Neuroénergétique Etudiantes : Idrizi Elita, Tscherrig Jennifer, Pattaroni Céline Superviseurs : Aitana Morton de Lachapelle, Pellerin Luc

Thème du projet L’importance du transport et du métabolisme pour la régulation du flux de substrats énergétiques dans les cellules du cerveau.

Buts du projet Déterminer si le transport et/ou le métabolisme sont limitants pour le flux du glucose dans le neurone en se basant sur l’article de Barros et al. Déterminer si le transport et/ou le métabolisme sont limitants pour le flux du lactate dans le neurone et faire des prédictions

Introduction biologique et mathématique

Aspects biologiques Deux substrats énergétiques principaux du cerveau : glucose et lactate Rôle des astrocytes dans le métabolisme du lactate

Aspects biologiques détaillés

Aspects mathématiques Equations différentielles Qu’est-ce qu’une équation différentielle ? y' = ay + b Equations différentielles ordinaires

Aspects mathématiques Résolution analytique ou numérique? Exemple: production d’une protéine : dP/dt = a*P analytique numérique P(t) = Po * eat pas de formule (résolution à chaque temps à l’aide du temps précédent)

Projet sur le glucose (basé sur Barros et al.)

Glucose - Barros Vue générale Métabolisme du glucose dans les neurones Transport du glucose dans les neurones Résultats Conclusions

Vue générale Ge+T [GeT] [GnT] Gn+T+E [GnE] Gn*+E Exemple : k1, k-1 k2, k-2 Exemple : d[GeT]/dt = k1* Ge * T - k-1 * [GeT] - k2 * [GeT] + k-2 * [GnT]

1) Métabolisme Gn+H [GnH] Gn*+H Hypothèses : Solution : k1, k-1 k2 Hypothèses : 1. Hypothèse de pré-équilibre : équilibration rapide de GnH 2. Hypothèse de concentration totale d’hexokinase : Htot = H+[GnH] 3. Vitesse max atteinte lorsque toutes les enzymes sont liées au Glc : Vmax = k2*Htot M-M constant : Km = (k2+k-1 )/ k1 Solution : vm = (Gn*Vmax)/(Gn+Km)  irreversible Michaelis-Menten kinetics

2) Transport Hypothèses : Solution : Ge+T [GeT] [GnT] Gn+T k1, k-1 k2, k-2 k3, k-3 Hypothèses : 1. Hypothèse de pré-équilibre: équilibration rapide de GeT, GnT 2. Hypothèse de la vitesse de transport: dissociation de GeT et GnT plus rapide que transport (reversible Michaelis-Menten kinetics) constantes de dissociation : ke=k-1/k1 and kn=k3/k-3 3. Hypothèse de la concentration totale de GLUT : Ttot = T + [GeT] + [GnT] 4. Vitesse max de transport de Glc vers l’intérieur et vers extérieur du neurone : VmaxIN = k2*Ttot and VmaxOUT = k-2*Ttot Solution : vt = k2 *[GeT] – k-2*[GnT] = (VmaxIN*(Ge/ke) - VmaxOUT*(Gn/kn))/(1+(Ge/ke)+(Gn/kn))

Résultats (Matlab)

Résultats de Barros et al.

Conclusions glucose Transport et métabolisme sont limitants Augmentation du transport et du métabolisme en parallèle pour augmenter le flux Prédictions et limitations du modèle

Projet sur le lactate

Lactate Vue générale Mise en place du modèle neuronal Modèle et équations Résolution numérique Conclusions

Vue générale Neurone Modèle : Le+MCT [LeMCT] Ln+MCT+LDH [LnLDH] P+LDH+PDH [PPDH] A+PDH

Mise en place du modèle neuronal Définir les composantes importantes du problème Déterminer les processus biologiques-chimiques-physiques qui entrent en jeu dans notre modèle Ecrire les équations différentielles reliant ces composantes Effectuer des prédictions

Façons de poser et résoudre un problème Explicite : beaucoup d’équations et de paramètres, donc risque d’over-fitting ! Implicite : simplification du phénomène

Equations : Le  Ln  P  A dLe/dt = [LeMCT]*k2 - Le*MCT*k1 d[LeMCT]/dt = Le*MCT*k1 - [LeMCT]*k2 – [LeMCT]*k3 dLn/dt = [LeMCT]*k3 + [LnLDH]*k5 – Ln*LDH*k4 d[LnLDH]/dt = Ln*LDH*k4 - [LnLDH]*k5 - [LnLDH]*k6 dP/dt = [LnLDH]*k6 – P*PDH*k7+[PPDH]*k8 d[PPDH]/dt = P*PDH*k7 – [PPDH]*k8-[PPDH]*k9 dA/dt = [PPDH]*k9

Résultats : Evolution dans le temps

Résultats : Transport et métabolisme

Conclusions : Interprétation Seul le transport est limitant Augmentation du flux seulement si augmentation du transport

Conclusions : Limitations Concentration de lactate extracellulaire constante Rapport NADH/NAD Cinétique de la LDH1 Neurone à l’état stationnaire Autres

Conclusions : Prédictions et Extensions Expériences Extension du modèle aux astrocytes Robustesse du modèle

Conclusions générales

Avantages et inconvénients des méthodes analytiques et numériques Avantage : formule simple Désavantage : souvent, beaucoup d’hypothèses pour simplifier les calculs Numérique : Avantage : résolution de problèmes complexes Désavantage : il faut explorer l’espace des paramètres

Importance des connaissances biologiques pour bien poser le problème et de la collaboration entre biologistes et physiciens/mathématiciens

Feed-back sur le cours Utilisation d’outils mathématiques en biologie (Matlab) Collaboration étroite entre scientifiques et étudiants Projets variés Travail en groupe sur un projet concret

Remerciements Aitana Morton de Lachapelle Luc Pellerin