Analyse des propriétés modales d’une fibre de Bragg P. Viale, R. Jamier, S. Février, P. Leproux IRCOM, CNRS UMR 6615 C. Palavicini, Y. Jaouën GET – Télécom Paris, CNRS UMR 5141 A.-F. Obaton BNM-LNE Merci monsieur le président, Mesdames et Messieurs, bonjour, je m’appelle Pierre Viale, je travaille au sein de l’équipe optique guidée et intégrée de l’IRCOM à Limoges. Les travaux que je vais vous présenter portent sur l’analyse des propriétés modales d’une fibre de Bragg à très grande aire effective. Ces travaux ont été réalisés en collaboration avec Télécom Paris et le Bureau National de Métrologie.

- Fibre de Bragg à réseau radial □ Objectif : Transport de fortes puissances lumineuses à l’aide de fibres à cœur de silice à très grande aire effective  Utilisation de fibres de Bragg «Fibre optique monomode à bande interdite photonique à très grande aire effective », Viale et al., JNOG 2003. 2r1 = 34 µm Fext = 195 µm Dmax = 5.10-3 Dnég = -2.10-3 5m Le transport ou la génération de fortes puissances nécessitent l’utilisation de fibres optiques à très grande aire effective pour réduire les effets non-linéaires ou repousser leur seuil d’apparition. L’année dernière j’avais présenté à Valence les résultats obtenus avec une fibre de Bragg ayant une aire effective de 500 µm² à 1,55 µm. Le profil de la fibre réalisée est le suivant. Le réseau de Bragg se compose d’une alternance de trois couches de silice dopées au germanium. En sortie de réseau une dernière couche d’indice de réfraction plus faible est introduite pour diminuer les pertes par courbure. Le cœur a un rayon de 17 µm. La propagation monomode a été vérifiée sur une longueur de 5m. L’intensité lumineuse émise en sortie de fibre est représentée sur la figure en 3D. Préforme réalisée par la technique MCVD (LPMC Nice Sophia Antipolis)

- Contexte de l’étude  Propagation monomode sur de grandes longueurs α = 0,4 dB.m-1 Aire effective forte Aeff = 517 µm² Pertes par courbure faibles αρ=7,5cm = 0,2 dB.m-1 Propagation multimode sur de courts tronçons (coefficients d’atténuation modaux) Dispersion chromatique positive  Mesure de la divergence L’aire effective a été mesurée à 517 µm². Les pertes linéiques ont été mesurées à 0,4 dB.m-1 pour de grandes longueurs de fibre. Les pertes par courbures valent 0,2 dB.m-1. Pour une longueur de 5m, les modes d’ordre supérieur sont atténués et la fibre est monomode. Par contre, sur la figure à droite, on constate une variation exponentielle de l’atténuation pour de courtes longueurs de fibre. Cette variation traduit la présence de modes d’ordre élevés fortement atténués sur le premier mètre. Pour de courts tronçons, il devient donc nécessaire d’estimer les coefficients d’atténuation des premiers modes guidés. En vue de réaliser, par exemple, un laser femtoseconde, la dispersion chromatique doit être positive de sorte qu’elle compense l’automodulation de phase et permette d’engendrer des effets solitoniques. La connaissance de la dispersion chromatique est donc nécessaire. Finalement, la divergence du faisceau en sortie de fibre est un critère déterminant.

Définition théorique des modes de propagation - Plan Définition théorique des modes de propagation Calcul de la dispersion modale Mesure de la dispersion Discussion des résultats Mesure de la divergence Définition de l’ON dans une fibre à BIP Conclusion Le plan de mon exposé est le suivant : Dans un premier temps, je vais définir les modes guidés dans la fibre réelle. Je présenterai ensuite la détermination théorique et expérimentale de la dispersion chromatique. J’analyserai ensuite les résultats obtenus en les confrontant à la théorie. Finalement je présenterai des résultats théoriques concernant la mesure de la divergence et proposerai une définition de l’ouverture numérique dans une fibre à bande interdite.

- Norme (E) des premiers modes à 1550 nm neff = 1,443598 neff = 1,443057 neff = 1,443057 HE11x TE01 HE21x neff = 1,443598 neff = 1,443058 neff = 1,443057 Les simulations ont été effectuées à l’aide d’un logiciel d’analyse vectorielle par éléments finis. Les caractéristiques modales ont été calculées d’après le profil d’indice réel de la fibre réalisée. Sur ce graphique sont représentées les normes de champ électrique des 6 premiers modes électromagnétiques présents dans la structure. Les 2 modes de la partie gauche sont à symétrie de révolution, linéairement polarisés à π/2 l’un de l’autre, et d’indices effectifs identiques à 10-6 près. Je rappelle que les différences d’indice de réfraction sont faibles dans cette structure. Le fait de trouver des modes vectoriels proches en indice effectif permet de se placer dans l’approximation du guidage faible. Ce doublet de modes vectoriels constituent le mode scalaire LP01. De la même façon, les 4 prochains modes constituent le mode LP11. Les coefficients d’atténuation linéique de ces 2 modes valent 0,19 dB.m-1 et 0,66 dB.m-1. De la même façon, on peut identifier les modes LP21 et LP02 dont les coefficients d’atténuation linéique sont très supérieurs à ceux des deux premiers modes. On ne considèrera par la suite que les modes LP01 et LP11. Le rapport d’atténuation entre ces 2 modes est estimé à 3,5. Sur de courtes longueurs, la fibre doit être multimode. HE11y TM01 HE21y « LP01» α01 = 0,186 dB.m-1 « LP11 » α11 = 0,657 dB.m-1 « LP21 » et « LP02 »  α21 et α02 >> α11  Rα = 3,5 Multimode sur de courtes longueurs

- Dispersions des modes LP01 et LP11 J’ai alors déterminé numériquement l’allure des dispersions chromatiques des deux fibres. Leur évolution spectrale est similaire. Les deux modes considérés présentent des dispersions positives et plus fortes que celle du mode fondamental d’une fibre à saut d’indice standard. Les dispersions à 1550 nm valent 28,6 ps/(nm.km) et 27,0 ps/(nm.km) pour les modes LP01 et LP11 respectivement. Dc(SMF) = 17 ps/(nm.km)  Dc(LP01) > Dc(SMF) À λ = 1550 nm  Dc(LP01) = 28,6 ps/(nm.km)  Dc(LP11) = 27,0 ps/(nm.km)

- Mesure de dispersion chromatique  Méthode du retard de phase  Produit DcL important  Pertes linéiques de 0,4 dB.m-1  Dc faible  inadaptée  Interférométrie en lumière blanche  Multimode sur des longueurs centimétriques  inutilisable  Réflectométrie à faible cohérence (Télécom Paris) «  Optical Low- Coherence Reflectometry (OLCR) »  Longueur métrique de fibre sous test  adaptée Je vais maintenant présenter les mesures de dispersion chromatique pour les deux modes en présence. La méthode du retard de phase nécessite l’utilisation d’un produit dispersion chromatique x longueur important. Or dans notre cas les pertes linéiques importantes ne permettent pas l’utilisation d’un très long tronçon de fibre. La dispersion chromatique théorique étant faible, cette méthode n’a pas été retenue. La méthode par interférométrie en lumière blanche nécessite l’utilisation d’un tronçon très court de fibre. Or la fibre est fortement multimode pour ces longueurs donc la méthode est inutilisable. Nous avons donc utilisé la méthode de réflectométrie à faible cohérence appelée OLCR. Cette méthode permet l’utilisation d’une fibre de longueur métrique. Elle permet de dissocier la propagation des différents modes compte tenu de leur différence de vitesse de groupe. On pourra alors mesurer la dispersion chromatique du mode fondamental. On aura aussi accès aux atténuations des deux modes.

- Méthode de l’OLCR Couplage de polarisation couplage modal Puissance (10dB/div) Longueur d’onde (nm) Position du miroir (nm) Entrée LP01 LP11 Couplage de polarisation couplage modal L’OLCR est un interféromètre de Michelson alimenté par une source en bande C+L, avec un miroir en translation sur un bras et la fibre sous test sur l’autre. Une impulsion lumineuse est émise à l’entrée de la fibre. En sortie on observe un étalement spatial de cette impulsion en fonction de la position du miroir. <clic> On observe 2 zones dissociables qui sont caractéristiques des 2 premiers modes LP. Ils ne se sont pas propagés à la même vitesse puisqu’ils n’ont pas la même constante de propagation. Sur la figure de droite, on observe l’allure de la puissance en fonction de la longueur d’onde après séparation numérique des interférogrammes bleus et rouges. En rouge, la puissance en sortie de fibre pour le mode fondamental et en bleu celle du mode LP11. On constate 2 zones d’interférence dans la mesure de la puissance. <clic> Tout d’abord, les battements que l’on observe sont caractéristiques d’un couplage modal. <clic> Le signal du mode LP01 sera alors perturbé pour les longueurs d’onde hautes au contraire du mode LP11. <clic> La forme elliptique de la fibre implique un couplage de polarisation qui perturbe le signal mesuré.

Dc (Bragg) > Dc (SMF) - Mesure de Dc du mode LP01 Ces interférences perturbent la mesure du temps de groupe du mode fondamental. Nous approximons cette mesure à l’aide d’un polynôme d’ordre 2. En dérivant celui-ci nous obtenons la dispersion chromatique pour le mode LP01. Nous obtenons une valeur de 23,1 ps/(nm.km) à 1550 nm. Cette valeur est proche de la valeur théorique de 28,6 ps/(nm.km). L’ erreur relative est de 19 %. On vérifie bien que la dispersion est supérieure à celle des fibres classiques. ● Mesure du temps de groupe perturbée par la présence du LP11 ● Dc mesurée à 23,1 ps/(nm.km) pour le mode LP01 à 1550 nm Dc (Bragg) > Dc (SMF)

Définition théorique des modes de propagation - Plan Définition théorique des modes de propagation Calcul de la dispersion modale Mesure de la dispersion chromatique ● Discussion des résultats Mesure de la divergence et discussion Conclusion Je vais maintenant discuter les résultats relatifs à la dispersion chromatique.

- Définition de la dispersion Dc = Dmatériau + Dguide r<r1  E(r) = J0(r) # gaussienne La dispersion dans les fibres classiques est définie comme la somme de la dispersion de guide et de la dispersion composite de matériau. La relation présentée permet de relier la variation spectrale du rayon de champ de mode à la dispersion de guide. Pour une forte variation spectrale de w, la dispersion de guide est négative. Pour une fibre de Bragg idéale, le champ électrique s’annule à l’interface cœur/gaine et ce, quelle que soit la longueur d’onde. De plus, dans le cœur, le champ électrique est défini par la fonction de Bessel de première espèce et d’ordre 0 J0. Celle-ci peut être approchée par une gaussienne. De là nous pouvons définir le rayon de champ de mode w0 à 1/e. Annulation du champ E à l’interface cœur/gaine

- Dispersion de guide ∆l = 500 nm ∆w0 / w0 = 34 % ∆w0 / w0 = 4 % Bragg SMF J’ai alors calculé la variation spectrale du rayon de champ de mode w0 sur une plage de longueur d’onde de 500 nm correspondant à la bande passante de la fibre et l’ai comparée à celle obtenue dans une fibre SMF classique. On observe sur la courbe bleue relative à la SMF une forte variation de w0 de 34% de la valeur moyenne. Pour la fibre de Bragg réelle, cette variation de w0 vaut seulement 4%. <clic> Dans le cas de la fibre classique, le terme en dw/d est supérieur à ½ d’où une dispersion de guide négative. Pour la fibre de Bragg, ce terme est inférieur à ½. La dispersion de guide est positive. SMF  Dguide < 0 Bragg  Dguide > 0

- Calcul de Dguide d’une fibre de Bragg J’ai alors calculé les dispersions de guide et de matériau à l’aide du logiciel d’analyse vectorielle. La dispersion de guide représentée en vert est positive. La dispersion de matériau est en bleu. La dispersion chromatique est représentée en rouge. On observe bien une augmentation de cette dispersion par rapport à celle de la fibre SMF en pointillés. Le zéro de dispersion est décalé vers les basses longueurs d’onde. Dans notre cas il est autour de 1,245 µm. La mesure d’une dispersion chromatique fortement positive s’explique donc par l’annulation du champ à l’interface cœur/gaine quelle que soit la longueur d’onde. - Dispersion chromatique positive à 1,55 µm - Zéro de dispersion décalé à 1, 246 µm

- Mesure de la divergence @ 1,55µm Source 1550 nm SMF Fibre de Bragg tendue L = 40 cm Détecteur en rotation Finalement, j’ai mesuré la divergence à la longueur d’onde de 1550 nm en utilisant le montage suivant. <clic> Une source à 1550 nm est connecté à la fibre de Bragg tendue de longueur 40 cm. En sortie un détecteur en rotation mesure l’intensité lumineuse en champ lointain. J’ai obtenu la courbe suivante. La méthode normalisée consiste à mesurer l’angle de divergence pour lequel la puissance maximale a chuté de 13 dB. En raison d’un manque de précision angulaire de la mesure, le champ ne s’annule pas entre les deux premiers lobes. En effectuant une approximation gaussienne du premier lobe l’angle de divergence à -13dB vaut 3,2°. La fibre de Bragg est donc très peu divergente. Cela s’explique par la grande étendue spatiale du mode en sortie de fibre. Avec un diamètre de mode 2w0=25 µm calculé précédemment, l’angle de divergence lambda/(2w0) vaut 3,5° en bon accord qualitatif avec la mesure.

- Ouverture numérique @ 1,55µm ne ncoeur nmin ne01 ncoeur ne11 neMOE non guidés nmin αexp = 3,2°  ONexp = 0,056 Proposition d’une définition de l’ouverture numérique d’une fibre à BIP l Hypothèse : nmin # indice du « dernier » mode guidé LP11 « dernier » mode guidé ONth = 0,053 ne11= 1,443057 ncoeur= 1,444023 Finalement, à l’aide de la mesure de divergence, j’ai tenté de définir une ouverture numérique pour les fibres à bande interdite photonique. Supposons une bande interdite ouverte dans le spectre par le cristal photonique radial représentée schématiquement en vert. L’indice du cœur traverse la BIP. Les modes guidés ont leur indice effectif dans la bande interdite inférieurs à l’indice du coeur. Les modes non guidés sont hors-BIP. <clic> Tentons de définir l’ON à l’aide de l’indice maximum : l’indice du cœur et de l’indice minimum : l’indice effectif du dernier mode guidé. Cette hypothèse minore l’ouverture numérique réelle. Dans notre cas, seuls les modes LP01 et LP11 sont guidés. L’ON ainsi calculée vaut 0,053. Rappelons que l’ON est calculée comme le sinus de l’angle alpha de divergence. Expérimentalement, on trouve ON = 0,056 en accord quantitatif avec la théorie proposée. Nous avons donc proposé une définition simple et vraisemblablement efficace de l’ouverture numérique dans une fibre à bande interdite.

- Conclusions et perspectives viale@ircom.unilim.fr • Utilisation de l’OLCR - Analyse modale de la propagation - Mesure de la dispersion chromatique du mode fondamental • Possibilité de prédire le comportement modal d’une fibre de Bragg • Evaluation de la divergence et de l’ouverture numérique Perspectives En conclusion, on peut dire que l’utilisation de l’OLCR nous a permis d’affiner l’analyse modale de la fibre de Bragg. La mesure de la dispersion chromatique a permis de valider les résultats théoriques obtenus à l’aide du logiciel que nous utilisons. Dorénavant nous pouvons prédire le comportement modal dans une nouvelle fibre de Bragg. Ensuite, nous avons effectué une mesure de divergence en accord avec la formule de la diffraction. De plus, nous avons proposé une définition de l’ouverture numérique en accord avec l’expérience. Nous voyons plusieurs perspectives à ce travail. En premier, nous envisageons de réaliser des fibres à très grande aire effective pour les basses longueurs d’onde avec un zéro de dispersion décalé pouvant être utile par exemple pour le déport d’impulsions énergétiques. Nous avons récemment conçu et caractérisé au laboratoire une fibre guidant dans le bleu avec une aire effective de 100 µm². Une autre perspective serait de réaliser des lasers ytterbium picosecondes de forte puissance à dispersion nulle. Réalisation d’une fibre à très grande aire effective pour les basses longueurs d’onde Lasers de fortes puissances (dispersion contrôlée,…)

Analyse des propriétés modales d’une fibre de Bragg P. Viale, R. Jamier, S. Février, P. Leproux IRCOM, CNRS UMR 6615 C. Palavicini, Y. Jaouën GET – Télécom Paris, CNRS UMR 5141 A.-F. Obaton BNM-LNE Merci de votre attention, je suis à votre disposition si vous avez des questions. viale@ircom.unilim.fr

- Influence des courbures ρ →  Dc (ps/nm/km) Longueur d’onde (nm) LP01 LP11 LP01 LP11 ρ = 5 cm Cette méthode de mesure permet également de déterminer l’influence de la courbure sur les caractéristiques modales. On a effectué la mesure réflectométrique pour trois rayons de courbure, et relevé la répartition spatiale en champ proche pour les deux cas extrêmes. On observe que la courbure modifie différemment les vitesses des modes. Dans le cas extrême d’une courbure de 2 cm, la propagation est monomode LP11. La courbure a fait évacuer le mode fondamental. On a mesuré la dispersion chromatique de la fibre ainsi courbée. Le relevé de cette mesure est présenté en vert sur cette figure. On observe, en rouge la dispersion chromatique de la fibre tendue et en noir, celle de la fibre SMF. On peut donc dire que quel que soit le conditionnement de la fibre, la dispersion chromatique de la fibre de Bragg est toujours supérieure à celle des fibres classiques. LP11  ρ, Dc(Bragg) > Dc(SMF) ρ = 2 cm