Couche limite atmosphérique Micrométéorologie Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

Traitement de la turbulence Définition de certaines quantités statistiques Hypothèse ergodique; hypothèse de Taylor Décomposition et postulats de Reynolds Énergie cinétique turbulente et flux turbulents

Décomposition de Reynolds Valeur instantané = valeur moyen + fluctuation

Quelques variables statistiques de base Moyenne temporelle : Moyenne spatiale : Moyenne d ’ensemble :

Moyenne d ’ensemble La seule moyenne qui décrit les caractéristiques de la turbulence statistiquement

Quel moyenne ? La moyenne d ’ensemble c ’est la moyenne idéale ... Hypothèse ergodique Si un processus est ergodique, les espérances mathématiques estimées a l ’aide de moyennes temporelles sont les mêmes que celles estimées à l ’aide de moyennes dans l ’espace.

Condition d ’ergocité Si la turbulence est homogène et stationnaire (statistiquement ne change pas ni dans le temps ni dans l ’espace), les moyenne spatiales, temporelles et d ’ensemble seraient égales.

Autres variables statistiques Variance biaisée Variance non biaisée Écart type

Autres variables statistiques Covariance entre A et B Corrélation Auto corrélation spatiale (s) Auto corrélation temporelle (t)

Hypothèse de Taylor Turbulence dans un champ de vitesse moyenne M élevée

Hypothèse de Taylor

Décomposition de Reynolds Les caractéristiques de la moyenne et des fluctuations d ’une variable dépendent de l ’échelle que nous intéresse

Choix du type de moyenne ? But : résoudre les équations de mouvement Le type de moyenne choisi doit permettre l ’obtention d ’équations du mouvement moyen déterminées.

Propriétés des moyennes choisies 1) Les moyennes doivent être différentiables au moins jusqu ’à l ’ordre requise par les équations de mouvement. 2) Les moyennes doivent satisfaire les postulats de Reynolds.

Postulats de Reynolds 1) La moyenne des fluctuations est nulle 2) La corrélation entre les fluctuations et la quantité moyennée doit être nulle. 3) la moyenne appliquée à une moyenne doit reproduire la même moyenne.

Conséquences de la décomposition et des postulats de Reynolds Tableau

Interprétation physique de la variance

Énergie cinétique Énergie cinétique moyenne (MKE) Énergie cinétique turbulente Énergie cinétique turbulente moyenne (TKE) tableau

variance du champ de vitesse vs turbulence = mesure de l ’intensité de la turbulence