L'homothétie dans le plan cartésien Auteures : Nathalie Charest et Chantal Prince Enseignantes de mathématique, CSRS
L'homothétie dans le plan cartésien Rappel : Une homothétie est une transformation géométrique qui permet de tracer une figure semblable à une figure initiale. Une figure est semblable à un figure donnée lorsqu’il y a un agrandissement de la figure initiale ou lorsqu’elle reste identique ou lorsqu’il y a réduction de la figure initiale. Toute homothétie se définit par un point fixe appelé centre (O) et un rapport d ’homothétie (k). Note: Dans le plan cartésien, le centre d’homothétie est défini par le point d’origine O (o,o).
L'homothétie dans le plan cartésien Voyons l’effet d’une homothétie de rapport k = 2 sur les points A (1,2) et B (-1,-1) y On remarque que les coordonnées initiales des points A et B ont été multipliées par 2. A’ (2,4) A (1,2) En résumé, toutes les règles d’homothétie sont définies comme suit : x B (-1,-1) B’ (-2,-2) h(O, k) : (x,y) (k•x, k•y) *Peu importe le k, on le multiplie avec «x» et avec «y».
L'homothétie dans le plan cartésien Pratiquons un peu, à toi de jouer! Tu dois effectuer une homothétie dont k = -1 sur le triangle ci-dessous. y Trouve d’abord les coordonnées de chaque sommet du triangle initial. Vérifie tes réponses : A(-3,-1) B(-1,-4) C(-3,-4) x A C B
L'homothétie dans le plan cartésien B(-1,-4) C(-3,-4) Multiplie maintenant les coordonnées de chaque sommet par le rapport d’homothétie k. y À toi de vérifier tes calculs A’ (-3x-1, -1x-1) A’ (3,1) B’ (-1x-1, -4x-1) B’ (1,4) C’ (-3x-1,-4x-1) C’ (3,4) x A C B
L'homothétie dans le plan cartésien Place les sommets de ton image et trace-la. y B’(1,4) C’(3,4) A’ (3,1) B’ (1,4) C’ (3,4) A’ (3,1) x Bravo A C B