Systèmes mécaniques et électriques Guy Gauthier SYS-823 : Été 2014

Analyse de systèmes mécaniques Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique minimaliste Système masse-ressort-amortisseur: Ou frottement… Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique minimaliste Diagramme des corps libres: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Système mécanique Équation dynamique du système: Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

Méthode du Lagrangien Énergie cinétique: Énergie potentielle: Basée sur une analyse énergétique Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Méthode du Lagrangien Lagrangien: A partir du Lagrangien, on calcule: Modèles mécaniques et électriques

Méthode du Lagrangien Et, la différence de ces deux termes est égal aux forces externes: Ce qui donne: Énergie dissipée en raison du frottement Modèles mécaniques et électriques

Passage aux équations d’état Généralement, les positions et les vitesses sont les variables choisies comme variables d’état. Cela est valable, que le système mécanique soit en translation ou en rotation. Modèles mécaniques et électriques

Passage aux équations dans l’espace d’état Posant: On obtient: Position Vitesse Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Schéma du modèle Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique à 2 degrés de liberté Schéma: Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique à 2 degrés de liberté Diagramme des corps libres: Masse 1: Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique à 2 degrés de liberté Équation de la masse 1: Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique à 2 degrés de liberté Diagramme des corps libres: Masse 2: Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique à 2 degrés de liberté Équation de la masse 2: Donc: Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique à 2 degrés de liberté Équation de l’ensemble: Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique à 2 degrés de liberté Passage aux équations d’état: Modèles mécaniques et électriques

Système mécanique à 2 degrés de liberté Cette fois-ci, utilisons la méthode du Lagrangien: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Sys. 2 DDL Énergie cinétique dans le système: Énergie potentielle dans le système: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Sys. 2 DDL Ce qui donne ce Langrangien: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on calcule: De même avec la variable x2: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on obtient finalement: Ou: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Sys. 2 DDL Et, avec la variable x2, on obtient finalement: Ou: Modèles mécaniques et électriques

Analyse de systèmes électriques Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Circuit électrique Circuit RLC: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Circuit électrique Circuit RLC: Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Circuit électrique Or: Ainsi: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Second circuit Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Second circuit Loi des mailles (Kirchoff): De la 2e équation, on trouve: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Second circuit Cette équation dans la première mène à: D’où finalement: Modèles mécaniques et électriques

Troisième circuit électrique Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Troisième circuit Forme matricielle: Ainsi: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Moteur électrique à CC Schéma de principe: Modèles mécaniques et électriques

Moteur électrique Équation électrique: Transformée de Laplace: Force contre-électromotrice Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Moteur électrique Équation mécanique: A vide (TL = 0): Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Moteur électrique Ainsi: Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

Fonction de transfert du moteur à CC Combinons les équations mécaniques et électriques: Modèles mécaniques et électriques

Fonction de transfert du moteur à CC Ce qui mène à: Modèles mécaniques et électriques

Hypothèse simplificatrice La valeur de l’inductance L est généralement négligeable: Modèles mécaniques et électriques

Manipulateur à une articulation Schéma du manipulateur: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Énergies Énergie potentielle: Énergie cinétique Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Lagrangien Le voici: Donc: Modèles mécaniques et électriques

Dynamique du manipulateur Or: Ce qui donne: Modèles mécaniques et électriques

Robot cartésien à deux articulations Schéma : Modèles mécaniques et électriques

Robot cartésien à deux articulations On défini le système de coordonnées généralisé q1 et q2. La vitesse du centre de masse de l’articulation #1 est: Modèles mécaniques et électriques

Robot cartésien à deux articulations La vitesse du centre de masse de l’articulation #2 est: Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Énergie cinétique C’est: Matrice d’inertie (ou des masses): Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Énergie potentielle C’est: Effet de la gravité sur le robot. Modèles mécaniques et électriques

Modèles mécaniques et électriques Lagrangien Le voici: Et on calcule: Modèles mécaniques et électriques

Modèle du système: On l’obtient de: Ce qui donne: Équation bien connue en robotique Modèles mécaniques et électriques