MUSIQUE ET MATHEMATIQUE jeu sur les résonances des cordes Alain Baldocchi ENMD Lorient Laurent Mazliak Université Paris VI

Fréquences Son pur : vibration périodique de fréquence f Forte identification par l’oreille de deux notes de fréquences respectives f et 2f (Octave) Quinte : intervalle formé avec deux notes de fréquences f et 3/2.f Son=vibration périodique, c’est à dire qu’à intervalles de temps réguliers, on retrouve le même déplacement des molécules d’air. Doublement de la fréquence= octave. Quintes= mult la freq par 3/2.

Construction par quintes Mi## --->Si##---> Fa###--->… Fa ---> Do ---> Sol ---> Ré ---> La ---> Mi ---> Si La## Fa# Ré## Do# Sol## Do##<--Fa## <-- Si# <--- Mi# <--- La# <--- Ré# <--- Sol#

Cycle des quintes En bleu: les puissances de 3/2 (arrêtées à deux décimales) qui multiplient la fréquence f du fa initial. Si on divise le nombre obtenu par la puissance de 2(en rouge) qui ferme inférieurement le secteur, on obtient une note de fréquence comprise entre f et 2f, à l’octave donc la même note Exemple: la=5,? .f Puissance de 2 qui borne inférieurement le secteur=4 Donc on a un la= 1/4. 5,? .f Ainsi de suite on complète la gamme chromatique

Gamme pythagoricienne

Cordes Vibrantes

Formation d’une onde stationnaire

Spectre

Forme d’onde par friction 1/2

Forme d’onde par friction 2/2

Irrégularités…

Cents

Tempéraments 1/3 3ce Pyth. Gamme Pyth. Derniers exemples: superposition des tierces et orgue pythagoricien

Tempéraments 2/3 3ce Pyth. Gamme Pyth. 3ce Juste Gamme Juste Derniers exemples: superposition des tierces et orgue pythagoricien

Tempéraments 3/3 3ce Pyth. Gamme Pyth. 3ce Juste Gamme Juste Derniers exemples: superposition des tierces et orgue pythagoricien Mi= 167Hz et 168 Hz --> pulsation chaque seconde 3rce Temp Gamme Temp Ex.Pyth.Temp Ex.Pyth

Ligeti (1/5) Exemple 1 Exemple 2 Illustration de ce jeu sur les phénomènes de résonance à travers une sonate pour alto écrite par Gyorgi Ligeti, un compositeur majeur de la deuxième moitié du 20ème siècle né en 1923. De par son origine géographique (la Hongrie), et en raison de la complexité de l’histoire politique de la région, s’est construit un univers sonore très personnel. 2 exemples ( dire ce que c’est après (!) l’écoute de chacun: ex1 Perpetuum mobile pour clavecin ex2 symphonie pour 100 métronomes) Exemple 2

La célébrité …(1967) Mais ce qui lui a surtout apporté la célébrité en dehors du cercle fermé de la musique contemporaine c’est « ça » --> passer le film et le nommer après

Ligeti (2/5) Je m’imagine la musique comme quelque chose de très loin dans l’espace, qui existe depuis toujours, et qui existera toujours, et dont nous n’entendons qu’un petit fragment

Ligeti (3/5) Je m’imagine la musique comme quelque chose de très loin dans l’espace, qui existe depuis toujours, et qui existera toujours, et dont nous n’entendons qu’un petit fragment Jusqu’en 1952, je ne savais pas qu’il existait une musique électronique, une musique sérielle, et en Amérique un compositeur appelé John Cage… Il faut comprendre ce qu’était alors la situation de la Hongrie. Nous étions totalement isolés.

Ligeti (4/5) Il y eut une opposition intérieure qui consistait à s’intéresser à Stravinsky, à Berg, à étudier quelques partitions de Schönberg qui existaient mais qu’on ne pouvait entendre…A la fin, j’en vins à me dire: tout cela ne vaut pas la peine. Pourquoi devrais-je maintenant, avec vingt ou trente années de retard, suivre un style qui existe déjà, et est accompli ?

Ligeti (5/5) Il y eut une opposition intérieure qui consistait à s’intéresser à Stravinsky, à Berg, à étudier quelques partitions de Schönberg qui existaient mais qu’on ne pouvait entendre…A la fin, j’en vins à me dire: tout cela ne vaut pas la peine. Pourquoi devrais-je maintenant, avec vingt ou trente années de retard, suivre un style qui existe déjà, et est accompli ? Seul l’esprit créateur qui se renouvelle peut éviter et combattre ce qui est raide et figé, le nouvel Académisme. Ni le repos ni le retour en arrière ne sont possibles sans succomber à l’illusion d’un terrain ferme qui n’existe pas.

Registres

2ème mouvement : andante L’alto en soliste Extrait de la Symphonie Concertante pour violon et alto en mi bémol majeur K. 364 de W.A. MOZART. 2ème mouvement : andante Je pense inutile de mentionner les versions: je les ai laissées comme tu les avais écrites mais je crois qu’on n’en parle pas. Augustin Dumay Violon Gérard Caussé Alto Sinfonia Varsovia dirigé par E. Krivine 1988

L’alto en musique de chambre Extrait du quatuor « Américain » en fa majeur opus 96 de A. DVORAK. 1er mouvement : Allegro ma non troppo Quatuor Talich enregistré en 1976

L’alto en pupitre d’orchestre Extrait du Concerto pour Orchestre de Bela BARTOK. 4e mouvement : Intermezzo Interrotto : andante Chicago Symphony Orchestra dirigé par Fritz Reiner 1955

Sonate: Partition Ligeti Sonate pour alto 1er mouvement

Ligeti Sonate pour alto 1er mouvement Indications de jeu Sonate: Partition Ligeti Sonate pour alto 1er mouvement Indications de jeu Ligeti: sonate 1/2

Zoom sur la partition Pour observer les signes conventionnels de notations

Zoom sur la partition Mise en valeur des signes non conventionnels

Séries d’harmoniques de fa et do

Hora 1/3

Hora 2/3

Hora 3/3