Effet Donnan Généralités Théorie Applications Gradients transmembranaires de concentration et de potentiel Potentiel d’équilibre d’un ion Courant transporté par un ion Théorie Applications Le cas de la paroi capillaire Le cas de la membrane cellulaire Généralisation : potentiel de diffusion Thierry PETITCLERC Biophysique du milieu intérieur PCEM1 – Université Paris 6 Faculté de Médecine Pierre et Marie Curie

Généralités a) Gradients transmembranaires de concentration et de potentiel ΔV _ + C+ A- L’ion responsable de ΔV impose un potentiel du signe de sa charge du côté où il est le plus concentré. L’ion non responsable de ΔV s’accumule en plus grande concentration du côté où il est attiré par le potentiel de signe opposé à sa charge. Exemple (figure ci-dessus) : C+ est responsable de la différence de potentiel ΔV A- subit la différence de potentiel ΔV

b) Potentiel d’équilibre d’un ion i Définition : Le potentiel d’équilibre d’un ion i est la différence de potentiel Vieq qui permet d’annuler le flux diffusif de cet ion. Calcul : jid = - jie soit : - R T bm-i S dci/dx = - (- zi F bm-i S ci dV/dx) ou : dV = - (RT/ziF) dci/ci Veq = - (RT/ziF) ln (ci2/ci1) ~ - (60/zi) mV log10(ci2/ci1) V2-V1 = Vieq flux diffusif jie flux électrique jid Ci1 Ci2

Veq est une manière de mesurer en volts un flux diffusif Application : V V V V je je je je jd jd jd jd C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 C1 2) 3) 4) 1) flux diffusif flux électrique 1) V et Veq de même signe et V > Veq (en valeur absolue) 2) V et Veq de même signe et V < Veq (en valeur absolue) 3) V et Veq de signe contraire et V < Veq (en valeur absolue) V et Veq de signe contraire et V > Veq (en valeur absolue) Veq est une manière de mesurer en volts un flux diffusif

Γi dépend de (et augmente avec) ci1 et ci2 c) Courant transporté par un ion i : V Ii ci1 ci2 Ii = Γi S (V – Vieq) avec : Γi : conductance membranaire spécifique à l’ion i (siemens/m2) V = V2 – V1 Vieq = -(RT/ziF) ln(ci1/ci2) (potentiel d’équilibre de l’ion i) Γi dépend de (et augmente avec) ci1 et ci2

Effet Donnan a) Rappel : protéine non dissociée Protéine Eau pure ΔV et ΔP mol/L Osm/L c0 c0 Total : c0 Osm/L mol/L 0 0 0 Total Protéine Eau pure Membrane dialysante Résultats : ΔV = 0 ΔP = Δ Π = RTΔcosm = RTc0 = Π0

] b) Protéine dissociée : Protéine → Prz- + zC+ _ + Prz- Eau pure C+ _ ΔV mol/L Osm/L c0 zc0 Total : (z+1)c0 Osm/L mol/L 0 0 0 Total Prz- QD Eau pure C+ jd _ + ΔP jd est négligeable (maintien de l’électroneutralité), mais responsable de ΔV QD est négligeable (liquide incompressible), mais responsable de ΔP Résultats : l’ion protéique est responsable de ΔV. C+ subit ΔV. ΔV ≠ 0 ΔP = ΔΠ = RTΔcosm = RT(z+1)c0 = (z+1) Π0 > Π0 ] effet Donnan

Prz- C+ c) Protéine dissociée en présence d’ions diffusibles _ + K+ K+ État initial apparition d’un gradient transmembranaire de potentiel _ + ΔV mol/L Osm/L c0 zc0 c Total : (z+1)c0 + 2c Osm/L mol/L c 2c Total Prz- C+ jd K+ K+ Cl- Cl- jd rompt l’électroneutralité, d’où l’existence de ΔV Prz- est responsable, C+ subit.

État transitoire. apparition d’un gradient transmembranaire État transitoire apparition d’un gradient transmembranaire de concentration des ions diffusibles _ + ΔV Osm/L c0 c↓ c↑ Osm/L c↑ c↓ Prz- C+ jd K+ K+ je Cl- Cl- je flux diffusif flux électrique C+ peut traverser la membrane : soit en s’échangeant avec K+ : Δcosm inchangé soit en traversant avec Cl- : Δcosm diminue Au total : Π0 < Π < (z+1)Π0

] Prz- C+ K+ Cl- _ + Osm/L T0 TFinal c0 c0 (z+1)c0 c1 c c’1 c c’’1 Total : c0 + c1 + c’1 + c’’1 Osm/L TFinal T0 0 0 c2 0 c’2 c c’’2 c c2 + c’2 + c’’2 : Total Équilibre final _ ΔV + Prz- C+ C+ K+ K+ Cl- Cl- flux diffusif flux électrique Prz- est responsable, C+, K+ et Cl- subissent. Si c >> c0 alors : ΔV → 0 Π → Π0 = RTc0 ΔV est dû à Prz- (c0), mais la valeur de ΔV dépend aussi de c (ions diffusibles) ] effet Donnan → 0

- à l’équilibre : jd + je = 0 pour chaque ion i diffusible d) Equilibre final : calcul de ΔP = ΔΠ et de ΔV - calcul de ΔP = ΔΠ ΔP = P1 – P2 = ΔΠ = RTΔcosm = RT[(c0 + c1 + c’1 + c’’1) – (c2 +c’2 + c’’2)] = Π0 + RT[(c1 – c2) + (c’1 – c’2) + (c’’1 – c’’2)] - calcul de ΔV - à l’équilibre : jd + je = 0 pour chaque ion i diffusible Donc : V2 – V1 = ΔV = VeqC = VeqK = VeqCl Avec : Veqi = -(RT/zF) ln(ci2/ci1) Soit : V2 – V1 = -(RT/F) ln(c2/c1) = -(RT/F) ln(c’2/c’1) = +(RT/F) ln(c’’2/c’’1) NB : on déduit : c2/c1 = c’2/c’1 = c’’1/c’’2 (équations de Donnan) Il faut calculer les concentrations à l’équilibre de tous les ions diffusibles dans chacun des deux compartiments.

d) Calcul des concentrations à l’équilibre - pour les ions non diffusibles : concentrations identiques à celles de l’état initial : c0 dans le compartiment 1 et 0 dans le compartiment 2 - pour les ions diffusibles : (V1 et V2 = volumes des compartiments 1 et 2) - conservation de la masse : pour C+ : (z+1)c0 V1 = c1 V1 + c2 V2 pour K+ : c V1 + c V2 = c’1 V1 + c’2 V2 pour Cl- : c V1 + c V2 = c’’1 V1 + c’’2 V2 N équations : N = nombre d’espèces d’ions diffusibles

- électroneutralité de chacun des compartiments : compartiment 1 : c1 + c’1 = z c0 + c’’1 compartiment 2 : c2 + c’2 = c’’2 NB : ces 2 équations sont redondantes et ne correspondent qu’à 1 seule équation indépendante (l’électroneutralité étant initialement assurée dans chacun des compartiments, si elle reste assurée à l’équilibre dans l’un des compartiments, elle le reste nécessairement dans l’autre). - équations de Donnan : c2/c1 = c’2/c’1 = c’’1/c’’2 Au total : 2N inconnues : c1, c’1, c’’1, c2, c’2, c’’2 2N équations indépendantes On peut en déduire ΔΠ et ΔV. 1 équation N – 1 équations

- relation de Donnan ↔ jd + je = 0 e) Remarques - relation de Donnan ↔ jd + je = 0 donc relation de Donnan non applicable : aux ions non diffusibles en dehors de l’équilibre - bien distinguer : - ions non diffusibles : responsables de l’existence de ΔV le signe de ΔV est imposé par les ions non diffusibles - ions diffusibles : sous l’influence de ΔV la valeur de ΔV dépend aussi de la concentration des ions diffusibles

f) Cas particuliers : écriture des relations de Donnan - 2 espèces d’ions diffusibles [Na]1/[Na]2 = [Cl]2/[Cl]1 s’écrit aussi : [Na]1[Cl]1 = [Na]2[Cl]2 - 3 espèces d’ions diffusibles [Na]1/[Na]2 = [K]1/[K]2 = [Cl]2/[Cl]1 (2 équations) ne s’écrit pas : [Na]1[K]1[Cl]1 = [Na]2[K]2[Cl]2 (1 équation) - ions non nécessairement monovalents

Effet Donnan et paroi capillaire Plasma Milieu interstitiel - + Prot16- Na+ : 150 142 mmol/L d’eau Cl- : 109 114 mmol/L d’eau HCO3- : 28 29 mmol/L d’eau Paroi capillaire

Effet Donnan et potentiel de repos cellulaire _ + ΔV Na+ non diffusible est responsable de ΔV et impose son signe : ΔV = Vint – Vext < 0 K+ et Cl- subissent ΔV et sont à l’équilibre (jd + je = 0) donc : ΔV = VeqK = VeqCl Na+ Na+ K+ K+ Cl- Cl- flux diffusif flux électrique

Na+ Cl- Généralisation : potentiel de diffusion ionique _ + ΔV Exemple : bCl > bNa et c1 > c2 je Na+ Na+ c1 c2 jd je Cl- Cl- jd bNa > bCl ↔ jdNa > jdCl ↔ tendance à rupture de l’électroneutralité compensée par : ΔV = V2 – V1 < ΔV = potentiel de diffusion ionique

- insuffisance d’apports : oedèmes de carence Remarque : - effet Donnan = état d’équilibre (jd + je = 0) - insuffisance d’apports : oedèmes de carence - potentiel de diffusion ionique = état de non-équilibre jd + je ≠ 0 → Δc = c2 – c1 → 0 et ΔV → 0 V2 – V1 temps