Les puissances de 10 (19) Définition 10n = 1 00…. …0 10-n = 0,0……..0 1 Soit n un nombre entier positif. 10n = 1 00…. …0 n zéros 10-n = 0,0……..0 1 n zéros Exemples 103 = 106 = 10-3 = 10-6 = 1 000 109 = 101 = 100 = 10-13 = 1 000 000 000 1 000 000 10 (1 zéro) 0,001 1 (0 zéro) 0,000 001 0,000 000 000 000 1 (13 zéros)
Propriétés 10n 10-n = 1 10-n est l’inverse de 10n 10n 10m = 10n+m 102 10-2 = 103 10-3 = D’une façon générale : 100 0,01 = 1 donc 10-2 est l’inverse de 102 1000 0,001 = 1 donc 10-3 est l’inverse de 103 10n 10-n = 1 10-n est l’inverse de 10n 102 103 = 10-2 106 = 10-1 10-3 = D’une façon générale : 100 1 000 = 100 000 = 105 = 102+3 0,01 1 000 000 = 10 000 = 104 = 10-2+6 0,1 0,001 = 0,0001 = 10-4 = 10-1-3 Soit m et n des entiers relatifs, on a : 10n 10m = 10n+m
100 = 1 D‘une façon générale : Soit m et n des entiers relatifs, on a : Remarque Si m = n : donc 100 = 1
La notation scientifique (102)3 = 102 102 102 = 106 = 102 3 (10-5)2 = 10-5 10-5 = 10-10 = 10-5 2 D‘une façon générale : Soit m et n des entiers relatifs, on a : (10n)m = 10n m La notation scientifique 730 000 = 73 000 = 7 300 = 730 = 73 = 7,3 = 0,73 etc… 101 102 103 Notation scientifique de 730 000 104 105 106
0,00418 = 0,0418 = 0,418 = 4,18 = 41,8 etc… 10-1 Notation scientifique de 0,00418 10-2 10-3 10-4 La notation scientifique d’un nombre décimal est obtenue en plaçant la virgule juste après le premier chiffre autre que 0 et en complétant par une puissance de 10. Autres exemples : 17 000 = 0,04 = 0,0013 = 2 700 = 1,7 104 57 300 000 = 0,000 004 = 0,000 000 002 35 = 5 800 000 000 = 5,73 107 4 10-2 4 10-6 1,3 10-3 2,35 10-9 2,7 103 5,8 109 FIN