TRAVAUX PRATIQUE DE PHYSIQUE : EXPÉRIENCE M1: ÉLASTICITÉ Assistant: Carlos Martín-Marí Email: Carlos.Martin@unige.ch 1

Introduction L’élasticité En physique, on parle d’interaction élastique lorsqu’il y conservation d’une grandeur (Choc élastiques, Diffusion Rayleigh, …) En physique du solide: Elasticité = Déformation élastiques Déformation sous contraintes = forces extérieures Dépend du matériau Elasticité En physique, on parle d’intéraction élastique lorsqu’il y conservation d’une grandeur (Choc élastiques, Diffusion Rayleigh, …) En physique du solide : Elasticité = Déformation élastiques 2

Théorie classique de l’élasticité 3 hypothèses Réversibilité: possibilité de retour à l’état initial Isotropie: les propriétés des solides sont les mêmes dans toutes les directions Linéarité: pour les forces faibles, les déformations sont proportionnelles aux forces appliquées Force de rappel: Loi de Hooke force constante de couplage déformation 3

Décomposition des tensions appliquées Définition La tension est la force par unité de surface Décompositions Tensions normales s Tensions tangentielles t Les hypothèses de la théorie classique impliquent que toute déformation peut être décomposée en s et t. 4

Allongement Seules entrent en jeu les tensions normales, deux effets sont à distingués: Allongement spécifique E = module de Young Contraction latérale a = nombre de Poisson 5

Méthode de Régression linéaire Allongement d’un fil Rappel théorique Tension : Loi de Hooke : Expérience pour la mesure de E force d’allongement = force de pesanteur Détermination de E: Force de pesanteur - Schwerkraft Méthode de Régression linéaire

Régression linéaire Principe Etant donnée une série de points, donner la meilleure droite qui l’approche. Equation d’une droite y = ax + b a...la pente, b...l’ordonnée à l’origine Utilité Vérifier une relation théorique linéaire dans le cas présent:  en fonction de droite de pente

Utilisation d’Excel Les valeurs mesurées sont à répertorier dans un classeur Excel© (On peut utilizer aussi le suite gratuite et libre d’OpenOffice ou LibreOffice) Rappel : écriture d’équation, création de graphique, utilisation de courbe de régression linéaire, etc...

l’appréciation - Beurteilen, Schätzen engendrer - hervorbringen, verursachen l’appréciation - Beurteilen, Schätzen

Flexion d’une barre Force perpendiculaire  Moment de force La fléche est caractéristique de la déformation: est le moment d’inertie = résistance d’un corps à la rotation. L a.. largeur b...épaisseur

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Seules entrent en jeu les tensions tangentielles. Cisaillement Seules entrent en jeu les tensions tangentielles. Déformation angulaire écart à l’angle droit g, en radians G... le module de cisaillement (ou module de Coulomb) Relation entre les constantes E, G et a a < ½ pour un corps isotrope a ≈ 1/3 pour un métal Cisaillement - Scherung

Torsion d’un fil cylindrique Angle de torsion : g(r)... la déformation, q... la torsion Moment de force induit : 

Torsion d’un fil cylindrique Angle de torsion : g(r)... la déformation, q... la torsion Moment de force induit : Calcul de G Graphique de  en fonction de G Calcul de  Utiliser la relation 

α l’appréciation - Beurteilen, Schätzen engendrer - hervorbringen, verursachen l’appréciation - Beurteilen, Schätzen α

Récapitulatif La théorie de l’élasticité admet trois hypothèses: réversibilité, isotropie et linéarité Les hypothèses amènent la considération de deux déformations fondamentales: l’allongement et le cisaillement. L’étude expérimentale des deux déformations apportent les deux lois de HOOKE engendrant l’appréciation du modules d’élasticité E et de cisaillement G que l’on relie par le nombre de Poisson a. L’expérience sur un matériau nous permet de mesurer les deux modules et d’estimer ainsi le nombre de Poisson. engendrer - hervorbringen, verursachen l’appréciation - Beurteilen, Schätzen

Théorie Idée générale : CAUSE  EFFET « force » « couplage k » « déplacement » - Le couplage dépend du matériaux et de la force exercée (type et direction) Cette proportionnalité est la relation clé de l’étude de l’élasticité, elle peut être utilisée pour dériver toutes les loi de l’expérience.