Evaluation des Operations Relationnelles Chapitre 14, Section 14.4 The slides for this text are organized into chapters. This lecture covers the first part of Chapter 14, focusing on algorithms for evaluating the join operation. The set of slides labeled “Chapter 14, Part B” covers the remainder of Chapter 14. This chapter should be covered after Chapter 8, which provides an overview of storage and indexing. At the instructor’s discretion, it can also be omitted without loss of continuity in other parts of the text. (In particular, Chapter 20 can be covered without covering this chapter, though this material gives more insight into the workings of a DBMS.) This chapter is most appropriate for a course with an implementation emphasis, and is a candidate for omission in a course with an applications emphasis. 1

Operations Relationnelles Comment implémenter les 5 opérations suivantes: Sélection ( ) Sélectionne une partie des tuples de la relation. Projection ( ) Efface des colonnes indésirables de la relation. Join ( ) Permets la combinaison de deux relations. Différence ( ) Tuples d’une 1ère relation , moins ceux d’une 2ème. Union ( ) Tuples d’une 1ère relation , plus ceux d’une 2ème. Agrégation (SUM, MIN, etc.) et GOUP BY 3

Rappel: Exemple Reserves: Sailors: Sailors (sid: integer, sname: string, rating: integer, age: real) Reserves (sid: integer, bid: integer, day: dates, rname: string) Reserves: longueur des tuples de Reserves = 40 bytes; #tuples/pg = 100; #pgs = 1000 Sailors: longueur des tuples de Sailors = 50 bytes; #tuples/pg = 80; #pgs = 500 4

Joins à Egalite avec une colonne de Join SELECT * FROM Reserves R1, Sailors S1 WHERE R1.sid=S1.sid Expression algébrique: R S. R S est large; R S suivi d’une sélection sera inefficient. D’où le join doit être optimisé avec doigté. Supposons qu’il y a M pages dans R, pR tuples par page de R N pages dans S, pS tuples par page de S. R est Reserves et S est Sailors. Des conditions plus complexes seront étudiées plutard. Coûts exprimés en terme de # of I/Os (i.e. # de pages affectées). 5

Join à Boucles Imbriquées Simples foreach tuple r in R do foreach tuple s in S do if ri == sj then add <r, s> to result Pour chaque tuple de la relation externe R, nous scannons la relation interne S dans son entièreté. Coût: M + pR * M * N = 1000 + 100*1000*500 I/Os. Boucles imbriquées par page: pour chaque page de R, obtenir chaque page de S; ensuite sortir les paires de tuples correspondants <r, s>. Coût : M + M*N = 1000 + 1000*500 Si la plus petite relation (S) est externe, le coût sera 500 + 500*1000 6

Boucles Imbriquées à Bloc Utilise une page comme tampon d’entrée pour scanner la relation interne S, une page comme tampon de sortie et toutes les autres pages restantes pour contenir les blocs de la relation externe R. Pour chaque bloc de B-1 pages de R faire comme suit: Scanner S et pour chaque tuple r dans le bloc de R correspondant à un tuple s dans la page en mémoire de S, ajouter <r, s> au résultat du join. R & S Résultat Table à hachage pour un bloc de R (k < B-1 pages) . . . . . . . . . Page de input pour S Page de output 9

Exemples de Boucles Imbriquées à Bloc Coût: Scannage de R + # blocs de R * scannage de S #blocs de R = Avec Reserves (R) comme relation externe et B-2 = 100 pages: Le coût du scannage de R est de 1000 I/Os. Nous avons un total de 10 blocs. Pour chaque bloc de R, nous scannons S; cela donne 10*500 I/Os. Avec Sailors comme relation externe et B-2=100 pages: Le coût du scannage de S est de 500 I/Os. Nous avons un total de 5 blocs. Pour chaque bloc de S, nous scannons R; cela donne 10*1000 I/Os.

Join à Boucles Imbriquées avec Index foreach tuple r in R do foreach tuple s in S where ri == sj do add <r, s> to result S’il y a un index sur la colonne de la condition de join d’une des relations (p.ex. S), faire de cette relation la relation interne et exploiter l’index. Coût: M + ( (M*pR) * coût pour trouver le tuple correspondant de S) Pour chaque tuple de Reserves, le coût de la vérification de l’index sur Sailors est d’environ 1.2 pour le hachage et 2-4 pour les arbres B+. Le coût de trouver le tuple correspondant de Sailors dépend ensuite du groupement de l’index.

Exemples de Boucles Imbriquées avec Index Hachage (Alt. 2) de sid de Sailors (rel. interne): Scannage de Reserves: 1000 I/Os de pages, 100*1000 tuples. Pour chaque tuple de Reserves: 1.2 I/Os pour obtenir l’entrée d’index, plus 1 I/O pour obtenir le tuple correspondant de Sailors. Total: 220,000 I/Os (=100,000 * (1+1.2)). Hachage (Alt. 2) de sid de Reserves (rel. interne): Scannage de Sailors: 500 I/Os de pages, 80*500 tuples. Pour chaque tuple de Sailors: 1.2 I/Os pour trouver la page de l’index contenant l’entrée des données, plus le coût de puiser les tuples correspondants de Reserves. Supposez 2.5 réservations par navigateur (100,000 / 40,000); le coût pour les puiser est de 1 ou 2.5 I/Os dépendant du fait que l’index est regroupé ou pas. 8

Sort-Merge (R S) « Jointure à tri-fusion ». i=j « Jointure à tri-fusion ». Trier R et S selon leur colonne de join, ensuite les scanner afin de faire une fusion (suivant la colonne de join.), enfin sortir les tuples du résultat. Avancer le scannage de R jusqu’à ce que le tuple courant de R >= tuple courant de S, ensuite avancer le scannage de S jusqu’à ce que le tuple courant de S >= tuple courrant de R; répéter cela jusqu’à ce que le tuple courrant de R = tuple courrant de S. A ce moment, tous les tuples de R avec la même valeur que le groupe courant de S correspondent; sortir tous ces tuples qui correspondent. Continuer le scannage de R et S. R est scanné une fois; chaque groupe de S est scanné une fois pour chaque tuple correspondant de R. 11

Exemple de Join à Tri-Fusion coût: M log M + N log N + (M+N) Le coût du scannage (M+N) pourrait devenir M*N Avec 35, 100 ou 300 pages tampon, Reserves et Sailors peuvent toutes les deux être triées en 2 passages; coût total du join: 7500. 12

Amélioration du Join àTri-Fusion Nous pouvons combiner la phase de fusion requise par le tri de R et S avec la phase de fusion requise par le join. Produire des runs de taille B pour R et S (passage 0). Allouer 1 page par run de chaque relation. Fusionner les runs de R séparément des runs de S; fusionner les flux de données de R et S pendant qu’ils sont générés (passage 1). Appliquer la condition de join en passant. Coût: lecture + écriture de chaque relation au passage 0 + lecture de chaque relation lors du passage 1 + écriture des tuples résultats. Dans l’exemple, le coût descend de 7500 à 4500 I/Os. En pratique, le coût du join à tri-fusion est linéaire. 13

Join à Hachage: Assomption Suppositions faites: Le # de pages tampon est B: 1 pour entrée et 1 pour sortie Le # de partitions est k Le # de pages tampon utilisé par les partitions est B-2 Hacher R et S sur les colonnes de join i et j 19

Table de hachage pour la partition Join à Hachage B pages tampon Disque Dique Relation OUTPUT 2 INPUT 1 Fonction de hachage h B-1 Partitions . . . Partition: Repartir les deux relations R et S en utilisant la même fonction de hachage h: les tuples de R dans la partition i de R ne peuvent être joints que avec ceux de la partition i de S. Vérification: Lire une partition Ri de R en mémoire et ensuite la hacher en utilisant une fonction de hachage h2 (différente de h). Scanner la partition Si de S pour rechercher les tuples correspondants aux tuples de Ri (en utilisant h2 pour vérifier la table de hachage de Ri). Partitions de R & S Input pour Si Table de hachage pour la partition Ri (k < B-1 pages) B pages tampon Disque Output Résultat h2 14

Join à Hachage: Algorithme // Calculer le join de deux relations R et S sur les colonnes Ri et Sj. // Repartir R en k partitions foreach tuple r de R do: lire r et l’ajouter à la page tampon h(ri); // Forcer cette page vers le disque au // fur et à mesure qu’elle se remplit // Repartir S en k partitions foreach tuple s of S do: lire s et l’ajouter à la page tampon h(sj); // Forcer cette page vers le disque au // fur et à mesure qu’elle se remplit //Phase de vérification (‘’Probing’’/’’matching’’) for l=1, …, k do: //Construire une table de hachage en mémoire pour Rl, utilisant h2 foreach tuple r de Rl do: lire r et l’insérer dans la table de hachage de Rl utilisant h2(ri); // Scanner les tuples de Sl et vérifier les tuples correspondants à r dans Rl foreach tuple s de Sl do: lire s et vérifier la table de hachage de Rl en utilisant h2(sj); pour tout tuple correspondant r dans Rl, sortir <r,s>; réinitialiser la table de hachage pour préparer la prochaine partition; 4

Observations sur le Join à Hachage Le #partitions k < B-1. B-2 > taille de la plus large partition qui tienne en mémoire. Si la fonction de hachage h ne forme pas des partitions uniformes, quelques unes de ces partitions peuvent être si grandes qu’elles ne tiennent pas en mémoire. Pour résoudre ce problème, l’algorithme de hachage est appliqué récursivement afin d’effectuer le join de ces trop larges partitions de R avec les partitions correspondantes de S. 15

Coût du Join à Hachage Phase de partition: lecture + écriture des deux relations; 2(M+N). Phase de vérification: lecture des deux relations; M+N. Dans notre exemple, nous avons un total de 4500 I/Os. Comparaison du tri-fusion et du hachage: Le hachage peut couter plus si les partitions ne sont pas uniformes. Le hachage est supérieur si la taille des relations diffèrent énormément. D’autres facteurs font la différence (ex. le # de tampons disponible). 16

Conditions plus Générales de Join Égalité impliquant plusieurs attributs (p.ex. R.sid=S.sid AND R.rname=S.sname): Boucles imbriquées avec index: construire un index sur <sid, sname> (si S est interne); voire utiliser un index existant sur sid ou sname. Tri-fusion et hachage: trier / partitionner en utilisant la combinaison des deux colonnes de join. Conditions impliquant des inégalités (p.ex. R.rname < S.sname): Boucles imbriquées avec index: index B+ groupé nécessaire. Tri-fusion et hachage non applicables. Boucles imbriquées à bloc applicables ici!

Résumé Il existe plusieurs algorithmes alternatifs d’évaluation des joins: Boucles imbriquées (plusieurs variantes) Tri-fusion Hachage Leurs performances varient selon les circonstances. Tri-fusion et hachage non applicables en cas de conditions générales. Boucles imbriquées à bloc applicables dans ce cas. La plupart des joins pratiques étant des joins naturels, tri-fusion et hachage seront souvent usuels. 19