Multidiffusion et ondes cohérentes un essai de synthèse On traite de la propagation des ondes en régime linéaire Particule Multidiffusion et ondes cohérentes un essai de synthèse Jean-Marc Conoir UPMC Univ Paris 06, UMR 7190 Institut Jean Le Rond d’Alembert kkll 20 minutes Bon courage

Description microscopique des ondes cohérentes Direction de propagation Description microscopique des ondes cohérentes

850 steel rods of 2 mm in the range [120x300 mm]

Concentration c=12.6% Signal incident Signal transmis Coda

Formalisme basé sur les équations de la diffusion multiple Foldy (1945), Lax (1951), Waterman & Truell (1961), Twersky (1962), Fikioris & Waterman (1964), Lloyd & Berry (1967),… Formalisme basé sur les représentations diagrammatiques (équation de Dyson & Opérateur de Masse) Bourret (1962) « approximation bilocale », Furutsu (1963), Tatarsky (1964), Uriel Frish (1965), … Théories d’homogénéisation:

Hypothèse de champ lointain C’est une hypothèse qui revient implicitement à supposer que la concentration des diffuseurs est « faible » Hypothèse de champ lointain Fonction de forme en champ lointain

Les formules célèbres ISA: Independent Scattering Approximation Waterman & Truell (1961) Linton & Martin (2005) // Lloyd & Berry (1967)

Est-ce qu’on peut évaluer la nature des approximations effectuées? Twersky (1964) a «montré» que l’approximation de Foldy consistait à interdire toutes les interactions doubles et supérieures. Quid de l’approximation Quasi-Cristalline ? 1952

CPA Coherent Potential Approximation … La CPA est connue pour être « résistante » quand la concentration augmente. Est-ce qu’on a augmenté le nombre d’interactions prises en compte?

: « radial distribution function » Corrélation Spatiale : « radial distribution function » (histogramme du nombre de diffuseurs situés à une distance donnée d’un diffuseur pris au hasard) A.Derode, V.Mamou, A.Tourin, Influence of correlations between scatterers on the attenuation of the coherent wave in a random medium, Phys. Rev. E 74 (2006) 036606. A.Norris, J.M.Conoir, Multiple scattering by cylinders immersed in fluid: high order approximations for the effective wavenumbers (soumis).

Milieux Elastiques J.M.Conoir, A.Norris, Effective wave numbers and reflection coefficients for an elastic medium containing random configurations of cylindrical scatterers, Wave Motion, 47 (2010) 183-197. F.Luppé, J.M.Conoir, S.Robert, Coherent waves in a multiply scattering poro-elastic medium obeying Biot’s theory, Waves in Random and Complex Media, 18 (2008) 241-254.

conditions de continuité entre un J.M.Conoir, S.Robert, A.El Mouhtadi, F.Luppé, Reflection and transmission at low concentration by depth-varying distribution of cylinders in a fluid-like region, Wave Motion 46 (2009) 522-538. C.Aristégui, Y.C.Angel, Effective mass density and stiffness derived from P-wave multiple scattering , Wave Motion 44 (2007) 153-164. conditions de continuité entre un milieu multidiffuseur et un milieu homogène micro macro

Masse volumique effective:

… and angle dependent ??? ka=0.5 2% on Re, 5% on Im Métamatériaux ???

Coefficient de viscosité effectif: F.Luppé, J.M.Conoir, P.Pareige, Dynamic effective properties of a random configuration of cylinders in a fluid (soumis). Coefficient de viscosité effectif: En basse fréquence , on peut assimiler le milieu multidiffuseur à un fluide visqueux

LAUE 1995

Et les bulles ? K.W.Commander, A.Prosperetti, Linear pressure wave in bubbly liquids: Comparison between theory and experiments, JASA 85 (1989) 732-746. Wijngaarden (1968-1972), Caflish, Miksis, Ting, Papanicolaou (1985) Keller, Miksis (1980) moi

DIFFUSION MULTIPLE NON LINEAIRE Merci pour votre attention