Faculté des arts et des sciences Département de physique PHY 6790: Astronomie galactique Cours 3: Environnement du Soleil

Faculté des arts et des sciences Département de physique

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Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire La dynamique de systèmes sans collision, comme un grand nombre détoiles est décrite par léquation de Vlasov, plus communément appelée léquation de Boltzmann sans collision : f est la densité au point (x,v) dans lespace de phase (il y a f(x,v)dxdv étoiles dans un volume dxdv) La nature sans collision permet de substituer aux accélérations le gradient du potentiel grav.

Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire f ne représente pas toute la galaxie mais peut représenter des sous-échantillons détoiles (ex.: étoiles F, K, etc voir plus loin) On appelle ces sous-échantillons, des populations- trace puisquon peut utiliser leur cinématique pour tracer le potentiel global de la Galaxie, peu importe la nature de la distribution de masse qui génère ce potentiel Pour les populations qui génèrent le potentiel et le tracent (disque près du Soleil), on doit considérer léquation de Poisson en plus de léquation de Boltzmann

Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire Il est plus pratique de réécrire léquation de Boltzmann sans collision en coordonnées polaires (r,, z): où les composantes de la force de gravité sont: Une connaissance de f(x,v) permet de déterminer K r et K z

Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire Si on multiplie par v z et v r et quon intègre sur tout lespace des vitesses, on obtient les équations de Jeans: Où (r,z) est la densité des étoiles, ij (r,z) leur dispersion des vitesses et le seul streaming motion est la rotation

Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire Chacune des deux composantes de la force K r et K z peut, en principe, être dérivée à partir de la mesure des moments de la distribution de vitesses et de la distribution de densité spatiale dune population stellaire trace. Une telle méthode a été utilisée pour la force en z (voir plus loin) et relie la cinématique et la densité stellaire au potentiel du disque galactique.

Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire Il est utile de réécrire la dernière équation en termes dobservables dans le plan galactique: v c est la vitesse circulaire: RC platte avec v c ~220 km s -1

Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire est la vitesse de rotation moyenne du traceur (échantillon détoiles) ( rr ) 1/2, ( ) 1/2, ( rz ) 1/2 sont les dispersions de vitesses (r): distribution de densité spatiale radiale La quantité v c - = v a = asymmetric drift (*:naines) Donc, léquation ci-haut relie des observables locaux mesurables de la fonction de distribution stellaire aux propriétés globales de la Galaxie 123

Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire 1.Ex.: / rr : les dispersions des vitesses à z = 0 vieilles étoiles du disque (principalement mesurées par des naines K et M avec de bonnes distances de parallaxe): rr : : zz = 39 2 :23 2 :20 2 Étoiles de faible métallicité ([Fe/H] < -1) rr : : zz = (131+/-7) 2 :(102+/-8) 2 :(89+/-5) 2 / rr = 0.35 (vieille*) / rr = 0.61 (faible [Fe/H])

Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire 2.dln( rr )/dlnr : le disque exponentiel mince des galaxies spirales est apparemment auto-gravitant (voir plus loin) et semble avoir une épaisseur constante avec le rayon : isothermal sheet (van der Kruit & Searle 1982) h z ~ zz / & ~ exp(-r/h r ) on sattend à zz ~ exp(-r/h r ) & rr ~ 2 zz dln( rr )/dlnr = 2 x dln( )/dlnr = -2h r -1 r

Faculté des arts et des sciences Département de physique Dynamique stellaire 3.(r/ rr )(d rz /dz): rz décrit lorientation de lellipsoïde de vitesses Si le potentiel est celui dune infinite, constant- surface-density sheet, le tenseur de dispersion des vitesses pointe vers laxe mineur et rz = 0. Cest habituellement lhypothèse adoptée Si le potentiel est sphérique rz ~ (z/r)( rr - zz ) r/ rr d rz /dz ~ 1 – zz / rr

Faculté des arts et des sciences Département de physique Coordonnées galactiques Carroll & Ostlie 1996

Faculté des arts et des sciences Département de physique Coordonnées galactiques Système équatorial où le plan du disque de la Galaxie définit léquateur Ce plan est incliné de o par rapport à léquateur céleste (extension de léquateur terrestre) Pole nord galactique (NGP): ( GP, GP ) = (12 h 51 m, +27 o 7.7) Latitude galactique b: NGP à +90 o, SGP à - 90 o Longitude galactique l: angle vers la centre CCW Centre Galactique (GC): = 17 h 45.6 m, = -28 o 56.2 = (l II,b II ) = (0 o,0 o ) ~5 de Sgr A* ( II pour 2iè révision)

Faculté des arts et des sciences Département de physique Coordonnées galactiques Transformation (, ) => (l, b) sin b = sin GP sin + cos GP cos cos ( – GP ) cos b sin (l CP – l) = cos sin ( – GP ) cos b cos (l CP – l) = cos GP sin –sin GP cos cos ( – GP ) où l CP = o = longitude du NCP Transformation inverse (l, b) => (, ) sin = sin GP sin b + cos GP cos b cos (l CP -l) cos sin ( – GP ) = cos b sin (l CP –l) cos cos ( – GP ) = cos GP sin b – sin GP cos b cos (l CP – l)

Faculté des arts et des sciences Département de physique Local Standard of Rest (LSR) (LSR) : cest le mouvement circulaire uniforme dun objet à une certaine distance du Centre Galactique (GC). La vitesse orbitale du LSR autour du GC au rayon solaire est de 220 km/sec Les étoiles et les nuages de gaz acquièrent des mouvements au hasard (random motions) par leurs interactions avec les composantes du disque, de sorte que leur mouvement circulaire devient perturbé. Ces perturbations peuvent être dans la direction radiale (composante Π), azimutale (composante θ) ou perpendiculaire (composante Z) au disque.

Faculté des arts et des sciences Département de physique Local Standard of Rest (LSR) Les composantes Π et Z du LSR sont 0 parce que ce système de référence suppose un mouvement circulaire uniforme; la composante azimutale du LSR est θ 0, la vitesse circulaire du Soleil. Les composantes individuelles du mouvement des étoiles relativement au LSR (u, v, w) sont appelées vitesses particulières (peculiar). On mesure les vitesses des étoiles u, v et w par rapport au LSR parce que le Soleil a une orbite légèrement non- circulaire. u = Π – Π LSR = Π v = θ – θ LSR = θ – θ 0 w = Z – Z LSR = Z

Faculté des arts et des sciences Département de physique Local Standard of Rest (LSR) Carroll & Ostlie 1996

Faculté des arts et des sciences Département de physique Mouvement du Soleil et Mouvement du Soleil et Mouvement dune étoile par rapport au Soleil U = u – u 0 =Π – Π 0 V = v – v 0 = θ – θ 0 W = w – w 0 = Z – Z 0 Vitesses particulières du Soleil (Dehnen & Binney 1998) u 0 = 10 +/ km/sec (vers le centre) v 0 = / km/sec (direction de rotation) w 0 = / km/sec (vers le haut) Vitesses particulières augmentent avec le type spectral Apex du mouvement du Soleil (u 0 2 +v 0 2 +w 0 2 ) 1/2 = 16.5 km/sec dans la direction l = 53 o, b = 25 o La dispersion des vitesses totale s dun groupe détoiles: s = ( + + ) 1/2

Faculté des arts et des sciences Département de physique Vitesses particulières Étoiles de Pop I > > A0: u = 15 km/sec v = 9 km/sec w = 6 km/sec K0:u = 28 km/sec v = 16 km/sec w = 11 km/sec Étoiles OB: u ~ v Pour types > F5 x2 Cette coupure (discontinuité de Parenago) se retrouve pour les types dont lâge correspond à peu près à lâge du disque. Vitesse particulière de la composante sphéroïdale dominée par 1/2 ~ km/sec

Faculté des arts et des sciences Département de physique Vitesses particulières Freeman & Bland-Hawthorn 2002 Dehnen & Binney 1998

Faculté des arts et des sciences Département de physique Constantes de Oort

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Faculté des arts et des sciences Département de physique Constantes de Oort V r = relative radial velocity R 0 = distance Soleil - GC R = distance étoile - GC d = distance Soleil – étoile 0 0

Faculté des arts et des sciences Département de physique Constantes de Oort sin l cos l = ½ sin 2l A = /-0.8 km s -1 kpc -1 Hipparchos (1997) A = - ½ [R d /dR] Ro = ½ [v c /r – dv c /dR] Ro

Faculté des arts et des sciences Département de physique Constantes de Oort B = /-0.6 km s -1 kpc -1 Hipparchos (1997) kpc -1 A = - ½ [R d /dR] Ro = ½ [v c /r – dv c /dR] Ro B = - [ + ½ R d z /dR]Ro = - ½ [v c /r + dv c /dR] Ro

Faculté des arts et des sciences Département de physique Constantes de Oort cisaillement

Faculté des arts et des sciences Département de physique Constantes de Oort 1.Vitesse circulaire au Soleil: v c = R 0 (A-B) v c (R 0 ) = 8 ( ) km s -1 v c = (R 0 /8) km s -1 2.Gradient de vitesses au Soleil: [dv c /dR] Ro = -(A + B) [dv c /dR] Ro = -2.4 km s -1 kpc -1 CR décroissante 3.Période de révolution: P rev = 2 R 0 /v 0 P rev = 2 /(A – B) P rev = 2 ( ) P rev = 0.23 kpc km -1 s P rev = 7.4 x s P rev = 240 x 10 6 années

Faculté des arts et des sciences Département de physique Densité locale: Oort limit La distribution de densité verticale a la forme: Où z h est léchelle de hauteur verticale du disque et R h est léchelle de longueur radiale du disque La forme exponentielle peut être dérivée en supposant un disque infiniment mince combinée avec une distribution de vitesses isotherme. Dans le cas dun disque auto-gravitant, on retrouve la forme de van der Kruit (1981) (pseudo-isothermal sheet): (z) va comme sech 2 (z)

Faculté des arts et des sciences Département de physique Densité locale: Oort limit Équation de Poisson pour un système plat: Équation de Boltzmann sans collision: Des mesures de la distribution de densité des étoiles en z combinées à la dispersion des vitesses verticales permettent de contraindre

Faculté des arts et des sciences Département de physique Densité locale: Oort limit Tester la présence de matière sombre dans lenvironnement du Soleil devient une affaire de comptabilité. Les sources de cette masse sont: 1.Les étoiles lumineuses 2.La ISM 3.Les stellar remnants 4.La matière sombre Bahcall 1984

Faculté des arts et des sciences Département de physique Densité locale: Oort limit Oort a déterminé la densité de masse locale à 0.15 M sol pc : Bahcall obtient M sol pc -3 échantillon détoiles F 1989: Kuijken & Gilmore obtiennent 0.10 M sol pc -3 échantillon détoiles K Différence entre cin et obs est le Oort limit problem Donc, selon Bahcall, 50% de la masse dans lenvironnement du Soleil est sombre Mais, selon Kuijken & Gilmore, il ny a pas de matière sombre dans le disque à la position du Soleil Raison: KG89: problème avec léchantillon détoiles F

Faculté des arts et des sciences Département de physique Densité locale: Oort limit

Faculté des arts et des sciences Département de physique DM dans le disque Cette question est très importante car elle a des implications directes sur la NATURE de la matière sombre: Si une partie importante est dans le disque, la MS a un caractère dissipatif, ce qui exclue plusieurs candidats non baryoniques Si la majorité de la matière sombre est dans le halo, la matière sombre aurait alors un caractère non dissipatif et favoriserait les candidats non baryoniques

Faculté des arts et des sciences Département de physique DM dans le disque La présence de DM dans la Galaxie ne fait aucun doute: Les plus récentes déterminations de la densité de surface de masse ~55-80 M sol pc -2 stars ~ M sol pc -2 ISM ~ M sol pc -2 Comme v circ ~ 200 km s -1 il y a sûrement de la DM La question est de savoir où se trouve-t- elle ? Si dans le disque: cin > obs Si à grand z (halo): cin ~ obs près du Soleil