Chapitre 2 FIGURES planes ÉQUIVALENTES Mathématiques CST Chapitre 2 FIGURES planes ÉQUIVALENTES Réalisé par : Sébastien Lachance

Mathématiques CST - Figures planes équivalentes - Deux figures planes sont équivalentes si elles ont la même aire. A Ex. : A D 4 cm 2 cm B 3 cm C B 3 cm C Donc le triangle ABC et le rectangle ABCD sont équivalents. b x h A = A = b x h 2 3 x 4 A = 3 x 2 A = 2 A = 6 cm2 A = 6 cm2

Exercice : Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est équivalent au cerf-volant EFGH ? E A 13 cm 4 cm 15 cm 8 cm B D F G 4 cm 13 cm C H ? Figures équivalentes Alosange = Acerf-volant  Acerf-volant Acerf-volant = AEFG + AFGH AEFG = p (p – a) (p – b) (p – c) (formule de Héron où p est le ½-périmètre) AEFG = 16 (16 – 4) (16 – 13) (16 – 15) AEFG = 16 (14) (13) (1) AEFG = 24 cm2 Comme AEFG = AFGH , alors AFGH = 24 cm2 Donc Acerf-volant = AEFG + AFGH Acerf-volant = 24 + 24 = 48 cm2

Exercice : Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est équivalent au cerf-volant EFGH ? E A 13 cm 4 cm 15 cm 8 cm B D F G 4 cm 13 cm C H ? Figures équivalentes Alosange = Acerf-volant D x d  Dlosange Alosange = 2 D x 8 48 = 2 96 = D x 8 12 = D Réponse : La grande diagonale mesure 12 cm.

Mathématiques CST - Figures planes équivalentes -  Propriétés des figures planes équivalentes De tous les polygones équivalents à n côtés, c’est le polygone régulier qui a le plus petit périmètre. Ex. #1 : Parmi ces triangles équivalents, c’est le triangle équilatéral qui a le plus petit périmètre.

Mathématiques CST - Figures planes équivalentes -  Propriétés des figures planes équivalentes De tous les polygones équivalents à n côtés, c’est le polygone régulier qui a le plus petit périmètre. Ex. #2 : Parmi ces quadrilatères équivalents, c’est le carré qui a le plus petit périmètre.

Mathématiques CST - Figures planes équivalentes -  Propriétés des figures planes équivalentes De tous les polygones réguliers équivalents, c’est le polygone qui a le plus petit côté qui à le plus petit périmètre. À la limite, c’est le disque équivalent qui a le plus petit périmètre. Ex. : Parmi ces polygones réguliers équivalents, c’est l’hexagone qui a le plus petit périmètre.