Perspectives, développements et projections
Les solides sont des objets à trois dimensions que l’on doit représenter sur des surfaces à deux dimensions. Les arts plastiques, le dessin architecturale, le dessin industriel et bien d’autres métiers utilisent ces formes de représentations. Exemples :
Cette année, pour nos besoins en mathématique, nous verrons trois techniques : - les projections orthogonales; - les développements; - la perspective cavalière.
Les projections orthogonales Les projections orthogonales sont des représentations d’un objet vu perpendiculairement par l’observateur. L’objet est dessiné selon différentes faces. Vues de face, de gauche, de droite, de dessus, de dessous et d’arrière. Exemple : Voici un assemblage de blocs Vue de face Vue de droite Vue de dessus
Les développements Les développements sont des figures obtenues lorsque toutes les faces sont mises à plat. Prisme droit à base triangulaire Développement 2 cm 5 cm Prisme droit à base rectangulaire 2 cm 5 cm
Pyramide droite à base carrée Développement Cylindre
Cône Développement Sphère La sphère n’a pas de développement. Cependant, sa surface peut être représentée par 4 cercles.
La perspective cavalière En perspective cavalière, 2 des 3 axes forment un angle de 90o (angle droit). La profondeur est représentée par le troisième axe qui forme un angle de 30o ou 45o avec l'horizontale. 450
Exemple : Dessiner en perspective cavalière le prime droit suivant. Étape 1 : Dessiner la face de devant. - Cette face doit respecter les mesures (réelles ou être à l’échelle). Étape 2 : Dessiner les arêtes représentant la profondeur. - Ces arêtes sont plus courtes qu’en réalité. - Elles doivent être parallèles entre elles. Étape 3 : Compléter la face arrière. Les segments verticaux doivent être parallèles entre eux. - Les segments horizontaux doivent être parallèles entre eux. Remarque : - Certains segments ne sont pas visibles dans la réalité. - On doit donc les dessiner avec des traits pointillés.