Cinétique cellulaire non-structurée A. Garnier, Génie chimique

Croissance cellulaire – courbe typique en cuvée Substrat (S) Concentration Biomasse (X) exponentielle plateau déclin latence Produit (P) tL Temps

Croissance cellulaire - variables X S P Taux de variation (kg/(m3.s) dX/dt dS/dt dP/dt Taux de production /consommation rx rs rp Taux spécifique (kg/(kg.s)  = rx/X qs= -rs/X qp= rP/X Rendement (kg/kg) Yx/s = rx/rs = /qs Yp/x, Yp/s

Mode d’opération Système fermé: cuvée (batch) Aucune entrée ou sortie Régime transitoire dX/dt = rX, dS/dt = rS À t = 0, X = X0, S = S0 Yx/s= cst

Croissance cellulaire –type de modèles STRUCTURÉ/ SÉGRÉGÉ NON-STRUCTURÉ STRUCTURÉ NON-SÉGRÉGÉ + simple Structuré: Tient compte de métabolites intra-cellulaires Ségrégé: Tient compte d’une distribution de population

Modèles de croissance Du plus simple au plus compliqué Exponentiel (ordre 0) Linéaire (logistique) Monod Autres Phénomènes connexes Maintenance Mortalité Production Luedeking-Piret combiné aux différents modèles

Ordre 0: Croissance exponentielle Où  = cste X X X Solution: Avec latence: Pour t < tL Jusqu’à XMAX = X0 + YX/S*S0 Pour t ≥ tL

Croissance exponentielle

Croissance exponentielle m

Croissance exponentielle avec latence

Modèle linéaire – courbe logistique Si Yx/s est constant: (X-Xo) = Yx/s (So-S) (XMAX-Xo) = Yx/s * So On propose alors:   S  1/(Yx/s) * (Xmax – X)  (1-X/Xmax) } Xmax-X = Yx/s * S

Modèle logistique (courbe en S)  = k*(1-X/Xmax) dX/dt = k*(1-X/Xmax)*X Solution: Sachant que: On obtient:

Modèle logistique (suite)

Modèle logistique (suite) Finalement: Croissance exponentielle Pondérée

Modèle logistique (suite) dX/dt = 0 à X = 0 et X= Xmax Point d’inflexion (d2X/dt2 = 0) à Xmax/2 Ne nécessite pas de connaissance de S, Yx/s, etc

Modèle logistique (suite) Estimation des paramètres: Y = mx + b k

Modèle logistique (suite) Calcul de dX/dt: dX/dt = k*(1-X/Xmax)*X où:

Modèle enzymatique - Monod (1) (2) (3) Une variable indépendante, 3 variables dépendantes, trois équations = Une solution!

Modèle de Monod Équation 3 n’est peut-être pas nécessaire: Xmax-X = Yx/s * S Alors:

Modèle de Monod

Modèle de Monod Sachant que:

Modèle de Monod S = (Xmax-X)/Yx/s Données mmax= 1 Ks= 5 Yx/s= 0,5 So=   mmax= 1 Ks= 5 Yx/s= 0,5 So= 20 Xo= 0,1 S = (Xmax-X)/Yx/s

Monod – estimation des paramètres Avec des données de S et m, on peut calculer mmax et Ks par la méthode de double réciproque (Lineweaver-Burke) ou Avec des données de t, X, S, on peut calculer, Yx/s par un graphe de X vs S: Ici, Yx/s = 0,5

Monod – estimation des paramètres Puis on peut reformuler l’équation de X pour isoler des termes reliés linéairement: ÷t ÷t Y = b + m X

Monod – estimation des paramètres mmax = 1 m = 0,2475 = Ks*Yx/s/Xmax Ks= 0,2475*10,1/0,5 Ks= 5

Autres modèles (Shuler-Kargi) Inhibition par sous-produit toxique: Tessier: Moser: Contois: ou Haldane: Etc...

Inhibition par le substrat: Haldane En Cuvée: (1) (2) Xmax-X = Yx/s * S (3)

Haldane en cuvée

Haldane en cuvée

Comportement d’une cinétique de Haldane en cuvée Données   mmax= 1 Ks= 5 Yx/s= 0,5 So= 20 Xo= 0,1

Effet de maintenance S = S(croissance) + S(maintenance) rS = 1/YG* rX + m * X qs = 1/YG* m + m 1/Yx/s = qs/m = 1/YG + m/ m

Effet de maintenance 1/Yx/s = qs/m = 1/YG + m/ m

Effet de mortalité Le taux de mortalité cellulaire: rd = - kd*X où kd=cste Donc en cuvée: dX/dt = m*X – kd*X = (m– kd)*X En général, on néglige la maintenance et la mortalité en cuvée

Cinétique de production Le modèle le plus connu est celui de Luedeking-Piret: rP = a *rX + b * X } } associé non-associé à la croissance qP = a * m + b

Combinaison L-P/Croissance cellulaire rP = a *rX + b * X En cuvée: dP/dt = a * dX/dt + b * X Or nous avons déjà des relations pour X

Luedeking-Piret: Courbe typique a=0,5, b=0 a=0, b=0,5 On peut déterminer b à partir du plateau!! a=0,3, b=0,2

Combinaison L-P/Logistique Int ( exp(at)/(1-exp(at) ) = - ln ( exp(at) - 1) / a

Combinaison L-P/Logistique détermination des paramètres Si on connaît b: Y = m * X On trouve a! Mais si on ne connaît pas β…

Combinaison L-P/Monod Réaliser int(tdx). Relations utiles: int(ln(x)) = x*ln(x)-x; int(ln(a-x)) = x*ln(a-x)-x-a*ln(x-a)

Détermination des paramètres Une méthode: Ou encore…

Autres modes d’opération Cuvée alimentée Continu Continu avec recirculation Piston (plug flow)

Cuvée alimentée (Fed-batch) F(t), Sin Alimentation seulement Régime transitoire À t = 0, V= V0, X= X0, S= S0 F sera contrôlé de manière à maintenir S constant, S=S0=Sc Si S est constant, m le sera aussi, m= mc V, X, S

Cuvée alimentée (Fed-batch) 3 bilans seront nécessaires pour obtenir un modèle de ce système: F ….

Cuvée alimentée (Fed-batch)

Cuvée alimentée (Fed-batch) F

Cuvée alimentée (Fed-batch)

Chemostat (continu, CSTR) F, Sin Une entrée, une sortie Mélange idéal: Xout = X, Sout = S, Pout = P Après une période initiale d’adaptation, ce système atteindra un régime permanent: V= cst, X= cst, S= cst, P= cst F, S, X, P V, X, S, P

Chemostat (continu, CSTR) Bilan sur la biomasse: Bilan sur le substrat: Où D: taux de dilution

Chemostat (continu, CSTR) Relation cinétique, par exemple Monod:

Chemostat (continu, CSTR) Le produit:

Chemostat (continu, CSTR) En résumé: Sin Dlavage=umax*Sin/(Ks+Sin) Où D*X = productivité cellulaire!

Chemostat (continu, CSTR) Productivité cellulaire: D ((L/min) / L de culture) * X (g de cellule/L)= Productivité (g de cellules/(min*L de culture) Productivité en produit:

Chemostat –effet de la maintenance Bilan X: m = D inchangé Cinétique: inchangée Bilan S:

Chemostat –effet de la maintenance

Chemostat –effet de la mortalité Bilan X: Cinétique: Bilan S:

Chemostat –effet de la mortalité + =

Chemostat avec recirculation Permet de concentrer les cellules dans le bioréacteur Permet de repousser le lavage Développement pour X seulement F F(1+w) F(1+w) Fc, Xc Fex, Xx V, X wF, Xx Bioréacteur Décanteur

Chemostat avec recirculation Bilan sur les cellules du bioréacteur:

Chemostat avec recirculation Bilan sur les cellules dans le séparateur:

Chemostat avec recirculation

Modèles non-structurés Beaucoup de diversité et de potentiel Mais ne répond pas à tous les besoins…

Une vue très simplifiée du métabolisme cellulaire [C6H12O6]n C6H12O6 G3P glycerol purines pyruvate Acétyl-CoA lactate Acides gras éthanol Lipides Ac.aminés pyrimidines Cycle de Krebs Acides nucléiques protéines NAD+ ATP H2O NADH ADP O2 Chaîne respiratoire Le catabolisme génère de l’ATP et du NADH