CONCEPTION ET SIMULATION DE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES GPA667 CONCEPTION ET SIMULATION DE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES FILTRES ACTIFS MFB ET VARIABLES D’ÉTAT FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

GPA667 FILTRES ACTIFS SALLEN KEY Chapter 16 Tiré et adapté en français à partir des informations contenues dans le document suivant : Chapter 16 Active Filter Design Techniques Literature Number SLOA088 Excerpted from Op Amps for Everyone Literature Number: SLOD006A Thomas Kugelstadt FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

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FILTRES PASSE BANDE MFB La topologie MFB est meilleure pour réaliser des filtres passe bande (BP) FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRES PASSE BANDE MFB On peut réaliser des filtres BP d’ordre 2 avec le circuit suivant et cascader un 2ième étage pour obtenir un filtre BP d’ordre 4. FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRES BP MFB Ordre 2 La FT devient : fm : fréquence centrale Am : gain à la fréquence centrale Q : facteur de qualité B : largeur de bande FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRES BP MFB Ordre 2 Le filtre passe bande (BP) MFB permet d’ajuster séparément Q, Am et fm. R3 peut ajuster fm sans affecter B ou Am. Pour de faibles valeurs de Q, le filtre peut fonctionner sans R3, par contre Q dépendra alors de Am selon : 1 Pour réaliser le filtre, on pose une valeur de C et connaissant fm, Q et Am, on calcule ensuite les valeurs de R1, R2 et R3 dans l’ordre suivant : 2 3 FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRES BP MFB Ordre 2 Concevoir un filtre BP d’ordre 2 (topologie MFB) qui aura une fréquence de coupure fm = 1kHz, Q = 10 et un gain Am = -2. On choisit un condensateur C = 100 nF et on obtient : FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRES PASSE BANDE MFB On peut réaliser des filtres BP d’ordre 4 avec le circuit suivant en cascadant 2 étages d’ordre 2. Filtre BP (topologie MFB) d’ordre 2 FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 Ces filtres d’ordre 4 permettent d’obtenir un gain constant autour de la fréquence centrale de même qu’une bande de transition assez raide. On peut rencontrer ces spécifications en cascadant 2 étages d’ordre 2 pour obtenir un filtre BP d’ordre 4. On peut alors ajuster Q en variant G mais sans affecter fm. Il faut faire attention lorsque G s’approche de 3, le circuit peut osciller. FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 Si on remplace S dans la FT d’un filtre passe bas d’ordre 2 par : On obtient un filtre passe bande d’ordre 4 avec la FT suivante : FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 Cette FT correspond à deux filtres en série : un passe haut et un passe bas, chacun d’ordre 2 que l’on peut réaliser avec deux filtres passes bandes en série MFB . On obtient alors un filtre passe bande d’ordre 4 Les facteurs α et 1/α servent à exprimer la fréquence moyenne de chaque étage, fm1 et fm2 par rapport à la fréquence moyenne fm du passe bande. Pour obtenir α, il faut résoudre l’équation ci-haut avec une calculatrice ou l’obtenir avec une table. FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 Voici une table qui permet de calculer des filtres passe bande d’ordre 4 du type Butterworth, Bessel ou Tschebyscheff en fonction du facteur de qualité Q et de la bande de fréquence ΔΩ. Les deux étages seront calculés comme suit : FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 On choisit d’abord le type de filtre (Bessel, Butterworth ou Tschebyscheff) Pour les étages i=1,2 on calcule les fréquences centrales fmi, les facteurs de qualité et le gain à la fréquence centrale selon : FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

EXEMPLE 3 BPButn4 FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT Le filtre à variable d’état permet de disposer de 3 sorties : Passe bas (LP), passe haut (HP) et passe bande (BP) L’ordre de ce filtre est 2 Plus complexe que Sallen-Key mais plus versatile. Réglage indépendant de Q et fC Disponible dans des boîtiers spécialisés FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT Diagramme bloc du filtre à variables d’états avec ses 2 intégrateurs Trois sorties possibles : Passe haut (HP), Passe bande (BP) et passe bas (LP) FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT A1 : sommateur (vin – vLP), A2, A3 : intégrateurs FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT Fonction de transfert d’un intégrateur : Fonction de transfert des intégrateurs : fc = fo = 1/2πRC fc = fréq. de coupure (LP, HP) fo = fréq. centrale (BP) FILTRES SALLEN-KEY Trois sorties possibles : Passe haut, Passe bande et passe bas 01/04/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT Le facteur de qualité, Q, est uniquement fonction de R1 et R2. Largeur de bande, BW fc = fo = 1/2πRC FILTRES SALLEN-KEY 01/04/2017