Introduction à la Cosmologie CERN – programme pour enseignants 22-23 juin 2009 Julien Lesgourgues (CERN & EPFL) 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Qu’est-ce que la Cosmologie? Astrophysique  description détaillée des « petites » structures Cosmologie  Univers dans son ensemble  Est-il statique? En expansion ? Est-il plat, ouvert ou fermé ? De quoi est-il composé ? Quel est son passé et son avenir ? 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

notre univers il y a 13.7 milliards d’années vu par WMAP… 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Partie I : l’Univers en expansion La loi de Hubble Gravité Newtonienne Relativité Génerale Le modèle de Friedmann-Lemaître Partie II : le modèle cosmologique standard Scénario de Big Bang chaud Perturbations cosmologiques Paramètres cosmologiques Inflation & Quintessence Géometrie et abstraction … Prédictions concrètes, resultats, observations !! 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Partie I : l’Univers en expansion 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Partie I : (1) – La loi de Hubble Premières étapes dans la compréhension de l’Univers… premiers téléscopes: observation des nébuleuses 1750 : T. Wright : Voie lactée = disque d’étoiles? 1752 : E. Kant : nebuleuses = autres galaxies? Structure galactique non confirmée avant… 1923! 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie 1842 : effet Doppler pour le son et la lumière 1868 : Huggins mesure le redshift de lignes d’absorption dans les étoiles 1868 – 1920 : observation de nombreux redshifts d’étoiles et de nébuleuses distribution aléatoire majorité de z>0 pour les nébuleuses redshift : z = D l / l = v . n / c 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Années 20 : Leavitt & Shapley : céphéides  relation période / luminosité absolue mesure des distances d’étoiles à l’intérieur de la Voie lactée ( ~ 80.000 années-lumière) Luminosité absolue L luminosité apparente l = dL/ds = L/(4pr2) 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie 1923 : Edwin Hubble : téléscope de 2,50 m au Mount Wilson (CA) céphéides dans Andromède distance de la galaxie la plus proche = 900.000 al (en fait 2 Mal)  première preuve de la structure galactique !!! donc : excès de galaxies décalées vers le rouge  expansion de l’Univers ??? 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie EN GENERAL : expansion  centre Contre le « principe cosmologique »  (Milne): Univers homogène … pas de point privilegié !  QUESTION : est-ce qu’une expansion est nécessairement en contradiction avec l’homogénéité? 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

REPONSE : pas si v = H r  expansion linéaire … comme une grille élastique infinie, étirée dans toutes les directions… Preuve que l’expansion linéaire est la seule expansion homogène possible : vB/A = vC/B  homogénéité vC/A = vC/B + vB/A = 2 vB/A  linearité 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie 1929 : Hubble publie le premier diagramme vitesse / distance: H = v / r = 500 km.s-1.Mpc-1 pour Hubble (  70 km.s-1.Mpc-1 for us ) 1 Mpc = 3.106 lyr = 3.1022 m 1000 km.s-1 0 km.s-1 0 Mpc 2 Mpc 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

 L’UNIVERS EST EN EXPANSION HOMOGENE 1929 : début de la cosmologie … Remarque : qu’entend-on exactement par « l’Univers est homogène » (principe cosmologique) ? 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie exemple de structure homogène après lissage: aujourd’hui : données à des très grandes échelles  confirmation de l’homogénéité au-delà de ~ 30 – 40 Mpc inhomogénéités locales  éparpillement v r 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Part I : (2) – l’expansion de l’Univers et la gravité Newtonienne aux échelles cosmiques, seulement la gravitation Loi de Newton = limite de la Relativité Générale (RG) la loi de Newton doit pouvoir décrire l’expansion à des petites distances telles que v = H r << c … mais historiquement, la RG a conduit aux premières predictions / explications !!! pour v << c F = G m1 m2 / r2 vitesse de l’objet OU vitesse de libération 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Newton: Univers fini Universe infini mais comment traiter l’infini? théorème de Gauss : r = - G Mr / r2 Mr = constante = (4/3) p r3 rmasse  r2 = 2 G Mr / r - k = (8/3) p G rmasse r2 - k .. . r(t) 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Loi d’expansion Newtonienne : (r/r)2 = (8pG/3) rmasse - k/r2 . rmasse(t)  r(t)-3 même mouvement que problème à deux corps : rmass < rmass = rmass > r(t) v . GRAVITE / INERTIE 3 ( r / r )2 8 p G k  0  expansion non homogène ??? v = H r et v << c  r < RH  c / H 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Part I : (3) – Relativité Générale et Univers de Friedmann-Lemaître Gravité Newtonienne  Relativité Générale (Einstein 1916) invariance de la vitesse de la lumière  plus de Fgrav ( distribution matière  Fgrav  E =  Fgrav )  trois principes de base : espace-temps (t,x,y,z) courbe courbure  matière corps en chute libre suivent des géodésiques 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie comment définir la courbure : sur une surface 2-D ? plonger en 3D rester en 2D, et utiliser des angles : rester en 2D, et utiliser une loi d’échelle : dl(x1,x2) ex: sphère projetée sur une ellipse, dl(q) hyperboloid plane sphere 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie dans l’espace à 3-D ? plonger en 4D : x12 + x22 + x32 + x42 = R2 rester en 3D, mais introduire une loi d’échelle, comme sur un planisphère : dl(x1,x2,x3) Dans l’espace à 4-D ? une dimension supplémentaire temps et espace différents (relativité restreinte : - + + + ) représentations intuitives: coupes (t,x), (x,y), etc., coordonnées Euclidiennes plongées en 3D + loi d’échelle t x y + échelle (t,x,y,z) OU 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie courbure  matière : formulation mathématique = équation d’Einstein 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Objets en chute libre suivent des géodésiques soumis seulement à la gravité étant donné un point et une direction (pas E.M., etc.)  une seule ligne telle que : e.g. galaxies, lumière…  A, B, [AB] = trajectoire la + courte exemple 1 : géodésiques sur la sphère : parallèle grand cercle NON OUI 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie exemple 2 : lentilles gravitationnelles : A voit l’image de C lentillée par B : 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie gravité Newtonienne versus R.G. : deux théories de gravité différentes, i.e. deux façons de décrire comment la présence de matière influence les trajectoires des corps environnants… Newton Einstein matière potentiel gravitationnel tenseur de courbure trajectoires 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie application de la R.G. à l’Univers: un peu d’histoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G. 1917 : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. D’Einstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) 1930-65 : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie application de la R.G. à l’Univers: un peu d’histoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G. 1917 : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. D’Einstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) 1930-65 : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation De Sitter 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie application de la R.G. à l’Univers: un peu d’histoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G. 1917 : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. D’Einstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) 1930-65 : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation Friedmann Lemaître 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie application de la R.G. à l’Univers: un peu d’histoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G. 1917 : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. D’Einstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) 1930-65 : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie la courbure de l’Univers FLRW : espace-temps de l’Univers (t,x,y,z) courbé par sa propre densité homogène de matière r(t) HOMOGENEITE  décomposition de la courbure en : courbure spatiale de (x,y,z) à t fixé espace 3-D maximalement symétrique : Facteur d’échelle a(t): Dl = a(t) Dr représente l’expansion 3-plan 3-sphère 3-hyperboloïde PLAT FERME  RC(t)  OUVERT 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie les géodésiques dans l’Univers FLRW lumière : v = c ULTRA-RELATIVISTES  pour matière ordinaire : v << c NON-RELATIVISTES (e.g. galaxies) matière non-relativiste : galaxies immobiles dans l’espace des coordonnées … (en fait, petites vitesses, négligeables à grande échelle) … mais toutes les distances sont proportionelles à a(t) a(t) donne la loi d’expansion entre galaxies (bien qu’elle soient immobiles !!!) comme un ballon en caoutchouc avec des points dessinés sur la surface que l’on gonflerait… 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Conséquence 1: nouvelle interprétation du redshift et du paramètre de Hubble z = Dl / l = l0 / le – 1 z = a(t0) / a(te) – 1 au lieu de v/c Newton : z = v / c  1 G.R. : pas de limite, comme observé … H(t) = (a’(t) / a(t)) au lieu de v/r 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps observateur x objet observé 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps observateur x objet observé Distance aujourd’hui? 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps observateur x = coordonnée, pas distance!!! objet observé Distance au temps d’émission? 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps observateur x = coordonnée, pas distance!!! objet observé Définition plus complexe (intégrée) ? 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! Définition dictée par l’expérience: chandelle standard (cépheide, supernovae): luminosité absolue lum. absolue / lum. apparente  distance de luminosité dL Comparaison avec z: espace-temps plat, Newton: z=v/c=Hr/c: z et dL proportionnels RG: relation distance luminosité redshift dépend de a(t), courbure… 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Relation entre matière et courbure : LOI DE FRIEDMANN: Relation entre H(t), r(t) et la courbure Modèle cosmologique = hypothèse sur le contenu de l’univers (e.g. matière, rayonnement électro-magnétique, constante cosmologique) on peut calculer a(t) on peut comparer aux observations et tester le modèle 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Partie II : Le modèle cosmologique standard 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Quelle composition ? si 4 composantes suffisamment abondantes, 4 époques: expansion entrainée par: rayonnement électro-magnétique (domination radiation) matière ordinaire (domination de la matière) terme de courbure spatiale (domination de la courbure) constante cosmologique (domination du vide) sinon, certaines époques peuvent être absentes 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie BIG BANG FROID ou CHAUD ??? 1929–65 : pas d’observation décisive en faveur du modèle de Friedmann (a part accumulation de redshifts)  travaux en cosmologie restent marginaux mais progrès spectaculaires en physique des particules… études basées sur le scénario le plus simple : Univers contient seulement matière ordinaire évolution selon les lois de la physique nucléaire entre le Big Bang et aujourd’hui  SCENARIO DE BIG BANG FROID 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie BIG BANG FROID : H2 = (8pG/3c2) rM  r  a-3  t-2 NUCLEOSYNTHESE : ensemble de réactions nucléaires p H n D e- 3He , 4He n Li , etc. arrêt (“gel”) du à l’expansion e- p n NUCLEOSYNTHESE RECOMBINAISON temps 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie premiers travaux sur la nucléosynthèse : 1940 : Gamow et al. (USSR  USA) 1964 : Zel’dovitch et al. (USSR) 1965 : Hoyle & Taylor (UK) 1965 : Peebles et al. (USA) BIG BANG FROID  pas d’hydrogène  nécéssité de changer H(tnucleo)  ajout de matière relativiste (photons) avec rR >> rM  BIG BANG CHAUD !!! Gamow Zel’dovitch Peebles 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie BIG BANG CHAUD: H2 = (8pG/3c2) (rR + rM) & recombination p n 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Spectre des photons : avant la recombination, équilibre thermique n(E)  spectre de corps noir :  T  a-1 <E> E=hc/l après la recombinaison, spectre de Planck gelé mais décalé vers le rouge donc T0 a0 = Tnucleo anucleo Gamow, Peebles et al. : nucléosynthèse  T0  1-10 K  l0  1-10 mm 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie Surface de dernière diffusion: 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

A. Penzias & R. Wilson, 1964, Bell laboratories (1964) découverte du Fond Diffus Cosmologique (Cosmic Microwave Background, CMB) A. Penzias & R. Wilson, 1964, Bell laboratories (1964) 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie découverte du Fond Diffus Cosmologique A. Penzias R. Dicke, J. Peebles… (Bell) (Princeton) B. Burke Ken Turner (MIT) (MIT) publications par Penzias & Wilson et Peebles Prix Nobel pour Penzias & Wilson en 1978… confirmation du BIG BANG CHAUD !!! CMB = 25% de la neige sur une TV… 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie modèle des années 70-80-90 Domination de la radiation (380.000 ans): formation des noyaux Découplage des photons: formation des atomes, l’univers devient transparent Domination de la matière (quelques milliards d’années): formation des galaxies, amas, étoiles, … Incertitude sur une époque éventuelle de domination de la courbure ou de la constante cosmologique 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie LA MATIERE NOIRE : courbes de rotation des galaxies :  halo de matière noire Franz Zwicky (S) 1933 z(r) I(r) rmass(r) = b I(r) DFgrav(r) = 8pG rmass v2(r) = r (Fgrav/r) 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie LA MATIERE NOIRE : lentillage gravitationnel fort : lentillage gravitationnel faible : 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie LA MATIERE NOIRE : lentillage gravitationnel faible : 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie LA MATIERE NOIRE : exemple de résultats : “amas du projectile” 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie LA MATIERE NOIRE : résultats les plus récents (7 janvier 2007) : 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie LA MATIERE NOIRE : résultats les plus récents (7 janvier 2007) : 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie LA MATIERE NOIRE : nature de la M.N. : baryonique non-lumineuse ? matière noire chaude (neutrinos) ? CDM : WIMPS (neutralinos) ? axions ? 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

perturbations cosmologiques Galaxies, amas, etc. = déviations par rapport à l’homogénéité moyenne. Perturbations cosmologiques ont une histoire. Univers initialement très homogène; perturbations croissent après découplage des photons, formation des structures. Donc, petites fluctuations au moment du découplage. Fluctuations de température du fond diffus? 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

perturbations cosmologiques COBE (1992-1994) Boomerang,… WMAP (2003-…): fluctuations de 10-5 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

perturbations cosmologiques Modèles prédisent propriétes très précises pour distribution statistique des fluctuations (liées à la composition, la courbure, l’âge…) Observations en excellent accord; Mesure de la courbure: |dr/r| < 10-2 (pas de domination de la courbure) Mesure densité matière ordinaire en accord avec nucleosynthèse. Matière totale: 1/4 ordinaire, ¾ sombre 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie CMB+supernovae: 1998: comparaison entre dL et z pour supernovae de type Ia Expansion accélérée: domination constante cosmologique!Aujourd’hui: constante cosmologique 72% matière noire: 23% matière ordinaire: 5% Trois époques: domination radiation (380.000 ans) domination matière (qqs milliards) domination constante cosmologique (qqs milliards) TOTAL=13.7 milliards d’années 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie grandes enigmes: Pourquoi l’univers est-il si homogène, si plat, comment se sont formées les premières fluctuations? RESOLU par la théorie de l’inflation, rôle de Planck Pourquoi la constante cosmologique n’est-elle ni énorme, ni zéro? NON RESOLU, différents modèles d’énergie noire (nature inconnue) ou de gravité modifiée, rôle du LHC et de l’astrophysique Quelle est la nature de la matière noire? NON RESOLU, plusieurs pistes, rôle de la détection directe (LHC, expériences souterraines…) et de Planck 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie

Introduction à la Cosmologie WMAP, PLANCK 01/04/2017 09:26 Introduction à la Cosmologie