COMPORTEMENT STATIQUE DES SYSTEMES APPLICATION Exercice n° 10 Pince pneumatique Schrader 1

Pince pneumatique Schrader Sous l’action de l’air comprimé en provenance du distributeur pneumatique, le piston 8 se déplace et fait pivoter les doigts 12 et 13, par l’intermédiaire des biellettes 11 et 14 afin de serrer une pièce. La mise à l’échappement de la chambre du vérin permet à la pince de s’ouvrir grâce aux ressorts 15 comprimés lors de la phase de serrage.

? Pince pneumatique Schrader Si on veut trouver une relation entre la pression d’alimentation et l’effort de serrage d’un objet par les doigts, il faut appliquer le Principe Fondamentale de la Statique ? Pièce libre Energie pneumatique Energie mécanique Vérin pneumatique (simple effet) Doigts de la pince p (pa) Fserrage (N) Pièce serrée

Pince pneumatique Schrader Si on veut trouver une relation entre la pression d’alimentation et l’effort de serrage d’un objet par les doigts, il faut appliquer le Principe Fondamentale de la Statique Pour « manipuler » ces efforts et appliquer le PFS, il faut tout d’abord en donner une image mathématique : on parle de MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES PFS Pièce libre Energie pneumatique Energie mécanique Vérin pneumatique (simple effet) Doigts de la pince p (pa) Fserrage (N) Pièce serrée

Pince pneumatique Schrader APPLICATION Pince pneumatique Schéma cinématique Objectif : vérifier, dans la position d’équilibre de la pince en train de serrer un objet, le critère de la fonction FC1.

Q1. Compéter le schéma cinématique pour obtenir le schéma d’architecture.

Q1. Compéter le schéma cinématique pour obtenir le schéma d’architecture. F serrage pression p ressort + les poids des pièces

Q2. Compéter le graphe des liaisons pour obtenir le graphe de structure. pesanteur Pivot d’axe Pivot d’axe pression 11 12 Pivot d’axe ressort serrage 1 8 Pièce serrée Pivot glissant d’axe Pivot d’axe pesanteur Pivot d’axe 14 13 Action (négligée) Pivot d’axe

Action de l’air comprimé : Action de 11 : Action de 14 : Q3. Isoler le piston 8 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Pièce serrée BAME à 8 Action de 1 : Action des 2 ressorts 15 : Action de l’air comprimé : Action de 11 : Action de 14 : Action de la pesanteur : (négligée)

Q3. Isoler le piston 8 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 1 : Action de 11 : A O B Action des 2 ressorts 15 : Action de l’air comprimé : Action de 14 :

Principe Fondamental de la Statique RAPPEL de cours Représenter le système Graphe de structure ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de l’ensemble isolé. Faire le B.A.M.E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a.m.e. Appliquer le P.F.S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations Résoudre analytiquement ou graphiquement Affichage des résultats et conclusion ou description des méthodes graphiques Calculs ou constructions graphique Principe Fondamental de la Statique La condition nécessaire pour qu’un ensemble isolé  soit en équilibre par rapport à un repère galiléen(1) est que la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à  soit nulle :

Principe Fondamental de la Statique RAPPEL de cours Représenter le système Graphe de structure ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de l’ensemble isolé. Faire le B.A.M.E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a.m.e. Appliquer le P.F.S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations Résoudre analytiquement ou graphiquement Affichage des résultats et conclusion ou description des méthodes graphiques Calculs ou constructions graphique Principe Fondamental de la Statique La condition nécessaire pour qu’un ensemble isolé  soit en équilibre par rapport à un repère galiléen(1) est que la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à  soit nulle : Cette équation torsorielle conduit à 2 équations vectorielles : Théorème de la résultante statique : Théorème du moment statique :

Principe Fondamental de la Statique RAPPEL de cours Principe Fondamental de la Statique Après avoir exprimé les différents vecteurs dans la même base, chacune de ces équations vectorielles conduit à 3 équations scalaires, soit 6 au total : La condition nécessaire pour qu’un ensemble isolé  soit en équilibre par rapport à un repère galiléen(1) est que la somme des torseurs des actions mécaniques extérieures à  soit nulle : Cette équation torsorielle conduit à 2 équations vectorielles : Théorème de la résultante statique : Théorème du moment statique :

Q4. Simplifier ces torseurs en tenant compte de l’hypothèse de problème plan. On est dans le cas d’un problème plan BAME à 8 Action de 1 : Action de 11 : Action des 2 ressorts 15 : Devient un glisseur de support passant par le point B Action de l’air comprimé : Action de 14 : Devient un glisseur de support passant par le point B

Q4. Simplifier ces torseurs en tenant compte de l’hypothèse de problème plan. BAME à 8 2 inc Action de 1 : 2 inc Action des 2 ressorts 15 : Action de 11 : Soit 6 inconnues Pour 3 équations 2 inc Action de l’air comprimé : Action de 14 :

Q4. Simplifier ces torseurs en tenant compte de l’hypothèse de problème plan. On donne l’hypothèse suivante : Il existe une symétrie de la géométrie de la pince et des sollicitations mécaniques par rapport à l’axe B Ceci implique une symétrie des AM des deux biellettes 11 et 14 sur le piston 8. Action de 11 : Attention, il faut les deux conditions Action de 14 : Cette hypothèse lève 2 inconnues

Q5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point B ?

Q5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Q5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Q5. Appliquer, au point B, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Ce qui nous conduit aux 3 équations scalaires suivantes : (1) (2) (3)

Représenter le système Graphe de structure ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de l’ensemble isolé. Faire le B.A.M.E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a.m.e. Appliquer le P.F.S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations Résoudre analytiquement ou graphiquement Affichage des résultats et conclusion ou description des méthodes graphiques Calculs ou constructions graphique

Q6. Indiquer s’il est possible de déterminer toutes composantes d’action mécaniques inconnues. Principe Fondamental de la Statique : Ce qui nous conduit aux 3 équations scalaires suivantes : (1) (2) (3) Ces 3 équations ne nous permettent pas de déterminer les 4 composantes d’actions mécaniques inconnues :

4 inconnues pour 3 équations  Il faut procéder à un autre isolement Représenter le système Graphe de structure Représenter le système ISOLER une partie du système Graphe ou schéma de structure de l’ensemble isolé. Faire le B.A.M.E. ( Bilan de Actions Mécaniques Extérieures) Torseurs des a.m.e. Appliquer le P.F.S. Application du Principe fondamental de la statique. Théorèmes Ecriture des équations Résoudre analytiquement ou graphiquement Affichage des résultats et conclusion ou description des méthodes graphiques Calculs ou constructions graphique 4 inconnues pour 3 équations  Il faut procéder à un autre isolement

Q7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 8 : Action de la pesanteur : (négligée) Action de 12 :

Q7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 8 : Théorème des actions réciproques : d’après l’équations (1) (1)

Q7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 8 : Action de 12 : Hypothèse de problème plan

Q7. Isoler la biellette 11 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 8 : Action de 12 : Hypothèse de problème plan Soit 3 inconnues Pour 3 équations

Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : ? donc : On a : Au point C ?

Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point C ?

Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Principe Fondamental de la Statique : Q8. Appliquer, au point C, le Principe Fondamental de la statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : (4) (5) (6) Ces 3 équations nous permettent de déter-miner toutes les composantes d’actions mécaniques inconnues. (mais pas pour autant de répondre à la problématique !)

Q9. Faire l’application numérique. On a : donc : et

Q10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 11 : Action de 1 : Action de la pesanteur : (négligée) Action de serrage :

Q10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 11 : Théorème des actions réciproques

Q10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 11 : Action de 1 : Hypothèse de problème plan Action de serrage :

Q10. Isoler le doigt 12 et faire le bilan des actions mécaniques extérieures (BAME). Action de 11 : Action de 1 : Hypothèse de problème plan Action de serrage :

Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point D ?

Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? On a : Au point D ?

Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? Au point D ?

Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? Au point D ?

Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc : ? Au point D ?

Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : Avec : donc :

Principe Fondamental de la Statique : Q11. Appliquer, au point D, le Principe Fondamental de la Statique sur cet isolement. En déduire les 3 équations scalaires liant les composantes des différentes actions mécaniques. Principe Fondamental de la Statique : (7) (8) (9) Ces 3 équations nous per-mettent de déterminer toutes les composantes d’actions mécaniques inconnues. en N en N

Q12. Conclure quant au respect du critère de la fonction FC1. On trouve ainsi un effort de serrage : Le critère de la fonction FC1 n’est pas respecté !

Vérin pneumatique (simple effet) Q13. Proposer une hypothèse pour justifier l’écart entre l’effort de serrage simulé et l’effort de serrage réel. Contrairement à l’hypothèse du cours, les liaisons ne sont pas parfaites… Il existe des frottements entre les surfaces fonctionnelles de contact, ce qui entraine des pertes d’énergie ! Pièce libre Energie pneumatique Energie mécanique Energie mécanique Vérin pneumatique (simple effet) Doigts de la pince Biellettes Pièce serrée 46

Fin de l'exercice. La suite est facultative. Q13. Proposer une hypothèse pour justifier l’écart entre l’effort de serrage simulé et l’effort de serrage réel. Contrairement à l’hypothèse du cours, les liaisons ne sont pas parfaites… Il existe des frottements entre les surfaces fonctionnelles de contact, ce qui entraine des pertes d’énergie ! Pièce libre Energie pneumatique Energie mécanique Energie mécanique Vérin pneumatique Doigts de la pince Biellettes Pertes énergétiques (adhérence) Pièce serrée Plus particulièrement au niveau de la liaison pivot glissant entre le piston 8 et le corps 1 (à cause de la présence d’un joint assurant l’étanchéité) Fin de l'exercice. La suite est facultative. 47

Partie donnée pour information Q14. Déterminer, en tenant compte du phénomène d’adhérence, le torseur de l’action mécanique de 1 sur 8. Lorsque la chambre arrière du vérin est alimentée, l’air vient plaquer les lèvres du joint sur l’alésage du corps et dans la gorge du piston. Ceci crée ainsi une pression de contact au niveau des surfaces de contact joint/corps et joint/piston Joint à lèvres Hypothèse : la pression de contact entre le joint et le corps est uniforme sur toute la surface de contact et est égale à la pression de l’air. Données : coefficient de frottement → Largeur du joint à lèvres → 48

Partie donnée pour information Q14. Déterminer, en tenant compte du phénomène d’adhérence, le torseur de l’action mécanique de 1 sur 8. Pour un petit élément du joint à lèvre : P Joint à lèvres L=2 mm Tendance au glissement Point de vue local : Or : Et : 49

Toutes les forces élémentaires normales s’annulent deux à deux ! Partie donnée pour information Q14. Déterminer, en tenant compte du phénomène d’adhérence, le torseur de l’action mécanique de 1 sur 8. Point de vue global : Joint à lèvres Toutes les forces élémentaires normales s’annulent deux à deux ! 50

Partie donnée pour information Q14. Déterminer, en tenant compte du phénomène d’adhérence, le torseur de l’action mécanique de 1 sur 8. Point de vue global : Joint à lèvres 51

Partie donnée pour information Ce que ca change … Isolement de 8 donc : 52

Partie donnée pour information Ce que ca change … 53

Partie donnée pour information Ce que ca change … Isolement de 11 donc : 54

Partie donnée pour information Ce que ca change …

Partie donnée pour information Ce que ca change …

Partie donnée pour information Ce que ca change … Isolement de 12 donc :

Partie donnée pour information Ce que ca change … Le critère de la fonction FC1 est respecté ! Les résultats obtenues par une simulation « manuelle » ou assistée par ordinateur ne correspondent pas toujours au comportement réel du système en raison des différentes hypothèses simplificatrices posées: liaisons parfaites, action de la pesanteur négligée, … Fin