Quelques méthodes adaptatives de suivi/estimation de fréquences Estimation de fréquences instantanées de signaux non-stationnaire Cédric Duchêne, Yann Prudat, Laurent Uldry et Jean-Marc Vesin Laboratoire de Traitement des Signaux 1 Rencontres : non-linéaire et bruit

Méthodes adaptatives – Pourquoi ? Motivations identiques à la théorie de l’analyse temps/fréquence Localisation du contenu fréquentiel Signal Densité spectrale de puissance Exemple : deux signaux différents qui possèdent le “même spectre” Rencontres : non-linéaire et bruit

Méthodes adaptatives – Pourquoi ? Problème : interprétation du plan temps/fréquence  Trouver des trajectoires dans le plan temps/fréquence Rencontres : non-linéaire et bruit

Plan de la présentation Introduction Signal mono-composante Signal multi-composantes Extension multi-signaux Perspectives & Conclusion Rencontres : non-linéaire et bruit

Signal mono-composante - Présentation Méthode inspirée par les travaux de Liao (2005) mais étendue au cas complexe [ Liao H (2005), IEEE Trans Signal Processing, 53(2), 528-538 ] Rencontres : non-linéaire et bruit

Signal mono-composante - Filtrage Fonction de transfert du filtre à l’instant n : avec un pole en β G(n), 0 << β < 1, contrôle la largeur de bande fréquence centrale normalisée Rencontres : non-linéaire et bruit

Signal mono-composante - Adaptation Si l’entrée est une composante oscillatoire pure :  le signal d’entrée est décrit par l’équation d’un oscillateur complexe Si la fréquence centrale du filtre est : alors  la sortie du filtre est définie par équation aux différences  défini le pole du filtre Si l’entrée est bruité et que alors Idée : écrire et chercher Rencontres : non-linéaire et bruit

Signal mono-composante - Adaptation On cherche donc une solution à : avec On montre que la solution est unique : néanmoins impossible à déterminer en pratique  Estimation par méthode récursive pondérée avec  l’estimée de la fréquence instantanée est : Rencontres : non-linéaire et bruit

Signal mono-composante - Résultats Bruit gaussien, SNR 1 dB Bruit gaussien, SNR 1 dB Rencontres : non-linéaire et bruit

Plan de la présentation Introduction Signal mono-composante Signal multi-composantes Extension multi-signaux Perspectives & Conclusion Rencontres : non-linéaire et bruit

Signal multi-composantes - Méthode On suppose maintenant que l’entrée est un signal à p composantes périodiques : Idée : utiliser un filtre adaptatif pour chaque composante  banc de filtre adaptatif p branches Problème : les filtres ne sont pas parfaits  interférences entre branche (cross-talk) Solution : placer des filtres coupe-bande devant chaque passe-bande Rencontres : non-linéaire et bruit

Signal multi-composantes - Méthode Fonction de transfert : avec  p-1 zéros au fréquences : En pratique, les vraies fréquences sont inconnues  Utilisation des estimées Rencontres : non-linéaire et bruit

Signal multi-composantes - Résultats Bruit gaussien, SNR total 20 dB Rencontres : non-linéaire et bruit

Plan de la présentation Introduction Signal mono-composante Signal multi-composantes Extension multi-signaux Perspectives & Conclusion Rencontres : non-linéaire et bruit

Extension multi-signaux - Méthode Cas où l’information utile provient de M capteurs Idée : estimer conjointement les fréquences instantanées plutôt que de faire les estimations séparément Comment : utiliser le même banc de filtre adaptatif pour tous les signaux, et mettre à jour les paramètres de manière pondérée en privilégiant les signaux respectant au mieux le critère d’oscillation Rencontres : non-linéaire et bruit

Extension multi-signaux - Exemple Rencontres : non-linéaire et bruit

Perspectives & Conclusion Cas mono-composante : analyse de la convergence biais et variance de l’estimation Cas multi-composantes : comprendre avantages/inconvénients de la méthode dans le cas réel et dans le cas complexe intérêt d’avoir des largeur de bande variable (adaptative) estimer le nombre de composantes afin de modifier la taille du filtre pendant le traitement (naissance et mort de processus) Rencontres : non-linéaire et bruit