APPROCHE BIPHASIQUE DU CHANGEMENT DE PHASE AVEC INTERACTION LIQUIDE-SOLIDE Rodolphe Lanrivain Luisa Rocha Da Silva & Thierry Coupez. Changer la police des vecteurs dans les equations !! Reprendre notation F Fls …. CEMEF Ecole des Mines de Paris REM3D® CONSORTIUM CEMEF, Arkema, DOW Chemicals, Essilor International, Schneider Electric, Snecma Propulsion Solide, Transvalor - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 -

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Contexte et motivations Cadre de l’étude : Simulation 3D du procédé d’injection (Rem3D® ) Traitement du refroidissement Transition liquide → solide Prédiction des propriétés Post-Injection Solidification du polymère Modélisation classique de la solidification : approche multi domaine Loi de mélange sur la « viscosité » Complexité du solide ? Nb paramètres des lois Pas d’interaction liquide/solide - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 1

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Pourquoi « une approche biphasique » ? Pour décrire un état « réellement » Solide Loi de comportement spécifique (variables et paramètres matériaux) 1ère Partie … et comment ? Pour considérer les phénomènes d’interactions Zone de mélange Contact liquide/solide Pour s’affranchir des problèmes de conditionnement Comment traiter le changement de phase ? En décrivant les phénomènes de transfert de masse Descripteur pertinent Conservation de la masse 2ème Partie - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 2

Formulation biphasique - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 1ère Partie Formulation biphasique - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 3

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Hypothèses du modèle : On considère un domaine Ω composé de 2 phases : solide et liquide On suppose chaque phase présente en tout point du domaine On quantifie cette présence par la fraction volumique de liquide Solide Contributions au tenseur des contraintes Equilibre dynamique du milieu : Choix d’un modèle d’interactions Pas d’interface exacte donc …. Froce de couplage volumique !:! Solide Elastique Fluide Newtonien Loi de comportement Paramètres Inconnues Choix du comportement des phases - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 4

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Modèle d’interactions : Force de friction : t v s D ) ( u + Eulérien Paramètres et fraction volumique : Pas d’influence si la phase n’est pas présente Formulation mixte en élasticité : - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 5

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 -  Discrétisation du problème Elément fini Vitesse, (4*3 inc) Déplacement (4*3 inc) 32 inconnues par nœuds en 3D!!! Pressions (2*4 inc) Système condensé Relation de couplage peu coûteuse (matrice de masse)  Bilan : Méthode monolythique Structure par blocs Schéma itératif en temps pour atteindre l’état stationnaire - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 6

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Cas test : Déformation d’une barre élastique par un écoulement newtonien Fluide Structure Maillage anisotrope : Capture fine de l’interface liquide/solide 5mm PL =20Mpa 50mm 20mm 100mm Géométrie et Conditions limites Paramètres de la simulation : - Maillage : 7111 noeuds 14220 éléments - Matériaux : E=2.10+02MPa, ν=0.5 η=1.10-03MPa, k=110-03 MPa.s/mm - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 7

Déplacement horizontale de la lamelle fonction du module d’Young Résultats : LIQUIDE Vx (mm/s) Vy (mm/s) Pl (Mpa) Déplacement horizontale de la lamelle fonction du module d’Young SOLIDE Déformée (X5) Bilan : Loi de comportement propres  E et η …. V (m/s) U(mm) Interactions liquide/solide via la relation de couplage - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 8

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 2ème Partie Extension au changement de phase - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 9

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Extension au changement de phase : Transformation d’un milieu isotrope de sa phase liquide vers sa phase solide Hypothèses : Phase liquide incompressible : Phase solide compressible : Masses volumiques au repos différentes Transformation « pilotée » par alpha (Avrami) : Volume Constant Liquide Solide Parler de l’injection Conservation de la masse : Statique ! - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 10

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Comment rendre compte du changement de phase dans le solide ? Loi d’état de la masse volumique solide : HPP Expression de la déformation : Ajout de la déformation issue du changement de phase Transfert exact de la masse transformée : Masse solide : Extension de la formulation biphasique : Modification de la conservation de la masse : solveur fluide Ajout de la déformation dûe au transfert : solveur solide Structure du système inchangée Pas d’inconnue supplémentaire Equation d’évolution sur Alpha Masses volumiques au repos - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 11

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Cas tests : Changement de phase à volume constant 2D Solide Solide déformé Maillage : 7111 nœuds 14220 éléments Liquide 3D Maillage : 11354 nœuds 58506 éléments - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 12

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - En conclusion : Formulation biphasique liquide/solide Loi de comportement spécifique Interaction entre les phases (Force de couplage volumique) Résolution directe du système couplé (approche monolythique) Extension au changement de phase sans inconnue supplémentaire Influence des masses volumiques La suite … Equation d’évolution de la fraction volumique : Lois thermodépendantes Front de solidification Problèmes complets : Dynamique d’injection et de changement de phase - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - 13

APPROCHE BIPHASIQUE DU CHANGEMENT DE PHASE AVEC INTERACTION LIQUIDE-SOLIDE Rodolphe Lanrivain Luisa Rocha Da Silva & Thierry Coupez. Changer la police des vecteurs dans les equations !! Reprendre notation F Fls …. CEMEF Ecole des Mines de Paris REM3D® CONSORTIUM CEMEF, Arkema, DOW Chemicals, Essilor International, Schneider Electric, Snecma Propulsion Solide, Transvalor - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 -

Merci de votre attention - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Rodolphe.Lanrivain@ensmp.fr http://www.cemef.cma.fr - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 -

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - Cas test « Corner » :  Définition du test Géométrie dissymétrique (3 angles, 1 coin) Matériaux: PP PHV252 (Solvay) Plan de symétrie 11354 noeuds 58506 éléments Géométrie Maillage Conditions limites - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 -