Titre : Implémentation des éléments finis en Matlab Exposé en EDP mixte Titre : Implémentation des éléments finis en Matlab Présenter par : Mounir GRARI Najlae KORIKACHE

Implémentation des éléments finis en Matlab Plan Introduction  Le problème exact  Discrétisation de Galerkin du problème  Représentation des données de la triangulation   La matrice de rigidité Assembler le côté droit de l’équation États d’incorporation de Dirichlet Calcul de la solution numérique L'équation de la chaleur Un problème non-linéaire Problèmes tridimensionnels  Les méthodes fondées sur un modèle de perception comme certains vocodeurs. Les méthodes fondées sur un modèle d’audition –Bancs des filtres B) Les transformées non paramétriques usuelles telles que la transformée de Fourier Les transformées à court terme –Temporelles –Spectrales -Spectro-temporelles C) Les méthodes paramétriques qui s'appuient sur un modèle simplifié de production de la parole et qui exploitent le couplage "source/conduit: Les méthodes fondées sur la déconvolution source/conduit: –Homomorphiques (cepstrales) –Basées sur la prédiction linéaire D) Mel-Frequency Cepstral Coefficients (MFCCs), Perceptual Linear Prediction (PLP), Linear Prediction Cepstral Coefficients (LPCCs) Par : GRARI et KORIKACHE

Implémentation des éléments finis en Matlab Introduction: Une courte exécution de Matlab pour les éléments finis P1-Q1, sur des triangles et des parallélogrammes, est donnée pour la résolution numérique des problèmes elliptiques avec des conditions aux frontières mixtes sur des grilles non structurées. Les programmes de Matlab, que nous proposons, utilisent la méthode des éléments finis pour calculer une solution numérique U qui rapproche la solution du problème bidimensionnel u de Laplace (P) avec des conditions aux frontières mixtes Par : GRARI et KORIKACHE

Implémentation des éléments finis en Matlab Le problème exact Par : GRARI et KORIKACHE

Implémentation des éléments finis en Matlab Le problème exact Par : GRARI et KORIKACHE

Le problème exact (Pb variationnel) Implémentation des éléments finis en Matlab Le problème exact (Pb variationnel) Par : GRARI et KORIKACHE

Discrétisation de Galerkin du problème Implémentation des éléments finis en Matlab Discrétisation de Galerkin du problème Par : GRARI et KORIKACHE

Discrétisation de Galerkin du problème Implémentation des éléments finis en Matlab Discrétisation de Galerkin du problème Par : GRARI et KORIKACHE

Implémentation des éléments finis en Matlab Discrétisation de Galerkin du problème Par : GRARI et KORIKACHE

Représentation des données de la triangulation Implémentation des éléments finis en Matlab Représentation des données de la triangulation Figure 1. Exemple de maillage Par : GRARI et KORIKACHE

Implémentation des éléments finis en Matlab Représentation des données de la triangulation Par : GRARI et KORIKACHE

Implémentation des éléments finis en Matlab Représentation des données de la triangulation Par : GRARI et KORIKACHE

Représentation des données de la triangulation Implémentation des éléments finis en Matlab Représentation des données de la triangulation neumann.dat 1 5 6 2 6 7 3 1 2 4 2 3 dirichlet.dat 1 3 4 2 4 5 3 7 8 4 8 9 5 9 10 6 10 11 7 11 12 8 12 1 Par : GRARI et KORIKACHE

Représentation des données de la triangulation Implémentation des éléments finis en Matlab Représentation des données de la triangulation Figue2 : Fonctions chapeaux Par : GRARI et KORIKACHE

Représentation des données de la triangulation Implémentation des éléments finis en Matlab Représentation des données de la triangulation Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler la matrice de rigidité Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler la matrice de rigidité Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler la matrice de rigidité Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler la matrice de rigidité Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler la matrice de rigidité Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler la matrice de rigidité Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler la matrice de rigidité Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler le côté droit de l’équation Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler le côté droit de l’équation Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler le côté droit de l’équation Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler le côté droit de l’équation Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler le côté droit de l’équation Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler le côté droit de l’équation Par : GRARI et KORIKACHE

Assembler le côté droit de l’équation Implémentation des éléments finis en Matlab Assembler le côté droit de l’équation Par : GRARI et KORIKACHE

États d’incorporation de Dirichlet Implémentation des éléments finis en Matlab États d’incorporation de Dirichlet Par : GRARI et KORIKACHE

États d’incorporation de Dirichlet Implémentation des éléments finis en Matlab États d’incorporation de Dirichlet Par : GRARI et KORIKACHE

États d’incorporation de Dirichlet Implémentation des éléments finis en Matlab États d’incorporation de Dirichlet Par : GRARI et KORIKACHE

Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Calcul de la solution numérique Par : GRARI et KORIKACHE

Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Calcul de la solution numérique Par : GRARI et KORIKACHE

Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Calcul de la solution numérique Par : GRARI et KORIKACHE

Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Calcul de la solution numérique Figure 3. Solution du problème de Laplace Par : GRARI et KORIKACHE

Calcul de la solution numérique Implémentation des éléments finis en Matlab Calcul de la solution numérique Par : GRARI et KORIKACHE

L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab L'équation de la chaleur Par : GRARI et KORIKACHE

L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab L'équation de la chaleur Par : GRARI et KORIKACHE

L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab L'équation de la chaleur Par : GRARI et KORIKACHE

L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab L'équation de la chaleur Par : GRARI et KORIKACHE

L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab L'équation de la chaleur Par : GRARI et KORIKACHE

L'équation de la chaleur Implémentation des éléments finis en Matlab L'équation de la chaleur Par : GRARI et KORIKACHE

Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Un problème non-linéaire Par : GRARI et KORIKACHE

Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Un problème non-linéaire Par : GRARI et KORIKACHE

Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Un problème non-linéaire Par : GRARI et KORIKACHE

Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Un problème non-linéaire Par : GRARI et KORIKACHE

Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Un problème non-linéaire Figure 5. Solution de l’équation non-linéaire Par : GRARI et KORIKACHE

Un problème non-linéaire Implémentation des éléments finis en Matlab Un problème non-linéaire Par : GRARI et KORIKACHE

Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Problèmes tridimensionnels Par : GRARI et KORIKACHE

Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Problèmes tridimensionnels Par : GRARI et KORIKACHE

Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Problèmes tridimensionnels Par : GRARI et KORIKACHE

Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Problèmes tridimensionnels Par : GRARI et KORIKACHE

Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Problèmes tridimensionnels Par : GRARI et KORIKACHE

Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Problèmes tridimensionnels Figure 6. La distribution de la température d'un piston Par : GRARI et KORIKACHE

Problèmes tridimensionnels Implémentation des éléments finis en Matlab Problèmes tridimensionnels Par : GRARI et KORIKACHE

Merci 