une approche possible des coniques suivant la conception dApollonius Les coniques de Cabri et les courbes des fonctions carrée et inverse Ces fonctions sont respectivement des parabole et hyperbole au sens dApollonius

4 Lentrée dans lespace par le tableau « magique » Entrer dans une modélisation de notre environnement réel pour faciliter lentrée dans lespace réel euclidien de dimension 3 avec: Les constructions des tableaux fixes et pivotants Les « Claude », dessins ou figures Un exemple dapproche expérimentale avec une fonction géométrique où Salle de Math+Cabri 3D = Labo dexpérimentation

5 Les polyèdres réguliers Une nouvelle approche possible (construction de Schuman) De nouvelles explorations possibles 1. Explorations angulaires 2. Utilisation des patrons et des enveloppes convexes (conjectures et pavages)

6 Lintérêt dun environnement de géométrie dynamique pour favoriser la compréhension du concept de fonction Un exemple introductif Famille de paraboles paramétrées Surfaces 1. z = f(x;y) en perspective militaire (Cabri 2 Plus) 2. de révolution et surfaces réglées (Cabri 3D) Tangentes et dérivées

7 Modélisations possibles avec la méthode dEuler Primitives de fonctions Solutions déquations différentielles du premier ordre Solutions déquations différentielles du second ordre

8 Potentialités ostensives de lenvironnement dynamique Cabri Exemple de pavage théorique arabe Exemples de lieux mous Reconnaissances de certaines transformations Les boîtes noires

9 Conclusion Les nouveaux outils disponibles dans la version 2 de Cabri 3D améliorent considérablement ses possibilités dexpérimentation. En particulier lintroduction du volet numérique permet de représenter les solides de révolution et de modéliser les problèmes de maximisation ou minimisation

10 Conclusion Lenvironnement de géométrie dynamique Cabri, de par sa philosophie (orientation « outils » et ergonomie) reste toujours un environnement favorable à une démarche de découverte expérimentale. Il est plus que jamais un bon outil pour pratiquer et enseigner des mathématiques de notre temps.

11 Merci de votre attention! Et à bientôt!

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21 Etapes idéales de la démarche expérimentale de découverte Macro-étapes pré-conjectures Macro-étapes post-conjectures

22 Explorations sans interprétation

23 Explorations sans interprétation Explorations autour dun thème

24 Explorations sans interprétation Explorations autour dun thème Apparitions, traitements de conjectures

25 Explorations sans interprétation Explorations autour dun thème Apparitions, traitements de conjectures Validation expérimentale dans G1/G1 informatique

26 Explorations sans interprétation Explorations autour dun thème Apparitions, traitements de conjectures Validation expérimentale dans G1/G1 informatique Validation expérimentale Dans G2 informatique

27 Explorations sans interprétation Explorations autour dun thème Apparitions, traitements de conjectures Validation expérimentale dans G1/G1 informatique Validation expérimentale Dans G2 informatique Validation ou réfutation de la preuve

28 Les micro-étapes

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32 MontageProtocoleExplorationInterprétation

33 MontageProtocoleExplorationInterprétation Lien inférentiel de type : FAIBLE, MOYEN OU FORT