Arbres et arborescences

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Arbres et arborescences IN302 – Chapitre 2 Arbres et arborescences

Composantes connexes : 2 Isthmes 1 4 8 6 3 2 5 7 Composantes connexes : 2

Composantes connexes : 2 Isthmes 1 4 8 6 3 2 5 7 Composantes connexes : 2

Composantes connexes : 2 Isthmes 1 4 8 6 3 2 5 7 Composantes connexes : 2

Composantes connexes : 2 Isthmes 1 4 8 6 3 2 5 7 Composantes connexes : 2

Composantes connexes : 2 Isthmes 1 4 8 6 3 2 5 7 Composantes connexes : 2

Composantes connexes : 3 Isthmes 1 4 8 6 3 2 5 7 Composantes connexes : 3

Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 1

Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 1

Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 1

Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 1

Cycles 1 4 8 6 3 2 5 7 Cycles : 2

Racine 1 6 3 2 5 7 8 Le sommet 1 est racine

Aucun sommet n’est racine 1 6 3 2 5 7 8 Aucun sommet n’est racine

Tous les sommets sont des racines 1 6 3 2 5 7 8 Tous les sommets sont des racines

Expression 3  ek – b  (y + 1) 2

Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2

Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2  

Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2   3 exp

Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2   3 exp e k

Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2   3 exp b + e k

Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2   3 exp b + e k y 1

Expression 3  ek – b  (y + 1) / 2 - 2   3 exp b + e k y 1

Arborescence de recherche Soit un ensemble D (domaine) muni d’un ordre total Soit X  D, soit n  D Question : n  X ? Exemple : D = N ; X = {1,3,5,7,11,13,17} ; n = 5

Arborescence de recherche 7 13 3 5 1 17 11

Arborescence de recherche 5 7 13 3 5 1 17 11

Arborescence de recherche 5 7 3 13 1 5 11 17

Arborescence de recherche 7 13 3 5 1 17 11 5

Arborescence de recherche 7 3 5 13 1 5 11 17

Arborescence de recherche 7 13 3 5 1 17 11 5

Graphe valué (pondéré) Arbre de poids minimum 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Graphe valué (pondéré)

Graphe partiel (en rouge), non connexe Arbre de poids minimum 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Graphe partiel (en rouge), non connexe poids = 4+9+2+3+1+2+8+6 = 35

Graphe partiel (en rouge) : arbre Arbre de poids minimum 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Graphe partiel (en rouge) : arbre poids = 4+9+2+1+8+6+7 = 37

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ? (poids = 29)

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ?

Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Est-ce un arbre de poids minimum ? (poids = 24)

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 1 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Poids = 47

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1

Kruskal 2 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Poids = 47

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E1 = {1}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E1 = {1}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E2 = {1, 2}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E2 = {1, 2}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E3 = {1, 2, 3}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E3 = {1, 2, 3}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E4 = {1, 2, 3, 5}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E4 = {1, 2, 3, 5}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E5 = {1, 2, 3, 5, 6}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E5 = {1, 2, 3, 5, 6}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E6 = {1, 2, 3, 5, 6, 8}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E6 = {1, 2, 3, 5, 6, 8}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E7 = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 7}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 E7 = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 7}

Prim 4 1 1 4 6 3 8 2 7 9 6 4 3 5 2 7 3 8 2 1 6 5 7 Poids = 47

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