Biophysique cardiaque BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION Mécanique des fluides Hémodynamique Biophysique cardiaque Mécanique des fluides Hémodynamique I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIE A - Anatomie de l’arbre vasculaire B - Conséquences sur la dynamique de la circulation II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES

I - PARTICULARITES LIEES A L’ANATOMIE A - Anatomie de l’arbre vasculaire 1 - Les deux circulations P Artérielle moy (kPa) % vol total Systémique 13 70 Pulmonaire 2,6 30 Rapport 5

2 - Les trois secteurs Pression  (kPa) Volume (%) Artériel 13 17 Capillaire 3 Veineux <1 80

3 - Un système ramifié Réseaux de canalisations en parallèle = capillaires Résistances vasc. : R = 8l/r4 Système parallèle  1/R =  1/Ri  R  Notion de section globale (S)/ section individuelle (si) Aorte : pas d’ambiguïté : S = si Réseau capillaire : ri =4 m si = ri2 = 5 10-7 cm2 S pour 1 200 000 000 de capillaires S= 12 108 x 5 10-7 = 600 cm2 conséquences : favorise les échanges

Notion de section globale (S) / section individuelle (si) Exemple à partir de la géométrie du lit vasculaire mésentérique du chien (F. Mall) Diamètre (cm) d Section individuelle (cm2) [si = d2/4] Nombre n Section globale (cm2) [S = n x si] Aorte 1 0,785400 0,8 Artères 0,1 0,007854 600 4,7 Artérioles 0,002 0,000003 40000000 125,7 Capillaires 0,0008 0,000001 1200000000 603,2 Veinules 0,003 0,000007 80000000 565,5 Veines 0,24 0,045239 27,1 Veine cave 1,25 1,227188 1,2

I - PARTICULARITES LIEES A L’ANATOMIE B - Conséquences sur la dynamique de la circulation 1 - DEBIT C'est un système fermé  le débit global est constant 2 – VITESSE D’ECOULEMENT D = S v D = constante, mais S varie Donc v varie v = D/S (S= section globale) Aorte Artérioles Veinules Veine Cave Artères Capillaires Veines Vitesse Section globale v minimale au niveau capillaire: favorise les échanges.

= D R (R = résistance globale à l'écoulement) 3 – VARIATIONS DE PRESSION Elles sont directement liées aux caractéristiques anatomiques du réseau et à l'application de la loi de Poiseuille P = D = D R (R = résistance globale à l'écoulement) Artère Artérioles Capillaires Exemple : Chute de pression due au réseau artériolaire ? On donne pour les artérioles les caractéristiques anatomiques : d= 0,002 cm l= 3,5 mm n= 4.107 Le débit global D= 5 L.min-1 La viscosité = 4.10-3 Pa.s l

= = 35,65.1014 kg.m-4.s-1 = 8,9.107 kg.m-4.s-1 d= 0,002 cm r= 1.10-5 m l= 3,5 mm n= 4.107 D= 5 L.min-1 = 4.10-3 Pa.s r= 1.10-5 m l= 3,5.10-3 m D= 0,083 L.s-1 = 8,33.10-5 m3.s-1 Ri = = = 35,65.1014 kg.m-4.s-1 1/R = n x 1/Ri  R = Ri/n = = 8,9.107 kg.m-4.s-1 P = R D = 8,9.107 x 8,3.10-5 = 74.102 = 7,4 kPa C’est l’architecture du réseau qui module la pression

d (cm) nombre (n) l (m) P (kPa) 2 7,4 2,7 Artères 0,1 600 0,09 2 Artérioles 0,002 40000000 0,0035 7,4 Capillaires 0,0008 1200000000 0,001 2,7 Pression kPa Ventricule gauche Aorte 13 11 Artères Artérioles Veines Cap. VG VD Poumons 3,6 2 kPa 7,4 kPa 2,7 kPa

L’architecture induit les P – Les P permettent de reconstituer l’architecture : exemple du rein. Glomérule Tubule A-B = artériole afférente B-C = capillaires glomérulaires C-D = artériole efférente D-E = capillaires tubulaires A B C D E 10 7,5 5 2,5 P kPa Question : sachant l'évolution des pressions, calculer le nombre de capillaires mis en jeu dans chaque réseau (ng et nt). Les dimensions des capillaires : r = 4 m l = 1 mm Le débit : D = 1,2 L.min-1 La viscosité :  = 4.10-3

= 4.1016 kg.m-4.s-1 n ?   n = Poiseuille : P = R D  R = D = 1,2 L.min-1 = 0,02 L. s-1 = 2.10-5 m3.s-1 Ri = = = 4.1016 kg.m-4.s-1 Glomérule : Pg = PB - PC = 7900 - 7235 = 665 Pa ng = = 12.108 Tubule : Pt = PD - PE = 2600 - 1270 = 1330 Pa NB mêmes caractéristiques des capillaires et P double nt= ½ ng nt = 6.108

Remarque sur conditions hémodynamiques et physiologie rénales.    Pressions oncotiques  en mmHg  Glomérule Tubule 35 20 8 Sang urine A B C D E     Pressions hydrostatiques dans l’urine: P = 15 et P = 6 mmHg Pressions efficaces (Pôle vasc. – pôle urinaire): Peff (-) = P -  - P +  = 55 - 20 - 15 + 0 = 20 mmHg  filtration glomérulaire Peff (-) = P -  - P +  = 15 - 35 - 6 + 8 = - 18 mmHg  réabsorption tubulaire

Biophysique cardiaque BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION Mécanique des fluides Hémodynamique Biophysique cardiaque Hémodynamique I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIE A - Anatomie de l’arbre vasculaire B - Conséquences sur la dynamique de la circulation II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG 1 - Description rhéologique du sang au repos 2 - Description rhéologique du sang en écoulement dans les gros vaisseaux 3 - Description rhéologique du sang en écoulement dans les petits vaisseaux III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES

II - PARTICULARITES LIEES AU SANG 1 - Description rhéologique du sang au repos Sang = suspension de cellules dans une solution macromoléculaire (plasma) Hématocrite = volume de cellules / volume total (normale = 0,45) Plasma : fluide newtonien  = 1.10-3 kg m-1 s-1 Cellules sanguines ( dont globules rouges GR) : fluide non newtonien 8 m 1 Plasma Cellules

2 - Description rhéologique du sang en écoulement dans des gros vaisseaux Débit faible: rouleaux Débit élevé: circulation axiale Conséquences sur la viscosité : Comportement rhéologique complexe : non newtonien  varie avec v / x  diminue quand v / x augmente : « rhéofluidification »

Viscosité et taux de cisaillement Sang normal : hématocrite 45% et à 37°C Viscosité Pa.s 10 10-1 10-2 10-3 4.10-3 10-2 10-1 1 10 102 103 Taux de cisaillement v / x (s-1)

La viscosité dépend aussi fortement de l’hématocrite à 37°C et à v / x= 102 s-1 0 10 20 30 40 50 60 70 Hématocrite 10 8 6 4 2 Viscosité 10-3 Pa.S Ex. polyglobulie: Hite= 70% → x2 Ralentissement et thromboses vasculaires. Malgré tout, dans des conditions définies, viscosité  On peut appliquer Poiseuille: P = D 8  l / r4

3 - Description rhéologique du sang en écoulement dans des petits vaisseaux Circulation axiale Phénomène « d’écrémage » au niveau des vaisseaux latéraux Capillaires < 8 m Déformation des GR La viscosité intra-cellulaire intervient Drépanocytose : Hb S qui cristallise  viscosité intra-cellulaire   thromboses capillaires

Biophysique cardiaque BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATION Mécanique des fluides Hémodynamique Biophysique cardiaque Hémodynamique I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIE II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES 1- Notion d’élasticité et de tension 2- Loi de Laplace 3- Diagrammes tension-rayon des vaisseaux élastiques 4- Point d’équilibre: pression-tension-Rayon 5- Vaisseaux à paroi musculo-élastique 6- Modifications physiopathologiques des courbes tension / rayon

Les vaisseaux sont des conduits élastiques (au moins partiellement) Permettant de passer d’un écoulement pulsatile  permanent. 1 - Notion d'élasticité et de tension L S Une force s’oppose à l’étirement de L à L+L  = module d’élasticité de Young L

Cette force est liée à une tension de la lame:  e = élastance (plus  e augmente, moins la lame est élastique ; contraire de l’élasticité ; « résistance à l’étirement »). [T] = [force] / L = MLT-2/L ML2T-2/L2 = [E]/[Surf]

Loi de Laplace pour un vaisseau cylindrique: P = Une lame élastique tendue est capable d'équilibrer une différence de pression entre ses faces en prenant une forme concave vers la pression la plus forte telle que : P = T ( ) Cas particuliers Pour une sphère : r1 = r2 = r  P = 2T / r Pour un cylindre : r2 =   P = T / r T r Loi de Laplace pour un vaisseau cylindrique: P =

Loi de Laplace pour un vaisseau cylindrique: P = Pint - Pext = P Transmurale = P statique T P r Exprime la tendance à la dilatation (infinie pour une paroi théorique parfaitement élastique). La constitution réelle des parois impose une variation de T spécifique et non linéaire qui limite cette tendance à la dilatation.

3 - Diagrammes tension-rayon des vaisseaux à parois élastiques. Elastance e ( pour 1mm) (N m-1) Constitution: élastine 3 collagène 103 T T = f(r) Elastine Collagène r0 r T r P

4 - Point d’équilibre Pression / Tension / rayon : En pratique, les propriétés de déformabilité des vaisseaux imposent un seul « triplet » P / T / r. Tendance à la rétraction f(r) 2- Propriétés de déformabilité: T=f(r) T 1- Laplace : T = P r Tendance à la dilatation P Point d’équilibre Point d’équilibre entre les deux tendances Te re r

5 - Vaisseaux à parois musculo-élastiques : ri P Tension musculaire indépendante de r Contingent élastique T r Point d’équilibre stable Point d’équilibre instable Cette tension musculaire = tonus vasomoteur qui permet une régulation

6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon 6.1- A pression fixe : exemple du vasospasme de l’hémorragie méningée

6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon 6.1- A pression fixe : exemple du vasospasme de l’hémorragie méningée Rupture Spasme f2(r) P f1(r) T Anévrisme f1(r) P Spasme = protection contre le saignement, mais aussi ischémie des territoires normaux

6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon (suite) 6.2- A déformabilité fixe : exemple de la protection hiérarchisée contre les baisses de pression de perfusion Cerveau et viscères: f1(r) ≠ f2(r) T r P1 rv1 rc1 Viscères Cerveau État normal P1: rc1 et rv1 ≠ 0 P2 rc2 Hypotension P2 < P1: rc2 ≠ 0 mais rv2 = 0 Occlusion des Vx viscéraux mais préservation de la vascularisation cérébrale Remarque: si P et r , alors D = P  r4 / 8  l 

6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon (suite) 6.3- Le cas particulier du rein Glomérule Tubule T A B C D E P kPa 10 7,5 r 5 Artérioles afférentes et efférentes, mêmes f(r), mais P ≠. Hypotension sévère → réduction plus sévère du calibre de l’efférente; ischémie tubulaire. 2,5