CONSTRUCTION MECANIQUE Mr BENZHOUR

Avant propos Le module de construction Mécanique II présente les notions de bases globales des systèmes de transmission de puissance, ainsi les notions de bases de diagnostic de leurs défauts. L’objectif de ce cours est de développer chez l’étudiant l’aptitude à :. Identifier, les éléments de transmission de puissance dans une représentation volumique, dans un dessin d’ensemble, mise en place dans un schéma.. Déterminer les caractéristiques dimensionnelles et cinématiques de ces systèmes.. Identifier, avec la norme, les liaisons mécaniques entre solides dans un schéma cinématique et en déduire les mouvements relatifs..Exprimer une vitesse angulaire de rotation et une vitesse de rotation. Le présent document présente un support de cours qui sera développe d’avantage dans les séances de cours.

Tables des matières INTRODUCTION CHAPITRE I LES ENGRENAGES I-1 Définition I-2 Fonction globale I-3 Vocabulaire I-4 Classification des engrenages I-5 Engrenage cylindrique à denture hélicoïdale I-6 Engrenage à axes concourants I-7 Egrenage gauche I-8 Différents type de système roue-vis sans fin I-9 Caractéristiques géométriques d’une roue dentée CHAPITRE II LES REDUCTEURS II-I Définition II-2 Rapport de transmission II-3 Différents types de réducteur

CHAPITRE III LES TRAINS EPICYCLOIDAUX III-1 Présentation III-2 Différents type de trains épicycloïdaux III-3 Etude dynamique IIII-4 Conseils pour le calcul du rapport de transmission CHAPITRE IV CONTROLE ET ENTRETIEN NDES REDUCTEUR IV-1 Contrôle de bruit IV-2 Contrôle de la température IV-3 contrôle du niveau d’huile IV-4 Déformation IV-5 Causes de vibration d’un réducteur VI-6 Entretien des réducteurs CHAPITR V LES ACCOUPLEMENTS V-1 Introduction V-2 Classification des accouplements V Les accouplements mobiles V-4 Choix des accouplements

introduction Comme son nom l’indique, ce cours se place dans un contexte de transmission de puissance, au sens où les mouvements servent principalement à transférer de l’énergie mécanique d’une pièce d’un mécanisme à une autre. Ce cours s’intéresse principalement aux mécanismes aux mécanismes de transmission de puissance (nous n’étudierons ici que les engrenages, les réducteur, les trains d’engrenages ; les accouplements, les embrayages ….) ainsi aux diagnostic de leurs défauts.

Quelques rappels en mécanique Force : F [N] Couple : C [N.m] Masse : M [Kg] Moment d’inertie : I [Kg.m²] Vitesse : V [m.s-1] Vitesse angulaire : [rad.s-1] Energie : E=0.5.M [joules] Energie : E=0.5.I. [joules] Puissance : P=F.V [W] Puissance : P=C. [W] Accélération : a=F/M [m.s-2]

I LES ENGRENAGES Généralités I-1) Définition Un ENGRENAGE est un mécanisme constitué de deux roues dentées, chacune étant en rotation autour d’un axe, les deux axes restant fixes l’un par rapport à l’autre, de sorte que une des roues entraîne l’autre, par action de dents successivement en contact. I-2) Fonction globale La fonction globale d un engrenage et de transmettre un mouvement de rotation Par obstacles en changeant ses caractéristiques

I-3) Vocabulaire : La plus petite des roues est appelée PIGNON. la plus grande roue extérieure s’appelle roue, La grande roue intérieure s’appelle la couronne. L’une des roues peut avoir un rayon infini, elle s’appelle alors une crémaillère.

Les engrenages peuvent avoir différentes diverses utilités 1.Réduction et/ou variation de la fréquence de rotation entre 2 arbres. 2.Réduction/Augmentation du couple moteur. 3.Transmission d’un mouvement rotation. 4.Transformation des caractéristiques d’un mouvement. Les solutions concurrentes : 1. transmission par accouplement, les arbres devant être dans le prolongement l’un de l’autre, 2. transmission par friction : roues de friction, courroies plates ou courroies trapézoïdal sur poulies, 3. transmission par courroie crantée sur poulies ou par chaîne sur roues.

I-4 Classification des engrenages Les engrenages peuvent être classé : a - D’après la forme de la denture - Denture droite. - Denture hélicoïdale. - Denture spirale. - Roue et vis sans fin. b - D’après la position relative des axes - Axes parallèles (engrenage cylindrique). - Axes concourants (engrenage conique). - Axes non dans le même plan (Axes non coplanaire). c - D’après la forme des roues - Roues cylindrique - Roues coniques

I-4-1 Les engrenages à axes parallèles (engrenages cylindriques) I-4-2) Engrenage cylindrique à denture droite Ce type d’engrenage est le plus simple et le plus économique, il est utilisé pour transmettre la puissance entre deux arbres d’axe parallèle. Les dents des deux roues de l’engrenage sont parallèles à l’axe de rotation des arbres. Une seule dent est en prise, l’effort moteur passe donc brutalement d’une dent à l’autre ce qui génère un fonctionnement bruyant vue en perspective dessin normalisé

I-4-3) Engrenage cylindrique à denture droite Intérieure vue en perspective schéma cinématique On remarquera que les roues tournent dans le même sens par rapport au support, alors que dans l’engrenage à denture extérieure, les roues dentées tournent dans des sens opposés.

I-4-5) Engrenage Pignon crémaillère Le système permet de transmettre la puissance d’un solide en mouvement de rotation vers un solide en mouvement de translation (ou inversement). vue en perspective schéma cinématique

I-4-6) Matériaux utilisés Fonte à graphite sphéroïdal FGS : Roues de grandes dimensions. Aciers ordinaires type XC : Engrenages peu chargés. Aciers au nickel chrome (10 NC 12) : Engrenages fortement chargés. Matières plastiques : Nylon, Téflon. I-5) Engrenage cylindrique à denture hélicoïdale De même usage que les précédents, les dents sont inclinées par rapport a l’axe de rotation des arbres. Ils permettent une transmission plus progressive que les engrenages a denture droite, de ce fait réduisent notablement les bruits et les vibrations engendrés durant l’engrènement. L’inclinaison de la denture engendre des efforts axiaux, suivant l’axe de l’arbre, qui doivent être supportés par paliers et des couples supplémentaires qui accentuent le fléchissement des arbres.

vue en perspective schéma cinématique I-6) Engrenage à axes concourants (engrenage conique) Les engrenages coniques sont des engrenages à axes concourants. Ils permettent de transmettre le mouvement entre deux arbres concourants, avec un rapport de vitesse rigoureux. Les conditions d’engrènement imposent que les deux roues doivent avoir même module et que les sommets des deux cônes soient confondus.

vue en perspective schéma cinématique I-7) Engrenage gauche (système roue et vis sans fin) Ce mécanisme permet d’obtenir un grand rapport de réduction avec seulement deux roues dentées (1/200°). Les systèmes roue-vis sans fin sont presque toujours irréversibles d’où sécurité anti-retour. L’engrènement se fait avec beaucoup de glissement entre les dentures, donc usure et rendement faible (60%)

vue en perspective schéma cinématique I-8) Différents types de systèmes roue-vis sans fin: Afin d’augmenter la surface de contact des dentures, on utilise très souvent des systèmes à roue creuse. L’utilisation d’une vis globique permet d’augmenter encore cette surface, mais le coût de la vis est important.

I-9) CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES D’UNE ROUE DENTEE Denture extérieure

I-9-1) Définitions Cylindre primitif de fonctionnement ; diamètre primitif d : cylindre décrit par l’axe instantané de rotation du mouvement relatif de la roue conjuguée par rapport à la roue considérée. La section droite du cylindre primitif donne le cercle primitif de diamètre d. Cylindre de tête ; diamètre de tête da : cylindre enveloppe du sommet des dents. La section droite du cylindre de tête donne le cercle de tête de diamètre da. Cylindre de pied ; diamètre de pied df : Cylindre enveloppe du fond des dents. La section droite du cylindre de pied donne le cercle de pied de diamètre d f. Saillie ha : distance radiale entre le cylindre de tête et le cylindre primitif.

Creux hf : distance radiale entre le cylindre de pied et le cylindre primitif. Hauteur de dent h : distance radiale entre le cylindre de tête et le cylindre de pied. Flanc : portion de surface d’une dent comprise entre le cylindre primitif et le cylindre de pied. Profil : section d’un flanc par un plan normal à l’axe. Pas : longueur d’un arc de cercle primitif compris entre deux profils consécutifs. Largeur de denture b : largeur de la partie dentée d’une roue mesurée suivant une génératrice du cylindre primitif. Entraxe entre deux roues a : plus courte distance entre les axes des deux roues.

Engrenage extérieur Engrenage intérieur Module m Donné par calcul de RDM Pas au primitif p P = π. m Saillie h a h a = m Creux h f h f = 1,25. m Hauteur de la dent h h = h a + h f = 2,25 m Diamètre primitif d d = m. z Diamètre de tête d a d a = d + 2. md a = d – 2. m Diamètre de pied d f d f = d – 2,5. md f = d + 2,5. m Largeur de dent b b = k. m (k :coefficient de largeur de denture 7≤k≤12) Entraxe a a = Tableau des caractéristiques :

I-9-2 Condition d’engrènement Pour assurer l’engrènement on doit faire en sorte que les dents d’une roue s’intercalent bien entre les dents de l’autre roue ; pour cela, il faut introduire la notion de « PAS » de la denture (voir la figure 3-1) ; Le « PAS » doit être identique sur chacune des deux roues : P1 = P2 Soit D1 le diamètre primitif de la roue 1 ; Soit D2 le diamètre primitif de la roue 2 ; Soit Z1 le nombre de dents de la roue 1 ; Soit Z2 le nombre de dents de la roue 2 ; Le pas s’exprime en fonction de la circonférence et du nombre de dent sur chaque roue : P1 = π D1 / Z1 ;

Et lorsqu’on exprime la relation « P1 = P2 », on obtient : ( D1 / Z1) = ( D2 / Z2 ) Ce rapport est appelé « module de la denture » : (D1 / Z1) = (D2 / Z2) =m

Le pas s’exprime en fonction de la circonférence et du nombre de dent sur chaque roue : P1 = π D1 / Z1 ; Et lorsqu’on exprime la relation « P1 = P2 », on obtient : ( D1 / Z1) = ( D2 / Z2 ) Ce rapport est appelé « module de la denture » : (D1 / Z1) = (D2 / Z2) =m Pour que deux roues dentées puissent engrener l’une avec l’autre il est nécessaire qu’elles aient le même module. Nota : le choix du module d’un engrenage s’effectue (parmi des valeurs normalisées) à partir de critères de résistance à la rupture, ou de résistance à l’usure. Pour un même rapport D2 / D1, on peut observer (voir la figure 3-2) que : - le choix d’un petit module donne un nombre de dents élevé ;

Une denture se définit complètement à partir de ce module m dont la valeur approximative résulte d’un calcul de résistance des matériaux Hypothèse de calcul Une paire de dent est en prise ; La dent est considérée comme une poutre encastre a une extrémité et libre de l’autre ; La dent est sollicite par un effort Fn normal à la surface de contacte et porte par la ligne d’action On démontre que m > 2,344 Avec Ft la composante tangentielle de Fn et s a la contrainte admissible du matériau de la roue

I-9-3)Transmission des actions mécaniques (transmission de couple) Notations : Soit Ce le couple fourni par le milieu extérieur (souvent un moteur), à la roue « e » ; Soit Cs le couple transmis (en sortie) au milieu extérieur, par la roue « s » ; Propriété : Le rapport des couples transmis est l’inverse du rapport de transmission : Cs/Ce = Ωe/Ωs = 1/r

Démonstration (méthode 1 : « étude statique ») : On cherche à exprimer l’effort tangentiel au contact (voir la figure 3-4) ; Le profil de denture majoritairement utilisé pour le taillage des dents d’engrenages est un profil en « développante de cercle » ; l’intérêt de ce profil est qu’il transmet une action mécanique « Fe → s » toujours orientée dans la même direction : cette direction est la « droite de pression Son inclinaison est normalisée et définie par « l’angle de pression » : α. La valeur normalisée la plus courante est : α = 20°. On utilise la composante tangentielle « Ft » de cette action mécanique. L’application du principe fondamental de la statique et de l’équation des moments autour de l’axe de rotation, donne : Pour la roue « e » : Ft =2Ce/De Pour la roue « s » : Ft =2Cs/Ds

En égalisant ces deux valeurs de Ft, on obtient bien : Cs/Ce = Ds/De Toutefois, cette première méthode suppose qu’il n’y a pas de perte lors de la transmission d’effort d’une roue sur l’autre ; en réalité les profils de denture glissent tangentiellement l’un sur l’autre, ce qui génère une perte énergétique. Démonstration (méthode 2 : « étude énergétique ») : On exprime la conservation de la puissance, en faisant intervenir le rendement.

Soit Pe la puissance fournie par le milieu extérieur (souvent un moteur), à la roue « e » ; Soit Ps la puissance transmise (en sortie) au milieu extérieur, par la roue « s » ; Le rendement de l’engrenage est défini par : η =Ps/Pe ( η <1) Or la puissance est le produit du couple par la vitesse de rotation : Donc Pe =Ce. Ωe et Ps =Cs Ωs Alors le rendement est : η /r = Cs/ Ce Si l’on néglige les pertes énergétiques, on a η = 1 ; et alors on retrouve 1/r = Cs/ Ce Remarque : Les valeurs habituelles du rendement d’un étage d’engrenage sont comprises entre 0,95 et 0,98. I-9-4) Caractérisation des engrenages cylindriques à denture hélicoïdale. Les engrenages à denture hélicoïdale permettent un fonctionnement plus silencieux que celui des engrenages à denture droite ; ils présentent également un meilleur rendement. Ils sont notamment utilisés dans les boîtes de vitesses d’automobiles, les réducteurs et les multiplicateurs de vitesses

Définitions Hélice primitive : intersection d’un flanc avec le cylindre primitif d’une roue hélicoïdale. Angle d’hélice b : angle entre la tangente à l’hélice primitive et une génératrice du cylindre primitif. Pas apparent p t : longueur de l’arc de cercle primitif compris entre deux profils homologues consécutifs. Pas réel p n : pas mesuré sur une hélice normale à l’hélice primitive. Module apparent mt : rapport entre le pas apparent et le nombre de dents Module réel mn : rapport entre le pas réel et le nombre de

EFFORTS SUR LES DENT Le seul changement notable par rapport aux dentures droites concerne l’effort transmis, qui présente cette fois une composante axial

Effort résultant : F t =effort tangentiel (utile) F a = effort axial du à l’angle d’hélice β F r = effort radial du à l’ angle de pression

Caractérisation des engrenages cylindriques à denture hélicoïdale Désignationsymboleformule Module réelmnPar calcul de RDM Nombre de dentsZPar rapport de vitesse Angle d’héliceβEntre 20° et 30° Module apparentmtmt= mn/cos β Pas apparentPtPt = Pn / cos β Pas réelPnPn =π.mn Diamètre primitifdd = mt.Z Diamètre de têtedada=d+2mn Diamètre de pieddfdf= d-2mn Saillehaha = mn Creuxhfhf=1,25mn Hauteur de denthh=2,25 mn Largeur de dentbb≥ π mn/sin β Entraxeaa =

I-9-5) Caractérisation des engrenages coniques. Les engrenages coniques sont des engrenages à axes concourants. Ils permettent de transmettre le mouvement entre deux arbres concourants, avec un rapport de vitesse rigoureux. Les conditions d’engrènement imposent que les deux roues doivent avoir même module et que les sommets des deux cônes soient confondus. Ce dernier impératif oblige le concepteur à un centrage très précis des deux roues pour assurer un fonctionnement correct. Il faut donc prévoir au montage un réglage axial des deux roues. On peut utiliser par exemple des boîtiers et des cales de réglage.

Définitions Cône primitif, angle primitif d : cône décrit par l’axe instantané de rotation du mouvement relatif de la roue conjuguée par rapport à la roue considérée. Le demi angle au sommet de ce cône est l’angle primitif d. Cône de tête, angle de tête d a : cône enveloppe des sommets des dents. Le demi angle au sommet de ce cône est l’angle de tête da Cône de pied, angle de pied df : cône enveloppe des bases des dents. Le demi angle au sommet de ce cône est l’angle de pied d f Cône complémentaire : cône dont les génératrices sont perpendiculaires à celles du cône primitif, à l’extrémité externe de la largeur de la denture. Diamètre primitif d : diamètre du cercle intersection du cône primitif et du cône complémentaire (cercle primitif).

Diamètre de tête da : diamètre du cercle intersection du cône de tête et du cône complémentaire (cercle de tête). Diamètre de tête df : diamètre du cercle intersection du cône de pied et du cône complémentaire (cercle de pied). Largeur de denture b : largeur de la partie dentée de la roue mesurée suivant une génératrice du cône primitif. Saillie ha : distance entre le cercle primitif et le cercle de tête mesurée suivant une génératrice du cône complémentaire. Creux hf : distance entre le cercle primitif et le cercle de pied mesurée suivant une génératrice du cône complémentaire. Angle de saillie q a : différence entre l’angle de tête et l’angle primitif.

I-9-6) Caractérisation d’un engrenage gauche : le système roue-vis sans fin C’est un engrenage hélicoïdal dont les axes sont orthogonaux et non concourants. La transmission par ce type d’engrenage donne une solution simple pour les grands rapports de réduction, avec un fonctionnement peu bruyant. Le frottement est important et donne un rendement médiocre, mais suffisant dans le cas de faibles puissances

1-9-7Définitions · Pour la vis, Filet : une des dents de la vis. Les vis peuvent avoir un ou plusieurs filets. Cylindre de référence : surface primitive de référence de la vis. Hélice de référence : hélice d’intersection d’un flanc avec le cylindre de référence de la vis. Pas hélicoïdal Pz : distance axiale entre deux profils homologues consécutifs d’un filet. Pas axial Px : rapport entre le pas hélicoïdal et le nombre de filets (le pas axial est égal au pas hélicoïdal si le nombre de filets est égal à 1). Module axial mx : rapport entre le pas et le nombre π.

Tableau des caractéristiques de la vis :

II LES REDUCTEURS II-1) Définition Le nom de réducteur est réservé à un mécanisme séparé s’intercale entre un moteur et récepteur. Lorsque le moteur est fixé sur le carter du réducteur, l’ensemble porte le nom de moto -réducteur Fonction Un réducteur sert à réduire la vitesse d’un moteur (hydraulique, pneumatique, thermique, électrique). Il permet d’augmenter le couple moteur afin d’entraîner en rotation un organe récepteur sous l’effet d’un nouveau couple

Remarques La fréquence de rotation du moteur électrique généralement utilisé est :  m =1500 tr/min La transmission de puissance se fait par engrenage. Les réducteurs réversibles peuvent êtres utilisés comme multiplicateur de vitesse. CONDITIONS D’ENTRAINEMENT

Données : - Puissance motrice : Pm (kW) - Vitesse motrice  m (tr / min) - Vitesse réceptrice  r (tr /min) - Rendement II-2) Rapport de réduction :

i<1  r<  mi=1  m =  ri>1  r >  m Réducteur de vitessePas de changement de vitesse Augmentation de la vitesse Augmentation du couple Pas de changement de couple Diminution du couple II-2-1) Raison d’un réducteur ∏z menantes produit de nb de dents des roues menantes. ∏z menées produit de nb de dents des roues menées. n : nombre de contacts extérieurs Si r est positif, même sens de rotation entre l entrée et la sortie. Si r est négatif, sens contraire de rotation entre l’entrée et la sortie

L équation (1) ne s’applique que pour les engrenages ou trains d’engrenages cylindriques. II-3) DIFFERENTS TYPES DE REDUCTEURS REDUCTEURS A UN ENGRENAGE 1-à roues cylindriques 2-à roues coniques

REDUCTEUR A ROUE ET VIS SANS FIN ● Rapport de réduction élevé ● Généralement réversible

ii-3-1) REDUCTEUR A TRAIN D’ENGRENAGES Pour des raisons d’encombrement et de fonctionnement, il n’est pas toujours possible d’utiliser seulement deux roues dentées pour transmettre un mouvement entre deux arbres. En pratique le rapport de transmission entre deux roues dentées varie de 1/6 à 7 au-delà de ces valeurs, on intercale entre la roue motrice et réceptrice des couples de roues dentées ; l’ensemble porte le nom de TRAIN D’ENGENAGE Définition d’un train d’engrenages Un train d’engrenage est une suite d’engrenage destines a transmettre une puissance d’un arbre d’entre vers un arbre de sortie avec ou sans modification de la vitesse ou du sens de rotation en absorbant le moins possible d’énergie.

Classification Cinématiquement les trains d’engrenages sont classes en deux familles : Les trains simples ou ordinaires Les trains épicycloïdaux ou planétaires LES REDUCTEURS A TRAIN SIMPLE 1.Trains a roues cylindriques 2.

2. Trains a roues cylindriques et coniques III Les trains épicycloïdaux ou planétaires Définition Un train d'engrenage est dit "train épicycloïdal" lorsque au cours du fonctionnement une ou plusieurs roues dentées tournent autour d'un arbre mobile en rotation.

Ces roues dentées possèdent donc un mouvement relatif de rotation autour de leur axe et un mouvement d’entrainement de rotation autour de l’axe de l’arbre III-1) Présentation

III-1-1) Aspect cinématique –terminologie. On appelle : 1-bati fixe 2-planétaire intérieure (roue tournante autour d’un axe fixe par rapport au bâti.). 3-pignon stellite (2,3 ou 4satellites sur la périphérie en fonction de la puissance à transmettre). 4- planétaire extérieure (roue tournante autour d’un axe fixe par rapport au bâti.). 5-porrte satellites (l’axe tournant).

Avantages : -Possibilité d’arrangement coaxial des arbres. -Réduction du poids et de l’encombrement pour une puissance donnée. -Rapport de vitesse très élevé possible avec minimum d’éléments pour des transmissions à faible puissance. -Excellent rendement quand le système est judicieusement choisi. Inconvénients : -Fortement hyperstatique. -Rendement lie au mode de fonctionnement -Difficulté à aligner les éléments et à éviter les déformations qui modifient l’alignement.

III-2) Différents types de trains épicycloïdaux Les trains épicycloïdaux sont dits : ● Plans : quand les axes des roues sont parallèles. ● Sphériques : quand les axes sont concourants. ● Gauches : quand les axes sont quelconques Notre étude sur les trains épicycloïdaux sera limitée aux trains plans et sphériques Etude cinématique d’un train épicycloïdal simple III-2-1) Expression du rapport de transmission Un train d’engrenages épicycloïdal comportant trois entrées sorties, il est nécessaire pour calculer Le rapport de transmission :

► De déterminer une raison basique r b, pour déterminer cette raison il suffit, immobiliser par La pensée le porte –satellites et libérer les engrenages. Pour notre système la raison basique est : ► D’écrire la relation de Willis correspondant à la raison du train déterminée. III-2-2) Relation de Willis Cherchons la loi liant les vitesses angulaires du planétaire, le porte satellite et la couronne, en prenant comme repère de référence le porte satellite. La propriété de la composition des vitesses angulaire permet d’écrire :

W 4/5 =W 4/1 –W 5/1 W 2/5 =W 2/1 –W 5/1 Par ailleurs W 4/1 = W sb et W 5/1 =W PS et W 2/1 = W e Finalement la raison basique peut s’écrire : D’une manière générale la dernière relation peut s’écrire : s Cette formule porte le nom de Willis.

La formule de Willis est une équation à 3 inconnues, pour obtenir le rapport de réduction du système, il est nécessaire de supprimer une inconnue, c'est-à- dire rendre une pièce solidaire du bâti. 1er cas planétaire extérieur bloqué

Bloquer la rotation de la couronne revient à écrire W S =0 La formule de Willis devient La formule se simplifie 2éme cas : porte satellite bloqué Cela revient à un train d’engrenage classique déjà étudie dans le repère lié au porte satellite.

3éme cas : planétaire centrale bloqué Bloquer la rotation de la roue planétaire centrale Revient à écrire La formule de Willis devient :

III-2-3) Formule de Ravignaux La formule de Willis peut s’écrire sous la forme : Cette dernière relation porte le nom de formule de Ravineaux. Elle montre que le train épicycloïdal est un dispositif à deux degré de liberté, la connaissance de deux vitesses angulaires permettant le calcule de la troisième. III-2-4) Condition de montage des trains épicycloïdaux Condition sur le module

Comme pour les engrenages, deux roues ne peuvent engrener que si elles ont un même module. Condition d’entraxe Pour fonctionner, il faut que : D pe =d pc + 2d s, or d = mz donc Z pe = Z pc +2Z s Condition sur le nombre de dents Le train épicycloïdal dispose de n satellites (en général 3). Pour que les satellites puissent engrener à la fois avec la couronne et avec la roue planétaire centrale, il faut que : Pour éviter un déséquilibre des masses, on prévoit généralement n satellites formant le même angle 2π/n entre eux.

III-3) Etude dynamique Soient C2, C4 et C5 sont respectivement les couples appliqués par l’extérieur sur 2, 4 et 5. Utilisons le théorème de l’énergie cinétique ( T.E.C.) en régime permanent (on pourrait aussi le faire en régime transitoire…). La somme des puissances développées par les efforts extérieurs à un système est nulle puisque l’énergie cinétique est constante. Pext®5 + Pext®2 + Pext®4 = 0 Mouvements de rotation donc T.E.C devient : C 5.w 5/1 + C 2.w 2/1 + C 4.w 4/1 = 0 Le système a deux mobilités : éliminons donc une vitesse de rotation qui peut être exprimée en fonction des autres. Par exemple : w 4/1 = r b w 2/1 + (1 – r b ).w 5/1 Alors : C 5. w 5/1 + C 2.w 2/1 + C 4. [r b w 2/1 + (1 – r b ).w 5/1 ] = 0 (C2 + C4. r b ).w 2/1 + [C5 + C4. (1 – r b )]. w 5/1 = 0 Cette relation est vraie tout le temps : quels que soient w2/1 et w5/1. Ces derniers sont indépendants l’un de l’autre. Alors, les facteurs devant les vitesses doivent être chacun nuls. C 2 +r b C 4 = 0 C2 = -r b C4 C5 + (1 – r b ).C4 = 0 C5 = (r b - 1).C4

III-4) Conseil pour le calcul du rapport de transmission 1-Réaliser un schéma cinématique et repérer le porte satellite. 2-Detreminer la raison basique du train épicycloïdal. 3-Ecrire la relation de Willis correspondant à la raison du train déterminée. 4-Identifier l’entrée et la sortie du train et réécrire la relation de Willis. 5-Identifier condition de fonctionnement et écrire la deuxième équation. 6- À partir des deux équations établies déterminer le rapport de transmission. IV Contrôle et entretien des réducteurs Le contrôle d’un réducteur consiste à vérifier : Les bruits, la température, la lubrification, les fissures ou ruptures, le serrage de la boulonnerie et la propreté.

IV-1) Contrôle de bruit : C’est avec l’expérience qu’on arrive à distinguer un bruit anormal d’un réducteur parmi tant d’autres. Si le bruit est jugé néfaste il faut arrêter le réducteur en question surtout si sa température est élevé.on doit contrôler aussi l’état de la denture e, démontant les plaques de visite. Ceci nécessite parfois la vidange. S’assurer de l’arrêt complet du réducteur, tourner le réducteur manuellement et avec douceur. Dans certains cas le recours au moteur électrique est nécessaire dans le cas ou la denture présente des défauts exp : dent cassée, déformée n’utiliser pas le moteur. Causes probables : ● Roulement défectueux ● Denture trop usée ou cassée ● Arbre tordu fléchi, ou cassé ● Bague cassée ou trop usée ● Mauvaise fixation des organes de transmission ● Manque de lubrifiant ● Introduction d’une pièce étrangère entre les dents d’engrenage ● Mauvais réglage du jeu d’engrènement ● Défaut d’alignement IV-2) Contrôle de la température : La température normale d’un réducteur doit être comprise entre 25°C et 45°C. Une température de 125° maintenue pendant une langue période agit sur la structure des métaux des pièces constituant le réducteur. La détérioration causée par la température est définitive.

. Certaines pièces en caoutchouc, en matière plastique peuvent être détérioré à une température inférieure à 125°C. le contrôle peut s’effectuer au touche. Mais l’utilisation d’un thermomètre est nécessaire lorsque la température est jugée exagérée, certains réducteurs sont équipés de thermostat qui arrête en cas d’élévation anormal de température ou d’un indicateur de t°. Dans le cas ou la température est jugée trop élevée, il faut arrêter le réducteur en question en le laissant se reprendre entre 20 à 30 mn. Causes probables : a) Manque ou excès de lubrifiant : Pour un graissage par barbotage : ● Contrôle de niveau d’huile pour un graissage par moto-pompe ● Contrôle en marche du cheminement d’huile. ● Comportement de niveau d’huile. ● Pour une lubrification à la graisse contrôle l’entrée et la sortie de cette dernière.

Un manque d’huile peut provenir d’une fuite par fissure ou cassure, d’une mauvaise étanchéité au niveau des joints ou du bouchon et vanne de vidange. Des fois les fuites pouvant être causées par un reniflard bouché. b) Jeu excessif : Il est dû à l’usure des pièces par frottement.il peut être accentuer par : ● Les défauts d’alignement ● Les mauvaises conditions d’utilisation ● Le manque de lubrifiant ● L’utilisation de lubrifiant inadéquat c) défaut d’alignement : Qui peut être causé par : ● Mauvais montage ● Mauvaise répartition des charges ● Desserrage de la boulonnerie ● Rupture de pièces.

IV-3) contrôle du niveau d’huile : Il ne s’effectue qu’à l’arrêt pour le niveau d’huile soit bien stable. Les moyens de contrôle sont multiples, les plus courants sont : ● A jauge : elle est constituée par une tige portant deux repères ma et mini. ● A voyant : regard transparent généralement an matière plastique. ● A bouchon : il suffit de voir l’existence du lubrifiant dans le tube en démontrant un bouchon de ce dernier. ● A flotteur : il est généralement en matière très légère qui flotte sur le niveau d’huile. Elle peut être liée soit à une aiguille par l’intermédiaire d’une tige tordu. La lecture s’effectue sur un cardan, soit lié a un rhéostat et la lecture s’effectue sur un cardan liée à un micro-contact pour l’arrêt automatique du réducteur en cas de manque d’huile. Serrage des boulonneries : La boulonnerie et toujours appelée à se desserrer à cause des vibrations. C’est pour cette raison qu’il faut toujours les vérifier assez souvent. Une boulonnerie desserrée peut provoquer : ● Défaut d’alignement ● Déformation

IV-4) Déformation : Les déformations sont néfastes pour le bon fonctionnement du réducteur elle peuvent causer : ● Défaut d’alignement ● Coincement ● Rupture anormale ● Vibrations ● Échauffement ● Bruits. Une peinture écaillée peut être le signe d’une contrainte qui fini par déformer ou même rompre le métal. Remarque Il est nécessaire de maintenir un réducteur propre pour plusieurs raisons. Les saletés contiennent des poussières abrasives qui peuvent attaquer les pièces en mouvement. Les saletés peuvent cacher les ruptures, les fissures, les déformations, le desserrage de la boulonnerie. Les saletés constituent un danger permanant pour le personnel et le matériel pour le personnel risque de glissade et saleté pour le matériel risque d’incendie.

IV-5) Causes de vibration d’un réducteur : ● Fondation non approprié ● Désalignement excessif des arbres ● Résonance d’autres éléments de la structure ● Vibration de torsion du système ● Excentration magnétique du moteur d’entraînement VI-6) Entretien des réducteurs a) Déposer du réducteur : Avant d’entreprendre la dépose du réducteur, il est indispensable d’aviser le service électrique en vue de couper l’alimentation de l’installation, de dégager les abords, de grouper et disposer convenablement l’outillage et au besoin le matériel de levage, de manutention ainsi que le matériel annexe nécessaire à l’opération de dépose. b) Démontage a l’atelier : Avant d’entreprendre le démontage du réducteur un nettoyage extérieur s’impose en procédant au grattage des poussières à l’aide d’une raclette au pétrole à l’aide d’un pinceau et enfin à l’air comprimé.

Ordre ou plan de démontage : c’est la succession logique, méthodique des opérations à accomplir pour séparer les organes et les pièces constituantes. Lorsqu’il n’apparaît pas immédiatement de façon évidente, le plan est à établir (mentalement ou par écrit) après consultation des dessins. c) Exécution du démontage proprement dit : opérer avec soin, méthode, et au moyen d’outils appropriés en bon état. Eviter de forcer aveuglement sur les pièces pour les désajuster, chercher plutôt les causes de difficultés des assemblages. Eviter de frapper directement sur les parties fragiles, les portées rectifiées, et extrémités des arbres. Lorsque l’action de choc, est justifiée, employer les massettes ou encore les jets de métal tendre interposés. Utiliser le plus souvent possible les extracteurs divers (qui sont à action progressive) les mouchons, bagues, axes, moyens, roulements, poulies etc. Utiliser le pétrole ou liquide dégrippant pour faciliter le démontage des pièces oxydées. Remettre provisoirement en place les éléments de fixation et d’arrêt après la séparation pour ne pas les perdre. Eviter de disjoindre les plans de joint à l’aide d’outils par chocs.

d) Repérage des pièces : Les repères sont indispensables (en particulier pour les couples coniques) Pour redonner aux pièces identiques ou symétrique leurs positions initiales lorsqu’on les remonte. Il faut donc vérifier la présence de ces repères avec dépose des pièces et marquer celles- ci lorsqu’elles n’en précédent pas. Les repères (chiffres ou lettres) sont à placer sur les surfaces non fonctionnelles. e) Expertises : Après démontage et nettoyage des pièces internes (roulements, carter, pignons, arbre etc.) on procède à l’expertise. L’expertise consiste à un visuel ou à l’aide d’instrument appropriés en vue de déterminer les pièces défectueuses ou présentant des anomalies. L’examen visuel de décaler les fissures apparentes, les grosses déformations, l’usure apparente sur pignons et arbres. L’examen à l’aide d’instruments de métrologie (pied à coulisse, palmer, règle rectifiée, comparateur) permet de relever les côtes, évaluer les jeux fonctionnels et constater les déformations et usures non visibles à l’œil nu. Cet examen complet permet d’établir une liste des pièces à remplacer ou à garder et des travaux nécessaire avant remontage.

f) Remontage : pour aboutir au fonctionnement satisfaisant des organes et à leur bonne tenue, il est nécessaire de conduire les opérations de remontage méthodiquement avec soins en utilisant rationnellement l’outillage en bon état. Les pièces à monter doivent être disposées dans les conditions les plus favorables au montage (pour procurer rapidité et facilité). Enfin les joints de remplacement, les enduits à joint et les lubrifiants sont à prévoir. La mise en place et l’assemblage des pièces se fait selon une succession logique des opérations, eu général inverse de celle de démontage, sauf dispositions nouvelles. Avant assemblage, graisser : les pièces de frottement, les pièces à monter serrées, les surfaces d’appui et les éléments de fixation. Contrôler les repères et les mettre en correspondance. Repartir et graduer les efforts de serrage. Respecter les couples de serrage préconisés pour chaque fixation (clé dynamométrique). Procéder au contrôle fonctionnel lors de chaque assemblage partiel. g) ESSAI : Après mise à niveau d’huile, procéder à l‘essai sur banc d’essai prévu pour : déceler les bruits normaux repérer les fuites d’huile d’évaluer l’élévation de température après une certaines durée de marche d’observer la stabilité du réglage du jeu fonctionnement.

V LES ACCOUPLEMENTS V-1) Introduction La puissance mécanique se manifeste principalement sous la forme d’un couple à transmettre à une certaine vitesse entre les arbres coaxiaux de la machine motrice et la machine entraînée. Au montage et l’installation de l’équipement rotatif, il est non seulement difficile, mais non économiquement possible de réaliser un alignement parfait des arbres. Durant le fonctionnement de l’équipement, il est encore plus difficile de garder l’alignement sous contrôle. La dilatation due à l’échauffement, les déformations de la structure sous les efforts sont autant de source de bruit, d’inconfort pour les personnes, d’une mauvaise qualité des produits, en plus de provoquer de l’usure et des bris prématurés. Pour remédier et minimiser les néfastes d’un mauvais alignement on utilise : les accouplements. Définition La fonction de l’accouplement dans un montage mécanique est de transmettre le couple entre machines rotatives, son rôle est la liaison des deux arbres (moteur, récepteur) en prolongement l’un de l’autre comportant éventuellement des défauts d’alignement

Défauts d’alignements

V-2) Classification des accouplements

Les accouplements sont classés suivant le type de liaison : Accouplement a liaison permanente: il est dit permanent lorsque l’accouplement des deux arbres est permanent dans le temps. Le désaccouplement n’est possible que par démontage du dispositif. Il peut être : Rigide (manchon à coquille, manchon à plateau) Mobile (Joint Oldham, Joint de Cardan) et accouplement de dilatation Elastique/flexible (à élément non métallique, à élément métallique) Accouplement a liaison temporaire : il est dit temporaire lorsque l’accouplement ou le désaccouplement peuvent être obtenus à n’importe quel moment, sans démontage du dispositif, suite à une commande extérieure (intervention humaine ou commande automatisé). Ils peuvent être : A entraînement instantané (accouplement à griffes) A entraînement progressif (embrayage, limiteur de couple, coupleur hydraulique)

Les accouplements permanents V-2-1) Accouplement rigide Ils assurent la liaison rigide de deux arbres, évitant tout déplacement relatif, que se soit axialement, radialement ou angulairement. Pour cela, il faut que les axes soient confondus, sinon, les paliers subiraient des surcharges importantes. Ces accouplements sont employés dans la transmission instantanée de mouvement (Arbre long, turbine et alternateur...) Ils doivent être utilisés lorsque les arbres sont correctement alignés ou parfaitement coaxiaux. Leur emploi exige des précautions et une étude rigoureuse de l’ensemble monté, car un mauvais alignement des arbres amène un écrasement des portées de roulement, des ruptures par fatigue et des destructions prématurés du système de fixation. Manchon a douille Les dispositifs d’entraînements sont simples et démontables Ils convient pour les faibles vitesses et couple. La liaison entre les arbres peut être directe ou non directe. Exemples Les extrémités des deux arbres sont ajustées dans l’alésage d’une douille en fonte ou en acier. La liaison arbre-douille est complétée par un goupillage pour les faibles puissances ou par un clavetage forcé.

Exemple d’accouplement rigide avec goupille.

Exemple d’accouplement rigide avec clavetage forcé. Dans ce type de manchon, la douille est simplement rendue solidaire de chaque arbre, à l’aide d’une clavette à talon.

Inconvénients avantages ● Grand encombrement dans le sens de l’axe. ● Le centrage relatif des deux arbres n’est assuré que s’ils ont rigoureusement le même diamètre. ● Equilibrage difficile. ● Le désaccouplement et le décalage radial de l’un des arbres ne sont possibles que si l’autre peut recevoir la totalité de la douille ● Montage et démontage rendu difficiles par la présence des clavettes à talon. ● Simplicité faible prix ● Grande résistance. ● Très tolérant en ce qui concerne le positionnement axial relatif des deux arbres et la douille. ● Faible encombrement radiale Les accouplements à coquilles Il se compose de deux coquilles pressées sur les bouts des deux arbres à l’aide de boulons. L’entraînement en rotation se fait par adhérence ; un clavetage de sécurité est prévu pour la transmission des couples importants.

Inconvénients avantages ● Mauvais équilibrage si les coquilles sont des pièces de fonderie. ● Accouplement n’est correct que si les arbres sont rigoureusement de même diamètre. ● Montage. démontage des arbres très faciles. ● Centrage, équilibrage correct.

Accouplements à plateaux Les deux plateaux 1 et 4 sont encastrés (serrage ou encastrement démontable) sur les extrémités des deux arbre 2 et 5. Un clavetage peut augmenter le couple transmissible. Les deux plateaux sont mis en position l’un par rapport à l’autre par un appui plan associé à un centrage court. La transmission du couple et le maintien en position respectif des plateaux étant réalisés par des boulons ajustés.

Inconvénients avantages ● Le démontage est très difficile ● Le désaccouplement ou le démontage de l’un des arbres nécessite un déplacement axial ● Encombrement axial réduit. ● Grande robustesse. ● Bon centrage V-2-2 Les accouplements flexibles : 1) Fonction globale : Permettre la transmission de puissance en rotation de manière permanente, entre deux arbres sensiblement alignés, sans modification de la fréquence de rotation de l’ensemble et en conservant la rigidité de torsion. 2) Principaux types d’accouplements flexibles : 2.1Les accouplements flexibles métalliques

2.1.1) les accouplements à denture interne : Les deux plateaux sont des roues dentées à denture (bombée) liées complètement aux arbres à accoupler. Ces deux plateaux engrènent avec la denture interne d’un manchon (monobloc ou en deux parties démontables) réalisé en acier ou en polyamide. La combinaison acier/polyamide permet d’obtenir un fonctionnement sans entretien et sans graissage. Par contre les accouplements à dentures et manchons en acier ont besoin de graissage.

2.1.2) Accouplement à chaîne : Chacun des plateaux forme un pignon denté. La liaison entre les deux plateaux est assurée par une chaîne double en Nylon ou en acier (dans le cas de l’acier le graissage est obligatoire) ) Les accouplements flexibles à lacet : Manchon Flexacier Citroën. La surface latérale de chacun des deux plateaux 1 et 2 est creusée de rainures longitudinales dont l'espacement régulier est réalisé avec un très grand soin. Ces rainures s'évasent sur les faces des plateaux placées vis-à-vis. Une lame sans fin d'acier spécial 3, passe successivement dans toutes les rainures (dans les plus gros modèles - jusqu'à 4 mètre de diamètre - il y a deux ou même trois lames). Un boîtier en tôle 4 bourré de graisse protège rainures et ressort. Son étanchéité est obtenue par des joints en caoutchouc synthétique. Le couple transmis est équilibré par la déformation élastique de la lame. Celle-ci constitue un ressort à flexibilité variable puisque les points d'appui sur les plateaux se rapprochent au fur et à mesure que la déformation augmente.

Les accouplements flexibles à disque métallique : La puissance est transmise via une tôle en acier à ressort Il est très rigide en torsion.

V-2-3) Les accouplements flexibles à élastomères : V-2-3.1) Principe de fonctionnement : L’élément élastique est interposé entre deux plateaux liés respectivement aux deux arbres à accoupler. La déformation de l’élément élastique compense les défauts d’alignement dus aux imperfections de montage, régularise le couple moteur en absorbant les surcharges instantanées, amortit les vibrations et assure la souplesse au démarrage. L’élément élastique peut-être monobloc ou constitué de plusieurs plots. Les matériaux généralement employés pour la fabrication des éléments élastiques sont : ● Caoutchouc synthétique ou naturel, ● Elastomère ou polyamides ● Ressorts métalliques à flexibilité variable. V-2-3.2) Exemples Manchon Périflex (travaille en cisaillement) : Les deux plateaux 2 et 2’ sont encastrés (serrage ou encastrement démontable) sur les extrémités des deux arbres sont réunis par bandage 1 en caoutchouc naturel ou synthétique ou en tôle caoutchoutée dont les bords sont pinces entre les plateaux et contre plaque 3.

Accouplement flexible élastomère en compression

Manchon Flector : Le disque 3 est en tôle caoutchouté armé. Il permet des déplacements angulaires importants. Manchon élastique de flexion. Manchon Segor souplex : Chaque plateau possède quatre bras radiaux, laissant entre eux des alvéoles prismatiques dans lesquels sont placés les blocs élastiques. De nombreux modèles analogues existent dans le commerce, qui utilise blocs élastiques ayant une autre forme. Les blocs sphériques, en particulier, donnent, s'ils sont logés entre deux surfaces planes, une excellente progressivité de la déformation.

Manchon Radiaflex Le radiaflex est un accouplement comportant des plots en caoutchouc, fixés entre deux flasques solidaires des manchons qui reçoivent les arbres. D’un encombrement et d’un poids raisonnables, ce dispositif convient à la transmission d’un couple élevé à faible vitesse. Mise en place aisée, il est utilisé quand on désire une bonne élasticité radiale et torsionnelle. Il accepte des poussées axiales. V-3) Accouplements mobiles : V-3-1) Manchon de sécurité La liaison entre 1 et l’ensemble (2-3) est obtenue par adhérence grâce à la force pressante exercée par le boulon et les rondelles Bellevilles 6. En cas de blocage de l’arbre récepteur en cours de fonctionnement, il se produit un déplacement de 2 par compression de 6 permettant ainsi un mouvement relatif entre 1 et 4. On peut varier le couple à transmettre en agissant sur 6 et 5 qui agissent à leur tour sur 2 et 3.

V-3-2) Joint de Oldham Permet la transmission du mouvement circulaire entre arbres ayant un léger décalage (les axes des arbres restent parallèles). Un accouplement Oldham est constitué de 3 pièces : · 2 plateaux identiques solidaires des arbres à réunir · 1 disque intermédiaire lié aux plateaux par deux liaisons prismatiques La double liaison prismatique permet au patin de glisser dans un plan perpendiculaire aux arbres tout en transmettant les couples. Remarque Les rotations des deux arbres sont les mêmes. On dit que le joint de OLDHAM est homocinétique

V-3-3) Joints de Cardan : Un joint de Cardan est constitué de fourchettes liées rigidement aux arbres et d’un croisillon lié en liaisons pivots avec les fourchettes. V-3-4) Double joints de Cardan Pour rendre le système homocinétique, il est possible de combiner deux joints de Cardan à condition de les déphaser. Soit la fonction qui lie la vitesse de l’arbre moteur et la vitesse de l’arbre de sortie dans un seul joint de Cardan :

Joint tripode Très utilisé dans la transmission automobile, en particulier en sortie de boîte de vitesses Contrairement à ce que l’on pense, le vrai « cardan » n’est plus utilisé depuis des dizaines d’années !). Il autorise un écart angulaire jusqu’à 25° maximum, ce qui suffit pour que l’arbre d’une roue de voiture suive les débattements de la suspension. Il est considéré comme homocinétique (en fait, à 1% près environ) Les recherches portent actuellement sur l’amélioration du rendement, et la réduction des vibrations axiales qu’il génère.

Joints homocinétiques à billes. Il présente l’avantage sur le joint tripode d’être vraiment homocinétique, et surtout de pouvoir se briser jusqu’à un angle de l’ordre de 45°. C’est pourquoi il est largement utilisé dans les arbres de

v-3-5Choix d’un accouplement : La détermination d’un accouplement implique la connaissance des paramètres suivants : Le couple nominal à transmettre Le couple minimal de l’accouplement qui est le produit du couple nominal à transmettre par un coefficient de sécurité ou facteur de charge. Ca = Ct x n. Rigidité, désalignement, décalage. Dimensions, encombrement. Ambiance, température, agents extérieurs FIN