S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 1 Du signal audio numérique à l'image numérique Cours S.S.I.I., SI3, cours 9, décembre 2015, durée : 55 mn, Jean-Paul Stromboni Objectif et contenu de cette séance : Savez vous répondre aux questions suivantes ? Que signifie résolution de 30 ppp d’une image ?En quoi une image de niveau de gris diffère-t’elle d’une image RVB ? Comment distinguer une image en noir et blanc et une image en niveaux de gris ? Donner la réponse impulsionnelle ou masque, ou noyau, du filtre de Prewitt horizontal Combien de pixels sur 10 cm en résolution 30 dpi ? Une table de 256 couleurs codées sur 8 bits occupe combien d’octets ? Objectif : étendre aux images numériques les notions introduites pour le signal audio numérique : échantillonnage, quantification, filtrage, et plus tard spectre et compression Contenu : on voit les notions de résolution, d’image de niveaux de gris, de codage RGB et YUV, de colormap, de filtre d’image, le problème de détection de contours … avec Scilab. Outils : installer la boîte à outils SIVP dans Scilab Pour installer SIVP, dans Scilab, aller dans le menu ‘Applications’ puis dans le menu ‘Gestionnaire de Modules’, et installer ‘Scilab Image and Video Processing’ depuis Scilab Installer également le logiciel libre et gratuit IMLAB

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 2 Caractère numérique d’une image de niveaux de gris L'image suivante est affichée par Imlab avec à droite les pixels de la zone indiquée par le curseur : définition horizontale : N=358 pixels, définition verticale : M=587 pixels, B=8 bits par pixel, 256 valeurs d’intensité possibles, niveaux de gris de 0 pour un pixel noir à 255 pour un pixel blanc. Propriétés de ‘moon.png’ : Largeur : 358 pixels Hauteur : 537 pixels Profondeur couleur: 8 Taille: 85,7ko ( octets)

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 3 Du signal audio numérique à … l’image numérique x y 0 L H y découpé en M lignes x découpé en N colonnes Im(x,y) s(t) t D En résumé : la durée devient la distance, le temps devient espace, et une dimension devient deux.

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 4 Une image couleur RGB est la superposition de trois images de niveaux de gris : une rouge R, une verte G et une bleue B: Properties de ‘joconde.jpg’ (Windows) Largeur : 198 pixels Hauteur : 300 pixels Résolution : 30 ppp Profond. couleur: 24 Taille 7,10Ko(7276o) Im=imread(‘Joconde.jpg’); // avec Scilab et SIVP imshow(Im); // par contre pour afficher Pixel Region, utiliser IMLAB size(Im) // donne 300 par 198 par 3, pourquoi ? Avec Imlab, des pixels du « sourire de Mona Lisa »

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique // avec SIVP // Afficher R, G et B rgb=imread('Joconde.jpg'); r=rgb; r(:,:,[2,3])=0; // ? imshow(r) imwrite(r,'jocr.jpg'); Page 5 Séparer les trois images de niveau de gris R, G (vert) et B g=rgb; g(:,:,[1,3])=0; imshow(g) b=rgb; b(:,:,[1,2])=0; imshow(b) Avec Imlab: menu Process, puis Split components, donne les trois images R,G et B :

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 6 Extraire luminance Y et chrominances C B et C R avec Imlab  la luminance Y à gauche, contient plus d’information que les chrominances Cr et Cb :  on sous-échantillonne les plans U et V dans un rapport 2 pour compresser l’image  ** rgb2gray() qui calcule Y transforme une image couleur en image de niveaux de gris À l’aide de IMLAB, menu Image/Color space, choisir YCrCb, puis menu Process, choisir Split components, et voici Y, Cr et Cb pour ‘joconde.jpg’

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 7 Avec Scilab, calculer Y, Cr et Cb et sous-échantillonner Cr // sauver l’image dans Im Im=imread('joconde.jpg'); // calculer Y, Cr, et Cb YCrCb=rgb2ycbcr(Im); Cr=YCrCb(:,:,1); Y=YCrCb(:,:,2); Cb=YCrCb(:,:,3); // afficher Cr imshow(Cr) [l,c]=size(Cr) //sous échantillonner Cr //dans un rapport 4 Cr4=Cr(1:2:l,1:2:c); Cb4=Cb(1:2:l,1:2:c); imshow(Cr4) Taux de compression de Cr ? Taux de compression de Cb ? Taux de compression de l’image RGB ?

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 8 L’œil différencie 2 millions de couleurs, 24 bits en créent plus de 16.7 millions, utiliser une table de couleurs (colormap ) est un moyen de compresser une image Une colormap est un tableau de 2 A cases contenant chacune une intensité codée sur B bits, avec 2 B >2 A (par exemple 256 couleurs codées chacune sur 24 bits). Chaque pixel contient alors un index, adresse sur A bits de la case de la colormap où lire la couleur du pixel. Il en résulte un taux de compression : C = B/A. Scilab contient des colormaps, telles que pinkcolormap, et permet d’en définir de nouvelles : b=imread('moon.png'); cmap=pinkcolormap(64); c=ind2rgb(b,cmap); imshow(c); size(cmap) 64 3 La matrice cmap est constituée de trois colonnes R, G et B où il est permis de constituer sa propre colormap ou de choisir pinkcolormap ou … Taux de compression ici ? L’image c est quatre fois plus petite que b, pourquoi ? RGB r1g1b1 r2g2b2 ……… r64g64b64

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 9 Histogramme d’une image: décaler l’intensité médiane lena=imread('lena.png'); imshow(lena) lenay=rgb2gray(lena); imshow(lenay) scf(2); bar(imhist(lenay),1,'green'); // foncer lenay imshow(imsubtract(lenay,40)) // imadd pour éclaircir // lenay doit être réelle median(double(lenay)) stdev(double(lenay)) //mediane de lenay: 129. //stdev de lenay:

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 10 Histogramme d’image : écart type d’intensité et contraste function Z= contraste(X, t) n=size(X,1);p= size(X,2); Z=double(X);b=median(Z); M(1:n,1:p)=b; Z=M+ t*(Z-M); M(:)= 255; Z=min(Z,M); M(:)= 0; Z=max(Z,M); Z=uint8(Z); endfunction lenayc=contraste(double(lenay),1.5); imshow(lenayc) bar(imhist(lenayc),1,'green'); median(double(lenayc)) stdev(double(lenayc)) // mediane lenayc: 129. // stdev lenayc:

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 11 Fréquence spatiale horizontale i(x)= *cos(2*%pi*f*x) x varie de 0 à L Définition : N pixels entre 0 et L Période échantillonnage : L/N Résolution horizontale: fx = N/L Pixellisation : x= k*L/N, k= 0 … N-1 ik= 0.5*(1+cos(2*%pi*f*k*L/N) Normalisation de fe : L/N= 1  fx=1 pixel par unité de longueur  x= 0.. N-1 ik=0.5*(1+cos(2*%pi*f*x)

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 12 Filtres d’images numériques :  Comme pour le signal audio, on peut filtrer une image numérique, par produit de convolution bidimensionnel :  Un filtre passe haut amplifie les hautes fréquences spatiales (détection des contours)  Un filtre passe bas favorise les basse fréquences spatiales, atténue les bruits, contours, les discontinuités spatiales, mais crée des zones de flou.  Imf= Im * h  Où Im est l’image M x N pixels à filtrer,  Imf est l’image des M x N pixels filtrés,  h est la réponse impulsionnelle du filtre, une matrice de dimensions R x R  Calcul du pixel Imf(i, j) de l’image filtrée :  i varie de 0 à M-1, j de 0 à N-1  Im(k,l) est pris égal à zéro quand k= i-m+R-1 est négatif, ou quand l= j-n+R-1 <0  Imf(i,j) est la somme de R2 termes non nuls impliquant le pixel Im(i,j) et ses voisins

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 13 Exemple de mise en œuvre du produit de convolution 3x3  Soit h ci-dessous, matrice 3 x 3, et réponse impulsionnelle du filtre  Soit sI, sous matrice 3x 3 de Im centrée sur le pixel à filtrer pc  Le pixel filtré vaut  Application : relever pc et calculer le pixel filtré dans le cas suivant  Avec Scilab, faire  h= [1, 1, 1; 0, 0, 0; -1, -1, -1];  Imf = imfilter(Im, h);  Imf2 = imfilter(Im, h’); pc= 1 p= -3 p= 0

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 14 Filtrage de l’image ‘lena.png’, filtre laplacien (dérivée seconde) // filtrer l'image lena //filtre laplacien lena=imread('lena.png'); h = fspecial('laplacian'); imf = imfilter(lena,h); imshow(imf); h

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 15 Détection de contours avec le filtre de Prewitt et son transposé // Scilab SIVP image='joconde.jpg'; im = imread(image); imd=im2double(im); img = rgb2gray(imd); imshow(img) // avec Scilab et SIVP h= fspecial(‘prewitt’) imfx = imfilter(img, h'); aimfx=imcomplement(abs(imfx)); imwrite(aimfx,’aimfx.png’); // avec Scilab et SIVP imfy = imfilter(img, h); aimfy=imcomplement(abs(imfy)); imwrite(aimfx,’aimfy.png’);

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 16 On somme imfx et imfy et on applique un seuil pour déterminer les contours // sans seuil imcontour=abs(imfx)+abs(imfy); imwrite(imcontour), './c.png'); // seuil ‘bas’ seuil=0.3; imc=imcontour; imc(imc 0)=0.9; imc=imcomplement(imc); imwrite(imc,’./imc.png’) // seuil croît seuil=0.5; imc=imcontour; imc(imc 0)=0.9; imc=imcomplement(imc); imwrite(imc,’./imc.png’)

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 17 Capteurs biologiques : cellules de la rétine  Les bâtonnets (vision de nuit) sont sensibles à la luminosité et pas à la couleur, il y en a 120 millions sur la rétine, ils ont un maximum de sensibilité vers le bleu, c’est- à-dire  = 500 nm environ  Les cônes sur la fovea, petite zone de la rétine, sont 7 millions par œil, il y a  Les cônes verts, capturent plutôt les photons verts, maximum vers  =  Les cônes rouges, capturent les photons rouges, maximum vers  =  Les cônes bleus capturent les photons bleus, maximum vers  =  D’après la courbe ci-dessous :  L’œil humain est plus sensible à la luminosité qu’à la couleur  Les cônes verts sont plus sensibles que les rouges plus sensibles que les bleus (cf. Wikipédia)

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique R, G, B  Yn, Cb, Cr (ou YUV) un autre moyen de compresser  Comment transformer une image couleur à afficher sur un téléviseur noir et blanc, sans perdre l’information sur les couleurs R, G et B ?  On calcule la luminance Y ainsi que les chrominances Cb et Cr :  Y est la luminance de l’image couleur, information sur la luminosité de l’image  Cb est la chrominance bleue, information sur la couleur bleue dans l’image  Cr est la chrominance rouge  Y, Cr, et Cb permettent de reconstituer R, G et B, c’est-à-dire l’image couleur  Mais comme l’œil perçoit le vert comme plus lumineux que le rouge, lui-même plus lumineux que le bleu, on peut sous échantillonner les plans Cr et Cb pour compresser l’image, c’est la première phase du codec jpeg  Si on sous échantillonne dans un rapport 2 horizontalement et verticalement Cr et Cb, on a : R,G,B  Y, Cr, Cb  Y, Cr/4,Cb/4  taux de compression = 2 ( pourquoi ?)

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 19 Une application au problème de détection des contours d’une image  I(x,y) ci contre est le niveau de gris d’une photographie, x et y peuvent prendre toutes les valeurs entre 0 et L pour x, 0 et H pour y.  Détecter les contours, c’est situer les zones de l’image où l’intensité varie « brusquement » :  On calcule le gradient de I(x,y) La dérivée partielle horizontale La dérivée partielle verticale  On évalue le module et l’argument du vecteur gradient : Le module mesure l’importance de la variation d’intensité L’argument indique la normale du contour  On compare le module du gradient à un seuil paramétrable pour distinguer  Le filtre de Prewitt est un moyen de calculer ce gradient : h = fspecial('prewitt'); //gradient vertical h’ // transposée de h, gradient horizontal x y 0 I(x,y)

S.S.I.I , SI3, cours n°9 : Du signal audio numérique à l'image numérique Page 20 Lumière, lumière visible, lumière blanche  Lumière monochromatique :  onde électromagnétique de longueur d’onde = c / f, f est la fréquence de l’onde, et c la vitesse (ou célérité) de la lumière  Flux de particules (photons) en mouvement rectiligne uniforme de vitesse c  Lumière visible ( à l’œil humain) :  Pour compris entre environ 400 nm et 700 nm (1nm = m= 1000  m)  À chaque, correspond une couleur primaire, ainsi par exemple : violet : = 380nm, indigo: 450nm  bleu : 500nm, vert : 570 nm, jaune 590 nm, rouge 680 nm  Lumière polychromatique : composée de couleurs primaires (notion de spectre)  Lumière blanche : composée de toutes les couleurs primaires (cf. disque de Newton) Reconstitution sur un écran : 30% de rouge+ 60% de vert et 10% de bleu (cf.