Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Partie 1 Évaluations des réserves

Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Méthode Berquist-Sherman La méthode Berquist-Sherman est une technique méthodique pour estimer les sinistres non-payés de compagnies ayant eu un changement opérationnel affectant le niveau des sinistres. Cette méthode propose deux alternatives pour traiter ces changements : 1) Sélectionner l'information avec jugement et/ou réarrangement 2) Ajuster l'expérience passé Berquist & Sherman suggère deux ajustements à l'expérience passé afin de refléter des changements opérationnels : - Ajuster l'expérience passé lorsque le niveau de suffisance des réserves aux dossiers change à travers le temps - Ajuster l'expérience passé lorsque le taux de fermeture des réclamations change à travers le temps (Ne sera pas vu à travers ce cours)

Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Sélectionner l'information avec jugement et/ou réarrangement Lorsque l'environnement opérationnel change et que l'expérience passé ne semble pas représentatif du futur, l'actuaire peut contourner le problème en choisissant certains types d'information : - Utiliser des unités acquises (unité dexposition) au lieu du nombre de sinistres lorsque les comptes de réclamations ne sont pas adéquat - Utiliser un regroupement par année de police au lieu d'année de survenance lorsqu'il y a eu un changement significatif dans la distribution des polices de la ligne d'affaire à travers le temps - Utiliser un regroupement par année de déclaration au lieu d'année de survenance lorsqu'il y a eu un changement significatif dans le climat social et/ou légal - Utiliser un regroupement par trimestre de survenance au lieu d'année de survenance lorsque la ligne d'affaire a subit une croissance très élevée récemment.

Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Méthode Berquist-Sherman - Ajuster l'expérience passé – Niveau de suffisance des réserves aux dossiers En général, on va déterminer qu'il y a eu un changement significatif de la suffisance de la réserve au dossier moyenne lorsque : changement annuel de la réserve au dossier moyenne <> changement annuel des sinistres payés moyens. Avant de déterminer s'il est nécessaire d'ajuster l'expérience, il faudra en premier déterminer si les deux changements annuels ci-dessus sont significativement différents pour la majorité des âges.

Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Méthode Berquist-Sherman - Ajuster l'expérience passé – Niveau de suffisance des réserves aux dossiers Exemple 1 : Déterminer s'il y a eu un changement significatif dans le niveau de suffisance des réserves aux dossiers selon les régressions ci-dessous :

Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Méthode Berquist-Sherman - Ajuster l'expérience passé – Niveau de suffisance des réserves aux dossiers Exemple 1 : Déterminer s'il y a eu un changement significatif dans le niveau de suffisance des réserves aux dossiers selon les régressions ci-dessous :

Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Méthode Berquist-Sherman - Ajuster l'expérience passé – Niveau de suffisance des réserves aux dossiers Étapes de l'ajustement pour suffisance des réserves aux dossiers : 1) Choisir une diagonale à partir de laquelle toutes les valeurs des réserves aux dossiers moyennes ajustées seront calculées. (Généralement la dernière) 2) Sélectionner un facteur d'inflation pour la sévérité moyenne afin d'ajuster les réserves aux dossiers moyennes pour chaque âge de chaque période. Le triangle des réserves aux dossiers moyennes ajustées sera donc égale à : a: facteur d'inflation sélectionné au point 2) n: nombre d'année entre la diagonale sélectionné et la période qu'on désire ajuster (à noter : n peut être négatif/nul) Réserves au dossiers moyennes ajustées = Réserves aux dossiers moyennes de la diagonale sélectionnée / (1+a)^n

Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Méthode Berquist-Sherman - Ajuster l'expérience passé – Niveau de suffisance des réserves aux dossiers Une fois les réserves aux dossiers ajustées, il ne restera qu'à recalculer le triangle de sinistres déclarés cumulatifs et à développer nos sinistres à lultime. À cette étape, divers méthodes de développement peuvent être utilisées. Ceci étant dit, pour les besoins de ce cours, nous allons utiliser la méthode de Développement Classique. Rappel Réserves au dossiers Totales = Réserves aux Dossiers Moyennes * # de Réclamations Ouvertes Sinistres Déclarés Cumulatifs = Sinistres Payées Cumulatifs + Réserves Aux Dossiers Totales

Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Méthode Berquist-Sherman - Ajuster l'expérience passé – Niveau de suffisance des réserves aux dossiers Exemple 2 : Selon les triangles de réserves aux dossiers de l'exemple 1, en sélectionnant la dernière diagonale comme étant notre niveau de « base », on obtient les triangles ci-dessous de réserves aux dossiers ajustées et de sinistres déclarés ajustés :

Faculté des arts et des sciences Mathématiques et statistique Exercices Voici quelques exercices des examens antérieurs de la CAS pertinents à la matière de cette section : Exam 5 - Spring 2012 : #24a) Exam 5 - Spring 2011 : #35 Exam 6 - Fall 2010 : #1 Exam 6 - Fall 2009 : #11 Note Les exercices sont disponibles sur la site de la CAS à l'adresse suivante : et