Principe Fondamental de la Statique (équilibre des solides)

S F ext. = 0 S Mo = 0 Définition: Principe fondamental: En statique, un solide est en équilibre s’il est et demeure immobile par rapport à un repère fixe. Principe fondamental: Un solide est en équilibre lorsque … -la somme vectorielle des actions extérieures qui le sollicitent est égale au vecteur nul. S F ext. = 0 F1 + F2 + F3 …+ Fn = 0 -la somme des moments de ces actions extérieures par rapport à un point (O), est nulle. S Mo = 0 Mo F1 + Mo F2 +Mo F3 …+Mo Fn = 0

Solide soumis à l’action de 2 forces extérieures On lie 2 ficelles 2 et 3 aux extrémités du solide 1… … et on applique, par l’intermédiaire de ces 2 ficelles, 2 forces d’intensité égales et opposées sur ce même solide… 2 Vue F 1 1 3 F

1 1 On lie 2 ficelles 2 et 3 aux extrémités du solide 1… … et on applique, par l’intermédiaire de ces 2 ficelles, 2 forces d’intensité égales et opposées sur ce même solide… IIFII = 2N 2 A2/1 A 1 1 B B3/1 3 IIFII = 2N

Sous l’action des 2 forces, le solide 1 se place en position d’équilibre… IIFII = 2N 2 A2/1 A 1 1 B B3/1 3 IIFII = 2N

Sous l’action des 2 forces, le solide 1 se place en position d’équilibre… Les 2 forces ont maintenant la même ligne d’action (D1) … … qui passe par les points d’application de ces mêmes forces… 1 2 3 IIFII = 2N (D1) A2/1 A 1 B B3/1

Théorème d’équilibre: Un solide soumis à 2 forces est en équilibre si ces 2 forces sont: - égales et directement opposées (D1) - Même droite d’action - Même intensité A2/1 - Sens contraire 1 2 3 IIFII = 2N A 1 Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: B B3/1 Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité A2/1 A D1 90° 2N 270° B3/1 B D1 2N

1 2 3 IIFII = 2N

Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: Point d’application Droite d’action Sens Intensité A2/1 A D1 90° 2N B3/1 B D1 270° 2N

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes Une bille 1 se trouve en position d’équilibre sur 2 blocs 2 et 3. 1 2 3

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes Isolons la bille 1… 1 2 3

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes La bille 1 est en équilibre sous l’action de : - Une force à distance, son poids P appliqué au centre de gravité G de la bille… - Une force au point A du bloc 2 sur la bille 1 (A2/1) - Une force au point B du bloc 3 sur la bille 1 (B3/1) 1 (D1) G A B A P B 2 3 Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: P G D1 m.g A2/1 A ? ? ? B3/1 B ? ? ?

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes Conclusions: - La bille 1 est en équilibre sous l’action de 3 forces extérieures… les lignes d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point la somme géométrique de ces 3 forces est nulle. 1 (D1) G A B A P B 2 3 Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: P G D1 m.g A2/1 A ? ? ? B3/1 B ? ? ?

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 1. les lignes d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point… La liaison entre la bille 1 et le bloc 2 est un contact ponctuel… la ligne d’action (D2) de A2/1 est perpendiculaire au plan tangent entre 1 et 2 1 (D1) G A B A P B 2 3 (D2) Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: P G D1 m.g A2/1 A D2 ? ? ? B3/1 B ? ? ?

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 1. les lignes d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point… la ligne d’action (D2) de A2/1 coupe la ligne d’action (D1) de P au point I… 1 (D1) (D1) G I A B A P B 2 3 (D2) Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: P G D1 m.g A2/1 A D2 ? ? ? B3/1 B ? ? ?

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 1. les lignes d’action de ces 3 forces sont concourantes en un même point… la ligne d’action (D3) de B3/1 passe par le point B et le point I… 1 (D1) (D1) G I A B A P B 2 3 (D2) (D3) Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: P G D1 m.g A2/1 A D2 ? ? ? B3/1 B D3 ? ? ?

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 2. La somme géométrique des 3 forces est nulle… Le polygone ( ou dynamique) des forces est fermé… 1 (D1) (D1) G (D2) A (D3) B A P B 2 3 Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: P G D1 m.g A2/1 A D2 ? ? ? B3/1 B D3 ? ? ?

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 2. La somme géométrique des 3 forces est nulle… Le polygone ( ou dynamique) des forces est fermé… (D1) 1 (D1) (D2) (D3) B3/1 P G A B A2/1 A B 2 3 Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: P G D1 m.g A2/1 A D2 ? ? ? B3/1 B D3 ? ? ?

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures concourantes 2. La somme géométrique des 3 forces est nulle… Le polygone ( ou dynamique) des forces est fermé… (D1) 1 B3/1 (D1) (D2) (D3) B3/1 P A2/1 G A B A2/1 A B 2 3 Forces Point d’application Droite d’action Sens Intensité Bilan des forces extérieures qui sollicitent le solide 1: P G D1 m.g A2/1 A D2 ? ? A2/1 ? B3/1 B D3 ? ? B3/1 ?

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles Un véhicule (1) de masse (m) est en équilibre sur le sol (0) 1

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles Bilan des forces extérieures appliquées sur le véhicule… 1 F Pt Ap. D. act. Sens Int. m.g P G D1 (D1) G P - Une force à distance, le poids ( P ) appliqué au centre de gravité ( G ) du véhicule…

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles Bilan des forces extérieures appliquées sur le véhicule… 1 F Pt Ap. D. act. Sens Int. m.g P G D1 (D2) (D1) G A0/1 A D2 ? P A0/1 A - La résultante des actions de contact (A0/1) du sol (0) sur les roues arrière du véhicule (1)

Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles STATIQUE DU SOLIDE Equilibre du solide Solide soumis à l’action de 3 forces extérieures parallèles Bilan des forces extérieures appliquées sur le véhicule… Si 2 des 3 forces sont parallèles, alors la troisième sera parallèle aux 2 précédentes 1 F Pt Ap. D. act. Sens Int. m.g P G D1 (D2) (D1) (D3) G A0/1 A D2 ? P A0/1 B0/1 A B B0/1 B D3 ? - La résultante des actions de contact (B0/1) du sol (0) sur les roues avant du véhicule (1) P + A0/1 + B0/1 = 0

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