2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme Comment prévoir le mouvement de particules chargées dans un champ électrique uniforme? Nous avons vu que c’est le champ électrique qui est responsable de la force électrique qui s’exerce sur des charges. Celles-ci seront mises en mouvement par l’action du champ électrique. Nous allons étudier trois types de mouvement : a) Le mouvement rectiligne uniformément accéléré. m.r.u.a. b) Le mouvement parabolique c) Le mouvement balistique ??? Pour l’analyse complète de ces mouvements, nous devons trouver la position, la vitesse et l’accélération des charges en mouvement dans un champ électrique uniforme. Nous reverrons, en fait, les équations de la cinématique de votre cours de mécanique.

2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme a) Considérons un m.r.u.a On utilise de plus en plus dans les hôpitaux des accélérateurs linéaires pour détruire les cellules cancéreuses. Pour ce faire, on doit procurer assez d’énergie cinétique aux particules. (électrons ou protons) Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut accélérer des particules comme des protons. + - E

2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut accélérer des particules comme des protons. Le champ électrique accélère les protons vers la droite. + E + -

2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut accélérer des particules comme des protons. Le champ électrique accélère les protons vers la droite. - E + +

2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut accélérer des particules comme des protons. Le champ électrique accélère les protons vers la droite jusqu’à la sortie. + - E

2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme Un accélérateur linéaire est un dispositif dans lequel on peut accélérer des particules comme des protons. Le champ électrique accélère les protons vers la droite jusqu’à la sortie. + -

x - + E Comment pouvez-vous calculer l’ énergie cinétique à la sortie? On utilise le théorème qui relie le travail et énergie cinétique pour chaque étage d’accélération et l’on multiplie ensuite par le nombre d’étage. Unité en Joules (J) Pour chaque étage, le champ est à toute fin pratique constant

+ - E x Dx Comment pouvez-vous calculer l’ énergie cinétique à la sortie? Pour chaque étage, le champ est à toute fin pratique constant Le travail W est égal à la variation de l’énergie cinétique K

x - + Équations du mouvement en x : E On peut également utiliser alors les équations de la cinématique Puisque le champ E est à toute fin pratique uniforme, la force électrique est constante, donc nous avons un m.r.u.a. Avec les relations suivantes : F = q E F = m a a = F/m = qE/m Équations du mouvement en x :

- b) Considérons un mouvement parabolique Dans une imprimante à jet d’encre ou dans un tube à rayons cathodiques, les électrons ( particules) sont déviés par un champ électrique uniforme. - V a x y E F vo yé écran ys sortie On veut déterminer ys et yé. Analysons le mouvement des particules ici des électrons Nous avons un m.r.u. en « x » et un m.r.u.a. en « y »

- vf a x y E vo ys sortie Les électrons entrent avec une vitesse initiale vo = voxi m/s M.R.U. en x , on a x = xo + vxo t m on pose xo =0 M.R.U.A. en y , E = -E j Et puisque q = - e F = qE a = F/m On obtient ay = eE / m vers le haut de plus vyo = 0 et yo =0 On cherche la position et la vitesse à la sortie.

y a vf - x E vo En combinant ces informations, on obtient les équations paramétriques habituelles x = voxt et y = ½ ay t2 Entre les plaques, on a, l’équation de la trajectoire À la sortie des plaques, la position est donnée par x = L La vitesse à la sortie des plaques d’où

- vf a x y E yé d’où à la sortie des plaques Où encore Voir l’exemple 2.7 pour déterminer le point d’impact yé sur l’écran. Oscilloscope Voir l’animation Pail I sur le site Web du manuel

- c) Mouvement balistique Dans certains cas, les électrons échappent à notre contrôle et ils entrent dans le champ électrique avec un angle initial. Ils effectuent alors un mouvement balistique vo y a vf - x E On veut déterminer ys et vs

- V a y E vo qo Déterminons ys et vs L’analyse du mouvement des électrons dans le champ électrique sera donnée, comme en mécanique, par les deux équations paramétriques suivantes : Conditions initiales : Comme en mécanique, l’équation de la trajectoire sera puisque

- V a y E vo qo Déterminons ys et vs Conditions initiales : Comme en mécanique, l’équation de la trajectoire sera : puisque À la sortie

- v a y E vo qo L La vitesse à la sortie des plaques sera donnée par : Simulation sur le site web du manuel Ce n’est pas un mouvement naturel, en général, les particules entrent horizontalement dans le champ électrique.

2.4 Mouvements de charges dans un champ électrique uniforme En résumé : - Qu’avez-vous appris ? - Que devez-vous utiliser pour répondre aux questions, faire les exercices et les problèmes et comprendre d’autres situations ? Essentiellement des rappels de mécanique L’analyse de trois types de mouvement ( position, vitesse et accélération ) de particules en mouvement dans un champ uniforme. a) Le mouvement rectiligne uniformément accéléré. (m.r.u.a.) b) Le mouvement parabolique c) Le mouvement balistique ???