Journées scientifiques GdR MOMAS 4-5 novembre 2008 Modèles et couplages Modélisation du comportement hydromécanique post-fermeture d’une cavité souterraine remblayée N. Dufour et H. Wong DGCB, ENTPE F. Deleruyelle IRSN
Sommaire Eléments contextuels Le problème posé Approches analytiques Modélisations numériques Conclusions et perspectives Bure Stockage réversible Unités de stockage
Contexte Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Bure Stockage réversible Unités de stockage Organisation générale du stockage de déchets radioactifs en couche géologique profonde (Source : Dossier argile 2005, ANDRA)
Idéalisation du problème Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives (a) Etat initial (b) Excavation, installation du revêtement (c) Remblaiement t=0 (d) détérioration du revêtement t>0 Conductivité thermique Porosité lagrangienne
Problème posé défaut de compactage écoulement induit Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives écoulement induit Convergence différée (u) Bure Stockage réversible Unités de stockage remblai soutènement massif
Solution semi-analytique autres comportements non linéaires Méthode Solution analytique poro-élastique Solution semi-analytique poro-viscoélastique autres comportements non linéaires poro-viscoplastique Solutions numériques Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Dans un premier temps : géométries simples Ultérieurement : géométries plus complexes Conductivité thermique Porosité lagrangienne
Solution analytique poro-élastique Déchets HA : 92 % de la radioactivité pour 0.2% du volume total = 1850m3
Equations principales Poro-élasticité Relations de comportement Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives avec cas limite Conductivité thermique Porosité lagrangienne Loi de Darcy Equilibre
Equations principales Poro-élasticité Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Géométrie sphérique ou cylindrique où avec diffusivité hydraulique (phase solide incompressible) Conductivité thermique Porosité lagrangienne
Conditions aux limites Hydraulique (en paroi) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Contraction de la cavité écoulement remblai Conductivité thermique Porosité lagrangienne Incompressibilité de la phase solide
Conditions aux limites Mécanique (en paroi) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives soutènement remblai Conductivité thermique Porosité lagrangienne contrainte totale initiale pression d’eau initiale
Solution analytique (géométrie sphérique) Transformation de Laplace Inversion analytique Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives
Solution semi-analytique poro-viscoélastique Déchets HA : 92 % de la radioactivité pour 0.2% du volume total = 1850m3
Equations principales Poro-viscoélasticité Relations de comportement (Coussy) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives : produit de convolution de Stieljes Avec : fonctions de relaxation fonction de Heaviside Conductivité thermique Porosité lagrangienne modules « court terme » où modules « long terme » temps caractéristique de relaxation pour le comportement volumique temps caractéristique de relaxation pour le comportement déviatoire
Equations principales Poro-viscoélasticité Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Avec : fonctions de fluage temps caractéristique de fluage pour le comportement volumique Conductivité thermique Porosité lagrangienne temps caractéristique de fluage pour le comportement déviatoire
Solution analytique dans le domaine de Laplace (géométrie sphérique) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Avec :
Inversion numérique Algorithme de Stehfest Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Vérification sur une solution poro-élastique explicite p‘(t’) u‘(t’) t’ t’ Cas sphérique
Exploitation des résultats Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives
Exploitation des résultats Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives
Solution analytique (géométrie sphérique) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Avec :
Modélisations numériques Déchets HA : 92 % de la radioactivité pour 0.2% du volume total = 1850m3
Exemple de loi de comportement non linéaire Décomposition des déformations Loi de Lemaître Loi de Norton-Hoff Poro-viscoplasticité Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives élastique viscoplastique avec 22 22
Utilisation de CAST3M Cas-test de Pouya (monophasique) Pe Pi Matériau de Norton-Hoff Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives s* s* t=8ans t=25000ans τ ρ 23 23
Modélisation biphasique dans Cast3m Loi de comportement poro-élastoplastique représentée par la superposition de 2 modèles : Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives (1) Modèle poro-élastique Hypothèse : matrice incompressible (2) Modèle mécanique monophasique Particularité de castem (1) + (2) Comportement non linéaire
Validité de la superposition mise en œuvre dans Cast3m Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Inégalité de Clausius-Duhem Hypothèse : matrice incompressible fonction de charge : → règle d’écoulement : Particularité de castem Comportement non linéaire identique
Comparaison analytique/numérique (poro-élasticité, cavité sphérique) 5 éléments 29 nœuds 3 éléments 19 nœuds 11 éléments 59 nœuds + solution analytique t’ p‘(t’) à r’=1 Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Champ de déplacement Isovaleurs de pression
Conclusions et perspectives Déchets HA : 92 % de la radioactivité pour 0.2% du volume total = 1850m3
Conclusions & perspectives Problème d’une cavité sphérique ou cylindrique remblayée (remblai poro-élastique) Contexte Solution analytique Solution semi-analytique Solutions numériques Conclusions & perspectives Solution analytique (massif encaissant poro-élastique) Solution semi-analytique (massif encaissant poro-viscoélastique) Influence importante de la dégradation du soutènement et de la qualité du remblai Modélisation numérique dans Cast3m : validée par rapport au cas-test de Pouya (cas monophasique) superposition de 2 modèles dans le cas biphasique (valable dans le cas « matrice incompressible ») comparaisons analytique/numérique satisfaisantes Perspectives : lois de comportement plus complexes