Analyse de distribution d ’un traceur PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Analyse de distribution d ’un traceur Benoit DENIZOT Biophysique médicale Médecine Nucléaire CHU Angers denizot@univ-angers.fr 1 denizot@univ-angers.fr 1

Benoit Denizot Biophysique CHU Angers PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Présentation Etude de la dose répartition spatiotemporelle d ’un traceur pour quantifier une fonction ou un système Exemples: eau dans un animal eau dans une station d ’épuration Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 2 denizot@univ-angers.fr 2

Benoit Denizot Biophysique CHU Angers PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Définitions 1 Traceur: substance dont les propriétés sont identiques à celle étudiée sauf qu’elle est repérable à très faible concentration: radioactif, fluorescent, magnétique, isotope autre 24Na, 40K, 3H20, 13C, …. Système: objet sur lequel est fait l ’étude: organisme, organe, cellule, …. Fermé: pas d ’échange ouvert: échanges avec l ’extérieur Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 3 denizot@univ-angers.fr 3

Benoit Denizot Biophysique CHU Angers PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Définitions 2 Compartiment: volume (réel ou fictif) au sein duquel tous les objets étudiés ont même évolution Compartiment sanguin pour hématies Pool Q: quantité d ’objets dans un compartiment ou un système Pool d ’Hb dans sang, de fer dans organisme Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 4 denizot@univ-angers.fr 4

Benoit Denizot Biophysique CHU Angers PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Définitions 3 Etat stationnaire: état dans lequel les entrées sont égales aux sorties (au signe près) si respecté: Analyse compartimentale si non: Analyse stochastique Notations et conventions: Majuscule: substance à étudier Minuscule: traceur Extérieur: 0 I° comp.: 1 Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 5 denizot@univ-angers.fr 5

Benoit Denizot Biophysique CHU Angers PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Principe de dilution q0: quantité de traceur injecté Répartition homogène et instantanée (Analyse compartimentale) c1 = q0 / V1 C1 = Q1 / V1 40 MBq de GR° en IV [equilibre] = 800 Bq/ml Vd = ? V1 Q1 C1 c1 ? q0 Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 6 denizot@univ-angers.fr 6

Système à 1 compartiment ouvert PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Système à 1 compartiment ouvert Sortie q1 = f ( t ) Postulat: système à l ’équilibre pour S Débit de liquide épuré = Cte V1 Q1 C1 c1 ? q0 Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 7 denizot@univ-angers.fr 7

1 compartiment: Substance PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 1 compartiment: Substance Probabilité de transfert p = Q / Q Q : quantité sortante Q: constant car stationnaire Par unité de temps k = R / Q R : flux k01 = R01 / Q1 Convention 01 0 : destination 1 : origine R01 : flux de sortie k01 constante de sortie = probabilité par unité de temps Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 8 denizot@univ-angers.fr 8

1 compartiment: Traceur PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 1 compartiment: Traceur k01 = r01 / q1 q1 variable => q1(t) => r1(t) dq1 / dt = - k01 q1  q1(t) = q1(0) e -k01t q1(t) = q0 e -k01t  c1(t) = c0 e -k01t c0 = conc. Ini. = q0 / V1 Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 9 denizot@univ-angers.fr 9

Clairance (ou clearance) PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Clairance (ou clearance) Cl = d V01 / dt Débit du compartiment sortant Volume fictif du compartiment totalement épuré de la substance S par unité de temps Clairance rénale à la créatinine [Sang] par dosages [Urine] ‘  ’ ‘  ’ Vol Urine mesuré sur 24 h q1(t) = q0 e -k01t  c1(t) = c0 e -k01t R01 = Vurine*[urine] / Temps R01 = Q1/t = C1*V1/t ClU = [urine] / [sang] * Vurine / Temps Clu en ml/min Nl 120 Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 10 denizot@univ-angers.fr 10

Temps de renouvellement PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Temps de renouvellement Tr = 1 / k01  c1(Tr) = c0 e -1 = 0,368 c0 k01 = R01 / Q1  k01 * Tr = R01 / Q1 * Tr = 1 R01 * Tr = Q1 => « renouvellement » Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 11 denizot@univ-angers.fr 11

Système à 2 compartiments 1 PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Système à 2 compartiments 1 V1 Q1 C1 c1 ? q0 k01 V2 Q2 C2 k02 k12 k21 A t = 0 injection en 1 c2 = 0 Principe de dilution en 1 c1(0) = q0 / V1 Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 12 denizot@univ-angers.fr 12

Système à 2 compartiments 2 PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Système à 2 compartiments 2 dq1 / dt = - k21 q1 ( - k01 q1 + k12 q2 ) dq2 / dt = + k21 q1 ( - k12 q2 - k02 q2 ) Transformation de Laplace c1(t) = c0 ( a e -t + b e -t ) C0 Ln C(t) t Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 13 denizot@univ-angers.fr 13

Principe de Stewart-Hamilton 1 PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Principe de Stewart-Hamilton 1 Etat non stationnaire: analyse stochastique q = c * v  dq = c(t) * dV = c(t) * dV / dt * dt  dq = c(t) * F * dt F = dV/dt supposé constant 0 dq = 0 F * c(t) * dt si 1 seul passage, 0 dq = q0 F = q0 / 0 c(t) dt Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 14 denizot@univ-angers.fr 14

Mesures de flux sans recirculation PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Mesures de flux sans recirculation microsphères  30 m Injection IV => Capillaires pulmonaires Détecteur devant cœur a(t) = k c(t) k-1 0 a(t) dt = aire sous courbe t a(t)  e - a t Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 15 denizot@univ-angers.fr 15

Mesures de flux avec recirculation PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Mesures de flux avec recirculation Albumine, Hématies a(t) = k c(t)  a(eq) = k c(eq) Fcoeur = q0 * k / 0 a(t) dt t a(t) Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 16 denizot@univ-angers.fr 16

Benoit Denizot Biophysique CHU Angers PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Temps de transit moyen t1 t a(t) t a(t) t2 tm = t2 - t1 = 0 t c(t) dt / 0 c(t) dt Détermination du volume vasculaire Vvasc = Fvasc * tm Multicomp Vtotal =  V = Fsortie * tm Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 17 denizot@univ-angers.fr 17

Temps d ’occupation moyen PCEM 2 CHU Angers Biophysique Traceur Octobre 1997 Temps d ’occupation moyen Combien de temps passé en 2 ? 2 = 0 q2(t) dt / q0 V1 / V2, k21 / k12 +++ 1 2 Benoit Denizot Biophysique CHU Angers 18 denizot@univ-angers.fr 18