Représentation numérique de l’information numérique et textuelle Formation ISN 2017-2018 David Langlois david.langlois@univ-lorraine. fr Ce module aborde la représentation numérique de l’information. Nous allons découvrir ce qu’est le binaire, et pourquoi l’ordinateur utilise fortement le binaire. Nous verrons que toute information manipulée par un ordinateur est codée en binaire. Nous devrons donc définir ce que nous entendons par code. Cette notion de code est important car se cache derrière cette notion des éléments intéressants qui vont au-delà de l’informatique. Par exemple, qu’est ce qu’une information ? Pourquoi arrivons-nous à communiquer ? La réponse est parce que nous utilisons un code commun. Autre point intéressant : l’information est-elle quantifiable ? Comment la quantifier ? Nous découvrirons donc les différentes natures des informations manipulées par l’ordinateur, comme les valeurs numériques, les textes, les fichiers sons, etc. Pour chacune de ces natures, nous verrons comment il est possible de décrire l’information en binaire. Pour expliquer pourquoi l’ordinateur est basé sur le binaire, il faudra parler de l’architecture d’un ordinateur. Cette architecture utilise fortement le transistor. Nous verrons donc comment à partir de transistor, on peut créer des portes logiques, et partant, les opérations arthimétiques de base. Ces éléments d’architecture sont abordés dans ce diaporama, et développés dans un autre diaporama qui accompagne celui-ci dans le cours en ligne. Voilà, voilà, commençons !

Objectifs du cours Montrer comment est représentée/manipulée l’information dans un ordinateur Etude du codage binaire pour : Les valeurs numériques Les caractères Autres natures de données Les fichiers sons : voir version étendue de ce support Les images ? Voir un cours à suivre Bon, avec la longue introduction de la diapositive de titre, ce que vous lisez en ce moment ne devrait pas être surprenant pour vous

Information Un ordinateur manipule des informations de natures diverses Valeurs numériques : naturels, réels, irrationnels (?), fractions, complexes... Données textuelles : texte brut, texte enrichi, texte avec format Images : dessin libre, figures géométriques, photos Sons : bruit, musique, parole Vidéos : suite d’images + bande sonore Ces informations sont stockées sous des formats très divers Ex : image  BMP, DXF, EPS , GIF, Jpeg, Photo CD, PCX, PICT, PS, TIFF, WPG Ces informations sont : Stockées Manipulées Calculées Quels codages de ces informations ? Avec un ordinateur manipule nous manipulons de l’information sous diverses formes. Cela peut être des valeurs numériques dans une calculatrice, un tableur. On peut aussi penser aux données textuelles dans les nombreux documents que nous lisons et rédigeons. Et quand nous surfons sur le web, nous regardons des images, des vidéos et écoutons de la musique. Toutes ces informations nous semblent de nature très différentes les unes des autres. D’ailleurs, pour enregistrer les fichiers correspondants, il existe de nombreux formats, associés à des extensions. Cette masse de formats nous gène d’ailleurs quand nous n’avons pas le logiciel associé. Vous avez par exemple peut-être rencontré des problèmes de codecs quand vous avez voulu visionner une vidéo. En fait, ce qu’il se passe, c’est qu’une information est codée selon un certain format. Je parlerai ici plutôt de code.

Ordinateur, c’est quoi ? Une machine manipulant de l’information, seul (calcul de trajectoire de météorite), ou en interaction avec l’utilisateur Quand je dessine à l’ordinateur, l’ordinateur manipule-t-il un dessin ? Même réponse que pour la question « quand je joue au tennis contre un mur, le mur joue-t-il au tennis du fait qu’il me renvoie la balle ? » Une machine permettant d’exécuter des programmes Une machine capable de lire des registres mémoire, d’opérer des calculs sur ces registres et de modifier les valeurs des registres Un assemblage de plusieurs millions de transistors Il s’agit ici juste d’aboutir rapidement au binaire. La présentation de ce qu’est un ordinateur va donc être rapide. Tout d’abord, pour le commun des mortels, un ordinateurs est une machine qui permet principalement de rédiger des documents, de surfer sur internet, de voir des vidoés, ou écouter de la musique. Le point commun de toutes ces acitvités est la manipulation d’information de nature très diverse. Attention, l’ordinateur semble manipuler de l’information de haut niveau, comme des images, du son, des documents très struturés, mais nous allont voir que finalement, il ne manipule en fait que des informations purement numériques, c’est-à-dire que fondamentalement, il ne fait pas mieux qu’une calculatrice. L’ordinateur êut aussi être vu comme une machine pouvant exécuter des programmes. C’est-à-dire que contrairement aux autres machines, il n’est pas borné à une seule tâche, mais que la tâche est définie par le programme. Comme on peut programmer un peu ce qu’on veut, cela laisse imaginer les possibilités de la machine. Notez qu’on programme n’est qu’une information comme une autre. Cette information est tout simplement une suite d’insctruction. Là encore, nous verrons que cette suite d’instructions, qui nous semble « intelligentes » comme « ecrit toto à l’écran » n’est que simple calcul numérique pour l’ordinateur. Si on étudie un peu la programmation, en allant jusqu’à l’assembleur, qui est un langage intermédiaire entre un langage de programmation, et le langage machine, numérique, que comprend la machine, on rencontre des termes techniques comme registres, et on comprend que l’ordinateur ne fait que manipuler des zones mémoires, et opérer des calculs sur ces zones. Plus bas niveau, quand on ouvre un ordinateur et qu’on le regarde au microscope, on se rend compte que l’ordinateur est un assemblage de transistors. La question est comment est fait le lien entre cette machine magique qui nous rend de grands services, comme regarder des vidéos idiotes sur youtube et dailymotion, et cet amas de transistors. Nous allons voir maintenant ce qu’est un transistor, et comment à partir de transistor, on peut reproduire des opérations de base. Cela aboutira à la notion de binaire. Nous verrons alors comment tout type d’information peut être codé en binaire.

Ordinateur, c’est quoi ? Utilisateur : niveau numérique et symbolique Ordinateur : niveau purement électrique Comment est construit le lien entre les deux niveaux ? Et donc, voilà, heu rien à dire par rapport à la diapo précédente. De quoi reposer les doigts sur le clavier, et de vous laisser souffler.

ATTENTION : vision schématique Transistor ATTENTION : vision schématique Un composant électronique dôté de : Deux entrées e1 et e2 Une sortie s e2 est l’alimentation du transistor Deux états : Pas de courant en e1 + courant en e2  courant en s Courant en e1 + courant en e2  pas de courant en s Quel intérêt ? Présence/absence de tension : facile à mesurer Mesure robuste aux interférences Simule une porte logique NON  calcul logique e2 TRANSISTOR s e1 Donc, qu’est ce donc qu’un transistor ? Notez bien ici que je reste à un niveau extrèmement schématique. Il existe un autre support de cours que je vais présenter bientôt si vous voulez comprendre plus en détail le principe du transistor. Bon, un transistor est un composant électronique. Ce composant est alimenté par une source électrique (le transformateur de l’ordinateur) via l’entrée e2. Ensuite, on peut ou non appliquer une tension en e1; Et alors, c’est magique : si on applique une tension en e1, il n’y a pas de tension en s. Et au contraire, si on n’applique pas de tension en s1, il y a une tension en s. Bon précisons tout de suite, que il n’y a sans doute pas de tension nulle en e1 du fait des interférences. Mais en fait, il est facile de se donner un seuil suffisamment haut et de dire que si la tension dépasse ce seuil, alors oui, il y a tension. On peut placer ce seuil de telle manière que les seuls interférences ne perturbe pas l’information « tension ou pas tension ». Mais quel est l’intérêt. Hé bien, il existe ce qu’on appelle une porte logique nommée NON qui va nous être bien utile pour continuer. En logique, on manipule 2 valeurs : VRAI et FAUX, et il existe une algèbre sur ces valeurs, qu’on appelle algèbre de boole car le mathématicien qui a créé cette algèbre s’appelait M. Boole. Un 1er opérateur de cette algèbre est la prote NON. Cette opérateur prend en entrée VRAI ou FAUX et donne en sortie son contraire : FAUX pour VRAI, et VRAI pour FAUX. C’est à dire exactrement le même comportement que le transistor si on décide que VRAI correspond à présence de tension, et FAUX correspond à absence de tension. e2=1 NON s e1

Logique et binaire Logique et binaire : une correspondance bijective Logique : deux valeurs VRAI/FAUX Binaire : deux valeurs 0/1 Possibilité de représenter les calculs numériques binaires à l’aide des portes logiques Binaire = représentation efficace de l’information de toute nature. Bon OK, on sait faire l’opérateur logique NON avec un transistor. Mais à quoi cela sert-il ? Parlons du binaire maintenant. Le binaire mabnipule 2 valeur 0 ou 1. Il y a comme un parallèle qui commence avec VRAI et FAUX, et nous allons développer ce parallèle.

Codage binaire d’un nombre Codage en base 10 : utilisation de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 pour coder les valeurs numériques Codage en base 2 : utilisation de 0,1 pour coder les valeurs numériques Tout entier en base n peut être codé en binaire. Exemple 510 = 1012 car 5 = 1*22+0*21+1*20 En général X10 = bnbn-1bn-2....b2b1b0 si et seulement si :

Fabriquer un NON logique (rappel) NON A VRAI FAUX e2=1 NON NON A e1=A

Fabriquer un ET logique = Brancher plusieurs transistors alimentation = 1 NON A NON e1 = A NON (NON A OU NON B ) = A ET B NON NON NON B e1 = B NON A OU NON B ET A B A ET B VRAI FAUX Distribution du NON

Autres opérations logiques NON et ET suffisants pour : A OU B = NON ((NON A) ET (NON B)) A NON-OU B = NON (A OU B) A OU-EXCLUSIF B = (A ET NON B) OU (NON A ET B) OU A B A OU B VRAI FAUX NON-OU A B A NOR B VRAI FAUX OU-EXCLUSIF A B A XOR B VRAI FAUX

Le calcul binaire et le calcul logique 1 bit = 0 ou 1 Opération sur les bits : complémentaire, somme, multiplication Convention 1 pour VRAI 0 pour FAUX

Et les supports de stockage ? Disque dur Surface magnétique constituée de très petits éléments Deux valeurs +/- Têtes de lecture/écriture génèrent un champ magnétique capable de changer la polarité  code binaire Mémoire flash basée sur des semi-conducteurs à deux états Passage du courant  passage d’un état à l’autre  code binaire

Et les supports de stockage ? CD-ROM Lecture laser : la surface réfléchissante renvoie le laser Vierge = surface opaque = laser non renvoyé Ecriture = percer un trou minuscule dans la surface opaque = la lumière laser est renvoyée Deux états : lumière renvoyée ou non  codage binaire CD-RW : couche d’éléments pouvant devenir transparents/opaques suivant la chaleur imposée  binaire Conclusion : les supports de stockage utilisent le binaire

Mesure de la taille des données 1 octet = 8 bits 1 Ko = 1024 octets (~1000) 1 Mo = 1024 Ko (~1000) 1 Go = 1024 Mo (~1000) 1 To = 1024 Go (~1000)

Conclusion L’ordinateur gère tout sous forme binaire Les supports de stockage aussi Le binaire en plus d’être adapté à la structure même d’un ordinateur a d’autres avantages Souplesse pour coder les éléments du monde Opérations courantes (multiplication par 2)  simplicité + efficacité en machine Donc tout doit être représenté sous cette forme Etudions les codages en binaire de l’information sous toutes ses formes

Coder les nombres en binaire

Les entiers (rappel) Codage en base 10 : utilisation de 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 pour coder les valeurs numériques Codage en base 2 : utilisation de 0,1 pour coder les valeurs numériques Tout entier en base n peut être codé en binaire. Exemple 510 = 1012 car 5 = 1*22+0*21+1*20 En général X10 = bnbn-1bn-2....b2b1b0 si et seulement si :

Opérations binaires Complémentaire à 2 sur n bits Si A est un nombre binaire, alors le complémentaire c(A) est tel que : c(A) = 2n-A Remarque : c(A) = (2n-1)-A+1 2n-1 en base 2 = que des 1 Donc : (2n-1)-A : remplacer dans A les 1 par des 0 et les 0 par des 1 c(A) : puis ajouter 1 Calcul facile !

Complémentaire : exemple Si A = 10310, C(A) = 25610-10310 = 15310 Retrouvons ce résultat avec la méthode de la diapositive précédente A : code 011001112 (application de la méthode classique) 28-1-A : code 100110002 (on remplace les 1 par 0 et 0 par 1) 28-1-A+1 : code 100110012 (on ajoute 1) Donc C(A) : code 100110012 Finalement : 100110012 = 128+16+8+1 = 15310 On retombe sur le résultat ! Mais bon on n’est pas surpris puisqu’on a prouvé que ce serait le cas dans la diapositive précédente.

Opérations binaires Multiplication Base 2 Base 10 1 5 7 R 35 Somme Base 2 Base 10 R  1 5 7 12 Multiplication Base 2 Base 10 1 5 7 R 35 Multiplier par 2 = décalage de tous les bits à gauche, dernier bit à 0 Diviser par 2 = décalage de tous les bits à droite, perte du bit de poids faible

Codage Chaque valeur est codée sur un nombre préfixé de bits Exemples : 8, 16, 32, 64 Notez les puissances de 2, qui simplifient ensuite les calculs Note : 8 bits = 1 octet 1 bit = 2 valeurs possibles 2 bits = 4 valeurs possibles ... n bits = 2n valeurs possibles Un entier sur 8 bits peut coder 256 valeurs différentes  constante importante : un ordinateur a toujours des limites finies.

Codage 2n valeurs, d’accord, mais lesquelles ? Tout dépend du codage choisi !! C’EST UN CHOIX TOUT LE MONDE EST D’ACCORD SUR CE CHOIX  NORMALISATION

Codage des entiers naturels (1/2) Sur n bits Valeurs de 0 à 2n-1 Exemple sur 8 bits 000000002 = 010 000000012 = 110 000000102 = 210 ... 111111102 = 25410 111111112 = 25510 Attention aux dépassements ! 111111112+000000012 = ??? Réponse 000000002 000000002-000000012 = ??? Réponse 111111112

Codage des entiers naturels (2/2) Deux représentations possibles (selon les machines, les programmes) Bit de poids faible à droite, bit de poids fort à gauche Bit de poids faible à gauche, bit de poids fort à droite Il faut le savoir et gérer en conséquence

Encodage/décodage des entiers Quelle méthode appliquer à la main ? Pour encoder de la base 10 à la base 2 ? Pour décoder de la base 2 à la base 10 ? Tester sur des exemples : 210 = 102 310 = 112 1510 = 11112

De la base 2 vers la base 10 x2 = 10110111 x10 ? Appliquer la formule : 1*27+0*26+1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+1*20 1*128+0*64+1*32+1*16+0*8+1*4+1*2+1*1 128+32+16+4+2+1 183 Mais de tête, difficile de calculer toutes ces puissances de 2 Il vaut mieux énumérer les puissances de 2 en partant de 1 (20) puis en multipliant par 2 à chaque fois On lit alors les bits de droite à gauche

De la base 10 vers la base 2 (1/2) x10 = 183 x2 ? On peut travailler sur la formule : Donc, on a le bit de poids faible, ensuite, il faut décoder le reste de la division par 2 sans ce bit

De la base 10 vers la base 2 (2/2) Exemple avec 183 bit=1, reste à décoder 183/2 = 91 bit=1, reste à décoder 91/2 = 45 bit=1, reste à décoder 45/2 = 22 bit=0, reste à décoder 22/2 = 11 bit=1, reste à décoder 11/2 = 5 bit=1, reste à décoder 5/2 = 2 bit=0, reste à décoder 2/2 = 1 bit=1, reste à décoder 1/2 = 0 Résultat : 10110111

Exercices Coder dans l’autre base (sur 8 bits) 4910 12610 110100102 010110112 Les autres bases (souvent utilisées en informatique par les humains) Base 8 : code avec 0,1,2,3,4,5,6,7 Base 16 : code avec 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F Coder 267110 en base 16. Cet exercice est proposée dans la feuille d’exercices, et donc corrigé dans la feuille de correction.

Codage des entiers relatifs (sol 1) Sur n bits 1 bit pour le signe, n-1 bits pour la valeur (+) Simple (-) Dans les opérations, le bit de signe doit être géré comme un cas particulier (-) existence de 2 0 (non conceptuellement satisfaisant), deux cas à gérer Nombre de valeurs pouvant être codées : 2n-1 (et pas 2n)

Codage des entiers relatifs (sol 2) Sur n bits Complément à 2 Si x est positif, représentation habituelle, Si x est négatif, on code 2n-|x| (le bit de poids fort est 1) Exemple sur 8 bits 000001012 = 510 100001012 = 13310=256-12310=2810-12310 => codage de -12310 (+) codage de 2n valeurs (un seul 0 00000000) (+) la somme des relatifs ne subit pas d’exceptions

Codage des entiers relatifs (sol 2) (-) codage moins évident que sol1 (+) la somme des relatifs ne subit pas d’exception Base 2 sur 8 bits Base 10 1 4 253 = 28-|x|  x = -3

Codage des entiers relatifs (sol3) En excédent Représentation d’un intervalle [-i,+j] par les valeurs décalées de i Exemple : Intervalle [-127,128] sur 8 bits [-127,128] contient bien 28=256 valeurs Décalage de 127 Codage : -127 codé par 00000000 -126 codé par 00000001 ... ... -1 codé par 01111110 0 codé par 01111111 1 codé par 10000000 .... ... 127 codé par 11111110 128 codé par 11111111

Exercices/solutions Coder -8910 sur 8 bits en : Bit de signe Complément à 2 Excédent à 127 Cet exercice fait partie de la feuille d’exercices, et est donc corrigé dans la feuille de correction

Codage binaire des réels (1/3) Les réels sont considérés en notation scientifique x = +/- 0,a.10+/- b x peut être réprésenté par 2 entiers a et b (pour avoir 0,... il suffit d’adapter la valeur de b) En binaire : x = +/- 1,a.2+/- b le 1 à gauche est toujours là par convention (voir diapo suivante) On ne représente pas 0,101.2-3 mais 1,01.2-4 a et b sont en binaire Codage de la partie fractionnaire en puissances négatives de 2 Exemple : 1,01011.22 = 101,011 = 1*22+0*21+1*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3 1,01011.22 = 4+1+0,25+0,125 = 5,37510

Codage binaire des réels (2/3) Norme IEEE 754 Un réel est représenté sur 32 bits : 1 bit pour le signe 8 bits en excédent à 127 pour l’exposant La mantisse est représentée sous la forme 1,a. 23 bits pour a, le 1 à gauche n’est pas représenté Exemple pour 5,375 510 = 1012 Soit 1,01......*22 a commence par 01 b = 210; on représente 2+12710 = 100000012 Reste 21 (23 moins les 2 de 01 à droite de la virgule dans 1,01) bits pour représenter 0,375 Principe : si x = 0,b1b2... alors 2x = b1 + 0,b2... 2*0,375 = 0,75  0 2*0,75 = 1,5  1 2*0,5 = 1  1 5,37510 = 1,010112 Sur 32 bits : 010000001(1)01011000000000000000000 (le 1 est sous-entendu) 01000000101011000000000000000000

Codage binaire des réels (3/3) Attention : seulement 232 valeurs possibles ! Les valeurs spéciales Le zéro est représenté par 32 bits à 0. Infini : exposant rempli de 1 et mantisse à 0 Code erreur (exemple résultat d’une division par 0) : exposant rempli de 1 et mantisse différente de 0

Coder du texte en binaire

Codage binaire des caractères Problème : coder ‘a’,’b’, ‘c’, ‘A’, ‘B’, ‘?’, ‘.’, ‘€’, ‘©’, ‘’, ‘μ’, ‘ø’, caractères cyrilliques, asiatiques, arabes........ Plusieurs codages : voir la liste dans un traitement de texte ASCII : (American Standard Code for Information Interchange) 7 bits = 128 valeurs, le 8ième bit utilisé pour vérification (lors des échanges de données) Représentation de 128 caractères Pas assez pour toutes les langues ASCII étendu sur 8 bits (code ISO Latin-1) 8 bits = 256 caractères différents, assez pour langues latines et européennes Compatibilité avec le code ASCII (partage des 128 premiers caractères) UNICODE sur 16 bits 16 bits = 65536 caractères différents, assez pour tous les caractères de toutes les langues Compatible avec le code ASCII. Problème : consommation mémoire + gestion un peu compliquée des caractères sur 2 octets (voir en TD).

UTF-8 (1/2) Coder tous les caractères de la norme unicode Un octet ne suffit plus Coder sur n octets  gourmand en taille  codage sur un nombre variable d’octets Codage Représentation binaire UTF-8 Signification 0xxxxxxx U+0000 à U+007F (ASCII) 110xxxxx 10xxxxxx U+0080 à U+07FF 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx U+0800 à U+FFFF 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx U+10000 à U+10FFFF

UTF-8 (2/2) (+) tous les caractères sont codables (+) : compatibilité totale avec l’ASCII sur 7 bits (-) taille variable  décodage plus complexe D’autres avantages/défauts plus techniques Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/UTF-8