Cours CTN 504 Mécanique des sols Li Li, ing., Ph.D Professeur en géotechnique Département de génie de la construction Bureau: A-1484 Courriel: li.li@etsmtl.ca

Éteindre vos cellulaires, SVP!

Références supplémentaires: CGS 2006. Canadian foundation engineering manual. 4th edition, Bitech Publisher. McCarthy, D.F. 2002. Essentials of soil mechanics and foundation: Basi geotechnics. 6th edition, Prentice Hall. Philipponnat, G. 1979. Fondation et ouvrages en terre. Éditions Éyrolles. Saleh-Mbemba, F., Aubertin, M., Mbonimpa, M., Li, L. 2010. A new testing procedure to assess shrinkage of paste tailings. Paste 2010: Proceedings of the 13th International Seminar on Paste and Thicken Tailings, 3-6 May 2010, Toronto.

Écoulement d'eau souterraine Une introduction à l'Hydro-géologie (Séance 2/2)

Contenu Contraintes totales et contraintes effectives Boulance et liquéfaction Capillarité Gonflement et retrait Gel et dégel Drainage et filtration

Contenu Contraintes totales et contraintes effectives Boulance et liquéfaction Capillarité Gonflement et retrait Gel et dégel Drainage et filtration

Contrainte 1 kg sable sec contrainte 9.81kPa Balance Balance 1000 g

Contrainte totale contrainte totale ajout d'eau: 200 g 11.77kPa 1 kg sable Balance Balance 1200 g

Conclusion: Ajouter de l'eau a pour effet de augmenter la force (poids) totale; augmenter la contrainte totale.

oh, merci Archimède! ah…je n'arrive pas…

W = V = SH  H Cas 1: sans eau  = H

Fa = whS - w(h-H)S Fa = Vw = SH w Cas 2: sous l'eau Peut-on prouver l'équation d'Archimède? h Fa = whS - w(h-H)S = wHS = wV W = V = SH  H pression interstitielle, uw contrainte intergranulaire ou effective, ' contrainte totale:  =' + uw

Contraintes totale et effective dans les sols h W dx Ft Le poids total du bloc W = t h dx En considérant l'équilibre du bloc, La force totale Ft est obtenue comme suit: Ft = W La contrainte totale est alors

La force totale Ft est alors la sommation de deux parties: Ft = P + Fi La contrainte totale est contribuée par deux parties: la pression d'eau et la contrainte intergranulaire. La force totale Ft est alors la sommation de deux parties: Ft = P + Fi où P = force fournie par la pression d'eau P = uw dx (ici uw = wh) Fi = force nécessaire pour supporter la partie extra de la force totale, i.e. Fi = Ft – P. La contrainte intergranulaire (effective) est: soit ' =  - uw ou  = ' + uw W W P Ft Fi Comme cas spécial quand il n'y a pas d'eau (uw = 0), les contraintes totales et effectives sont identiques:  = '

Pourquoi distinguer les contraintes totale et effective? Parce que c’est toujours les contraintes effectives qui contrôlent la résistance ou la capacité des matériaux même si l’on exprime parfois les résistances avec contraintes totales (cas condition non-drainée). Le principe de la contrainte effective est probablement le plus important en géotechnique.

Relations entre les contraintes horizontale et verticale En géotechnique, une hypothèse couramment appliquée est que la contrainte horizontale est proportionnelle à la contrainte verticale, soit: où 'h = contrainte effective horizontale; 'v = contrainte effective verticale; K0 = coefficient de pression de terre au repos. Attention: L'équation (7.18) est mis-leading et il faut l'égarer parce que, comme indiqué dans le livre, il est très rare que la contrainte totale horizontale soit proportionnelle à la contrainte totale verticale. Dans la pratique, ce n'est pas rare que l'équation (7.18) soit erronément utilisée en considérant que K est constant.

Élasticité linéaire z h h h z Selon la loi de Hoeke, la déformation horizontale peut être exprimée comme suit: Étant donné que la déformation est unidimensionnelle dans la direction verticale, soit, h = 0, on a: d'où, En géotechnique, les sols sont rarement élastiques linéaires. En mécanique des roches, les roches sont fréquent considérées comme élastique linéaire. En tout cas, les activités géologiques change significativement les régimes de contraintes. Cette relation est peu utilisée.

Coefficient de pression de terre au repos En géotechnique, le coefficient de pression de terre au repos est souvent exprimé comme suit: où, ' = angle de frottement du sol OCR = ratio de sur-consolidation Pour la plupart des cas, surtout pour les sols pulvérulents, on considère que le coefficient de pression de terre au repos peut être exprimé comme suit:

Procédure de calcul des contrainte totale et effective: Calculer la contrainte totale verticale: v = th Calculer la contrainte effective verticale: 'v = v – uw Calculer la contrainte effective horizontale: 'h = K0'v Calculer la contrainte totale horizontale: h = 'h + uw. h

Exercice 1: Calculer les contraintes totales et effectives pour les quatre cas suivants en considérant un coefficient de pression de terre au repos. Les propriétés des sols sont: ' = 30°, n = 30%. h = 5 m h = 10 m h = 10 m (a) (b) sol saturé h = 5 m h = 10 m (c) eau h = 10 m h = 5 m (d)

Exercice 2: Exemple 7.5 Tracer la distribution des contraintes totale et effective, horizontale et verticale en considérant un coefficient de pression de terre au repos. Les angles de frottement des sol sont donnés comme suit: Sable: ' = 30°; Argile: ' = 20°.

Contenu Boulance et liquéfaction Contraintes totales et contraintes effectives Boulance et liquéfaction Capillarité Gonflement et retrait Gel et dégel Drainage et filtration

Boulance Définition: En anglais "Quicksand". En français, sol mouvant ou boulant. Il décrit tout simple un état de sol où la contrainte effective devient nulle et le sol se comporte comme une fluide.

Gradient hydraulique critique, ic À retenir: En mécanique, quand on parle de l'équilibre, c'est toujours la considération des forces totales, soit: Le gradient hydraulique critique, ic est: Fh h ou b Fb

Le gradient hydraulique critique, ic est: Équation (7.22) du livre h Est-ce que l'on a besoin de vérifier si la contrainte effective est nulle lorsque i = ic? b

Exercice 3: Calculer les gradients hydrauliques critiques d'un sol dont la masse volumique de solide s = 2.68 Mg/m3, lorsque les indices de vides sont: e = 0.5 e = 0.75 e = 1.0

Force d'écoulement volumique, j Quand le vent souffle très fort, on voit que les pancartes se penchent comme quelqu'un appuie une force sur les panneaux. Quand on se met devant un courant très rapide, on se sent être bouleversé. Quand on met notre main sur une fontaine, on se sens un pression de soulèvement vers le haut. Tout cela indique que l'écoulement d'eau entraine une poussée, appelée force ou poussée d'écoulement. Pour le vent, la pression est exercé sur la surface d'un panneau. Dans un sol a écoulement uniforme (vitesse constante), la force d'écoulement est partout. Elle ressemble au pesanteur, mais dans la direction du gradient hydraulique. La force d'écoulement volumique est exprimée comme suit:

Considérons le bloc du sol. Les forces exerçant sont les suivantes: Poids du bloc: Force d'Archimède: Force d'écoulement: À l'équilibre limite (boulance): soit Fa Fe W=V ou encore ou force descendante force ascendante et finalement:

Application 1: Phénomène de Renard (érosion interne; piping) À proximité immédiate du rideau, les lignes d'écoulement sont verticales. Au côté aval, les forces peuvent être synthétisées en deux parties: Force descendante: subdV; Force ascendante (ou d'écoulement): iwdV. Le gradient hydraulique, ic, est alors: Pour la plupart des cas, sub  w, on a ic  1. Note: Le même phénomène peut se produire lors d'une caisson ou une fouille avec rideau de palplanche ou batardeau (tiré de Philipponnat (1979) Préparer des sacs de sables pour éviter l'éruption du "volcan"

Cas réel d'une érosion interne (tirée de McCarthy 2002) Avant rupture Éruption Amont après rupture Aval après rupture

Exercice 4: Calculer la hauteur maximale du réservoir pour éviter le phénomène de Renard Hmax 1 m 5 m La solution consiste à estimer le gradient hydraulique au pied du mur au côté aval. La méthode de Pavlovsky (fragments) peut être utilisée pour ce cas. La fondation est divisée en 2 fragments de type II. 0.5 m

Application 2: Excavation Exemple 7.17. Déterminer l'épaisseur minimale à conserver lors de l'excavation pour éviter l'éclat du fond de l'excavation. La solution consiste à vérifier l'équilibre à la base de la couche d'argile, en force totale:

Liquéfaction Définition: Lorsque un sol pulvérulent transforme d'un état de solide en un état de liquide, on dit que le sol est en état de liquéfaction. La liquéfaction se produit normalement sur des sols pulvérulents comme les sables, les silts et les loess. Les causes de la liquéfaction peuvent être les suivantes: Écoulement ascendant - Boulance Charge dynamique – liquéfaction Une combinaison de deux causes précédentes.

Combinaison de boulance et de charge dynamique Écoulement ascendant Écoulement descendant

Liquéfaction due aux charges dynamiques Liquéfaction due à un tremblement de terre – Niigata 1964 (Japon)

Nécessité d'une étude sur liquéfaction Lorsqu'il s'agit des constructions sur des sols pulvérulents susceptibles à la liquéfaction, une étude s'impose. Si l'étude montre que la construction pourrait être vulnérable à la liquéfaction, des mesures spécifiques doivent entreprises pour éviter l'occurrence qui pourrait être catastrophique pour la plupart des cas. Les mesures pourraient être prises par, par exemple: Remplacement des sols problématiques Modification des sols (compactage, ajout d'un système de drainage, etc.) etc…

Contenu Capillarité Contraintes totales et contraintes effectives Boulance et liquéfaction Capillarité Gonflement et retrait Gel et dégel Drainage et filtration

La capillarité est un phénomène présenté dans la vie quotidienne. La capillarité est le résultat d'une propriété des fluides appelée tension superficielle qui se développe à l'interface de matériaux différents. La cause du comportement différent entre l'eau et le mercure est: Eau: cohésion interne < tension superficielle; Mercure: cohésion interne > tension superficielle.

Remontée de l'eau dans un tube capillaire, Loi de Jurin Le poids de la colonne d'eau dans le tube: La force totale due à la tension capillaire T qui agit à l'interface air-eau sur la circonférence du tube: Considérer l'équilibre de la conne, on a: D'où on obtient la hauteur de la colonne d'eau dans le tube est: À 20°C, T = 73 mN/m, la hauteur d'ascension capillaire est:

Pression négative: la succion La pression hydrostatique dans le tube est:

Du tube capillaire au sol (voir Philipponnat 1979 pour une meilleure référence)

(McCarthy 2002)

(valeur d'élevation d'eau) Remontée capillaire dans sol homogène (à l’équilibre) (inspiré de Aubertin 2010) (McCarthy 2002) AEV (valeur d'entrée d'air) Sr z 100% (valeur d'élevation d'eau) WEV

Propriétés hydriques (- ) (tiré de Aubertin 2010) La relation entre la teneur en eau (souvent exprimé en volumique ) et la succion  est appelé courbe de rétention d'eau (CRE). Méthodes en laboratoire et sur le terrain disponibles pour mesurer CRE : la cellule de pression ("Tempe Cell"), la plaque drainante, la cellule triaxiale, le papier filtre, les tensiomètres, les psychromètres, et les essais en colonne. Ces essais permettent d ’obtenir plusieurs points dans le plan -, d’où on déduit la CRE

Propriétés hydriques (- ) (tiré de Aubertin 2010) Log  o = 106 kPa WEV AEV  (ou Sr) CRE idéalisée

Essai à la plaque (cellule) de pression (Pressure Plate) (tiré de Aubertin 2010)

Capillarité et les propriétés des sols pulvérulents Dans les sols pulvérulents comme les sables fins et silts, la capillarité peut créer une cohésion "apparente" assez élevée. Par exemple: Construction d'un château de sable. Excavations dans des silts et des sables très fins: une pratique très dangereuse!

Contenu Gonflement et retrait des argiles Contraintes totales et contraintes effectives Boulance et liquéfaction Capillarité Gonflement et retrait des argiles Gel et dégel Drainage et filtration

sous l'effet de l'évaporation

Courbe de retrait Dessiccation: Processus où le sol est asséché lentement par évaporation. Par évaporation, la teneur en eau d'un échantillon saturé diminue progressivement. Des ménisques se formes autour des grains. Les dimensions des ménisques diminuent en fonction de la diminution de la teneur en eau (retrait). Cela a effet d'augmenter la capillarité (succion) qui tirent les grains plus proche. Cela se traduit pas une diminution de volume davantage. Il finit par atteindre un point où son volume cesse de diminuer tandis que son degré de saturation est encore voisin de 100%. Ce point correspond à: Limite de retrait Valeur d'entrée d'air (AEV – Air entry value) Changement de couleur. Courbe de retrait d'un résidu minier (tiré de Saleh-Mbemba 2010)

Calcul de la limite de retrait pente 1 Calcul de la limite de retrait Normalement, on trace la courbe de retrait et on obtient directement la limite de retrait. Imprécision pourrait s'accompagner avec l'imprécision de la ligne "horizontale", qui d'ailleurs demande beaucoup de temps pour atteindre le séchage au complet. Eq. (6.9)

Limitation de mesure pour obtenir la courbe de retrait dans le passé Fissuration du sol pendant la dessiccation Erreurs dans les pesées Empoissonnement par le mercure pour mesure le volume sec de l'échantillon. Illustration of the instrumentation use for the free desiccation tests (tiré de Saleh-Mbemba et al. 2010)

Limitation de retrait et limite de plasticité Dans le cas d'une argile très sensible, la limite de retraite d'une argile intacte peut être supérieure à la limite de plasticité.

Estimation empirique de la limitation de retrait Casagrande trouve que lorsque les points représentant les limites d'Atterberg d'un sol sont situés près de la ligne A de l'abaque de plasticité, la limite de retrait est très près de 20. Méthode 1: Relation empirique Méthode 2: Méthode graphique

Exemple 6.4 Calculer e et d dont la limite de retrait est de 8 en supposant d = 27 kN/m3. Solution À la limite de retrait, le sol est encore saturé Sr = 100%.

Pourquoi on étudie le retrait des sols? Les fissures causées par la dessiccation présentent des plans de faiblesse. Elles réduisent grandement la résistance des sols, par conséquent la capacité portante des fondations, la stabilité des pentes etc. Pour cette raison, dans la conception de fondations, une épaisseur 1.5 m (5 pi) à partir de la surface est souvent négligée dans le calcul des fondations profondes. Les fissures causées par la dessiccation présentent des plans conducteurs pour les fluides (eau, gaz, huile) et contaminants. Jones et Holtz (1973) ont montré que le retrait et le gonflement des sols pouvaient causer des dégâts de plus de 2.3 milliards de dollars chaque année aux États-Unis seulement, ce qui représente plus de deux fois les coûts associés aux dommages causés par les ouragans, les tornades et les tremblements de terre réunis.

Trois facteurs responsables des dommages dus au gonflements: Gonflement des sols Quand on parle du gonflement, ici, on indique que le changement de volume causé par la variation de la teneur en eau. Le gonflement, tout comme le retrait, se limite généralement à la portion superficielle des dépôts de sol. Trois facteurs responsables des dommages dus au gonflements: Présence de montmorillonite dans le sol Teneur en eau voisinant de wP présence d'eau à proximité du sol gonflant.

pour les argiles compactées Attention: cette figure ne doit pas être utilisée pour la conception.

Essai à gonflement libre L'essai consiste à verser doucement 10 ml de sol sec ayant passé le No. 40 dans un cylindre gradué contenant 100 ml d'eau et à observer le volume à l'équilibre après gonflement: Si le gonflement libre ≤ 50, le sol est considéré comme non gonflant. Les bentonites sont très gonflantes avec un gonflement libre de 1200%. Essai œnométrique Essai de gonflement à charge constante Essais de gonflement à volume constant

Mesures pour empêcher ou réduire le gonflement Compactage du côté humide de l'optimum; Barrières ou des membranes étanches; Prévenir la variation de la teneur en eau du sol; etc...

Contenu Gel et dégel Contraintes totales et contraintes effectives Boulance et liquéfaction Capillarité Gonflement et retrait Gel et dégel Drainage et filtration

Action du gel Le volume d'eau augment de 9% quand elle se transforme de liquide en glace. Un sol saturé d'eau avec une porosité de 30% à 40% augmente de 3 à 4% en volume au gel. Cet augmentation de volume peut engendrer un gonflement de surface de 25 à 50 mm (1 à 2 pouces). Lorsque la nappe d'eau est proche de la surface, l'effet capillaire peut tirer de l'eau par les zones gelées et entraîner des lentilles de glace.

Conditions favorise l'action du gel Température au-dessous du point de congélation présence d'une sources d'eau assez proche pour alimenter la ligne de gel présence d'un sol susceptible au gel. Pour être considéré comme susceptible de gel, un sol doit être capable de tirer une quantité significative d'eau à partir des nappes d'eau en dessous. Sables propres et graviers ne sont pas susceptibles au gel à cause de leur faible capillarité. L'argile possède de grande capillarité, mais de très faible perméabilité. Le gonflement au gel dans l'argile est donc limité. Sils et sable fins possèdent les deux caractéristiques: grande capillarité et grande perméabilité. Ils sont considérés comme des sols très susceptibles au gel.

Mesures contre les actions de gel et de dégel Action du dégel Mesures contre les actions de gel et de dégel Restriction de charges sur les routes secondaires pendant la période de dégel printanier; Rabattement de nappe d'eau; Enlèvement des sols gélifs; Utiliser des membranes imperméables; Installer les semelles et les conduites au-dessous de la ligne de pénétration du gel.

Contenu Drainage et filtration Contraintes totales et contraintes effectives Boulance et liquéfaction Capillarité Gonflement et retrait Gel et dégel Drainage et filtration

Drainage et filtration Drainage et filtration sont inséparables. Les filtres sont formés d'une ou plusieurs couches de matériau granulaire drainant placées sur des sols moins perméables pour empêcher la migration des particules susceptible à l'érosion interne tout en permettant à l'eau de passer sans subir de perte de charge importante.

Critère pour des filtres de protection Critère de rétention: Les vides du filtre doivent être suffisamment petits. Critère de perméabilité: Le matériau filtrant dit être plus perméable que le matériau à protéger; Critère d'épaisseur: La couche filtrante doit être suffisamment épaisse; Critère pour les fentes et écrans: Les particules du filtre ne doivent pas entrer dans les tuyaux de drainage.