Le principe de Réflexion 05 Février 2005 Séminaire PHILSCI G-C W

Introduction Fonction expert Fonction expert P (A / q (A) = x) = x P (A / q (A) = x) = x Principal Principle Principal Principle P (A / ch (A) = x) = x P (A / ch (A) = x) = x Principe de Réflexion Principe de Réflexion P t (A / P t (A) = x ) = x P t (A / P t (A) = x ) = x

Le principe de Réflexion 1. Le bayésianisme en difficulté 1. Le bayésianisme en difficulté 2. Défense du principe de Réflexion 2. Défense du principe de Réflexion 3. Difficultés 3. Difficultés

1 – Le bayésianisme en difficulté 1.1. Incohérence diachronique 1.1. Incohérence diachronique 1.2. Enjeux pour la philosophie des sciences 1.2. Enjeux pour la philosophie des sciences

1.1. Exemple X = la vie est possible sur Titan X = la vie est possible sur Titan A = il y a de leau sur Titan A = il y a de leau sur Titan P (X) = P (X et A) / P(A) P A (X) = P (X et A) / P(A) E = (Pt (A)=1) E = (Pt (A)=1) P (E) P (E) P (non-A et E) P (non-A et E)

1.1. Croyances de départ P (E) = 0.4 P (non-E) = 0.6 P (non-A et E) = 0.2 P (A et E) = 0.8

1.1. Les paris (I) je gagne z = 1 si (non-A et E) (I) je gagne z = 1 si (non-A et E) Mon prix pour ce pari est zP(non-A et E) = 0.2 Mon prix pour ce pari est zP(non-A et E) = 0.2 (II) je gagne x = 0.5 si (non-E) (II) je gagne x = 0.5 si (non-E) Mon prix pour ce pari est xP (non-E) = 0.3 Mon prix pour ce pari est xP (non-E) = 0.3 (III) je gagne y = 0.5 si E (III) je gagne y = 0.5 si E Mon prix pour ce pari est yP(E) = 0.2 Mon prix pour ce pari est yP(E) = 0.2

1.1. définition des mises x = P (non-A et E) / P (E) x = P (non-A et E) / P (E) y = x – la probabilité P t (non-A) si E est le cas y = x – la probabilité P t (non-A) si E est le cas

1.1. La stratégie Le coût total est 0.7 Le coût total est 0.7 t(I)(II)(III)solde non-E0 x = E?0 y = 0.5 ?

1.1. Le pari (I) (I) rapporte z=1 si (non-A et E) (I) rapporte z=1 si (non-A et E) coûte zP(non-A et E) E est le cas i.e. P (A) = 1 et P(non-A) = 0 E est le cas i.e. P (A) = 1 et P t (non-A) = 0 Donc mon prix pour P (non-A et E) = 0 Donc mon prix pour P (non-A et E) = 0 Donc je ne gagne pas (I) Donc je ne gagne pas (I) si je le revends il ne vaut plus rien si je le revends il ne vaut plus rien

1.1. Incohérence Les croyances de départ ne sont pas cohérentes t(I)(II)(III)solde non-E0 x = E00 y =

1.2. Enjeux pour la philosophie des sciences H = hypothèse de la sélection naturelle H = hypothèse de la sélection naturelle E = (P (H) = 1) E = (P t (H) = 1) P (E) = 0.4 P (E) = 0.4 P (non-H et E) = 0.2 P (non-H et E) = 0.2

2 – Défense du principe 2.1. Réflexion et Calibration 2.1. Réflexion et Calibration 2.2. Principe de Miller et Principe de Réflexion 2.2. Principe de Miller et Principe de Réflexion 2.3. La croyance comme engagement épistémique 2.3. La croyance comme engagement épistémique

2.1. Réflexion & Calibration Soit la proposition : (non-A et P(A) = 1) Soit la proposition : (non-A et P t (A) = 1) On peut concevoir la possibilité dune telle proposition On peut concevoir la possibilité dune telle proposition En revanche cette proposition ne peut être objet de croyance En revanche cette proposition ne peut être objet de croyance

2.1. Calibration Soit A = il pleuvra demain après midi Soit A = il pleuvra demain après midi Supposons P (A) = 0.4 Supposons P (A) = 0.4 Calibration parfaite Calibration parfaite P (A) = nb de jours où il a vraiment plu / nb de jours où il avait annoncé P (A) nb de jours où il avait annoncé P (A)

2.1. Calibration (suite) Exemples de calibration parfaite : Exemples de calibration parfaite : P (A et p a (A) = 0.4) = 0.4 P (A et p a (A) = 0.4) = 0.4 P (non-A et p a (A) = 0.4) = 0.6 P (non-A et p a (A) = 0.4) = 0.6 Exemples de calibration imparfaite : Exemples de calibration imparfaite : P (A et p (A) = 0.4) = 0.8 P (A et p a (A) = 0.4) = 0.8 P (non-A et p a (A) = 0.4) = 0.2 P (non-A et p a (A) = 0.4) = 0.2

2.1. Réflexion Incohérence de la calibration imparfaite Incohérence de la calibration imparfaite P a t (A et p a t (A) = 0.4) = 0.8 P a t (A et p a t (A) = 0.4) = 0.8 La seule manière dêtre cohérent : La seule manière dêtre cohérent : P a t (A et p a t (A) = r) = p a t (A) = r P a t (A et p a t (A) = r) = p a t (A) = r

2.2. Le principe de Miller (Miller) P (A / ch (A) = r) = r (Miller) P (A / ch (A) = r) = r Si ch (A) = r, alors je ne peux pas croire pleinement la conjonction Si ch (A) = r, alors je ne peux pas croire pleinement la conjonction (p a (A) = s et ch (A) = r) avec s différent de r (p a (A) = s et ch (A) = r) avec s différent de r Si P (ch (A) = r et p (A) = s) = 1 Si P (ch (A) = r et p (A) = s) = 1 alors s = r

2.2 Le principe de Miller (suite) Réciproque Réciproque Si p (A) = s, alors je ne peux pas croire la conjonction (p (A) = s et ch (A) = r) Si p (A) = s, alors je ne peux pas croire la conjonction (p (A) = s et ch (A) = r) Si je croyais pleinement la conjonction, alors p (A) serait automatiquement égale à r Si je croyais pleinement la conjonction, alors p (A) serait automatiquement égale à r

2.2. Enoncé de (Réflexion) Si p a t (A) est défini alors Si p a t (A) est défini alors P a t (A et p a t (A) = r) = r P a t (A et p a t (A) = r) = r et P a t (non-A et p a t (A) = r) = 1 – r et P a t (non-A et p a t (A) = r) = 1 – r P a t (A / p a t (A) = r) = r P a t (A / p a t (A) = r) = r

2.3. La croyance comme engagement épistémique « The probability calculus can be viewed as a logic of epistemic judgement » page 250 « The probability calculus can be viewed as a logic of epistemic judgement » page 250 « Je crois que A (= il va pleuvoir demain après midi) » « Je crois que A (= il va pleuvoir demain après midi) » « Je promets que B (= je te donnerai un cheval demain après midi) » « Je promets que B (= je te donnerai un cheval demain après midi) »

2.3 Propriétés de la promesse Je promets que B Je promets que B Si je promets que B, et je ne peux pas croire en même temps quil est peu probable que B Si je promets que B, et je ne peux pas croire en même temps quil est peu probable que B Si je crois quil est peu probable que B, je ne peux pas en même temps promettre que B Si je crois quil est peu probable que B, je ne peux pas en même temps promettre que B

2.3. Propriétés diachroniques E = (en t je promettrai que B) E = (en t je promettrai que B) P (E et non-B) = 0 P (E et non-B) = 0 P (E et B) = 1 P (E et B) = 1

2.3 Propriétés de la croyance A = il pleuvra en t > t A = il pleuvra en t > t E = (P t (A) = 0.8) = au temps t, je mengagerai à croire que la probabilité de A est de 0.8 E = (P t (A) = 0.8) = au temps t, je mengagerai à croire que la probabilité de A est de 0.8 Si jenvisage E alors je ne peux avoir en même temps P t (A) différent de 0.8 Si jenvisage E alors je ne peux avoir en même temps P t (A) différent de 0.8 Si P t (A) différent de 0.8 alors je ne peux envisager E Si P t (A) différent de 0.8 alors je ne peux envisager E

2.3 Engagement épistémique « If I express my opinion, I invite the world to rely on my integrity and to infer from this what advice to myself and anyone else in like circumstances (…) I would consider the best ». Page 255 « If I express my opinion, I invite the world to rely on my integrity and to infer from this what advice to myself and anyone else in like circumstances (…) I would consider the best ». Page 255 « The principle (Reflection) can be defended (…) as a form of commitment to stand behind ones own commitments » page 256 « The principle (Reflection) can be defended (…) as a form of commitment to stand behind ones own commitments » page 256

3 – Difficultés 3.1. Le problème dUlysse 3.1. Le problème dUlysse 3.2. Réponse apportée par Van Fraassen 3.2. Réponse apportée par Van Fraassen

3.1. Le problème dUlysse A = au sud de la Loire il y a du soleil A = au sud de la Loire il y a du soleil P t (A / P t (A) = 1) = 1 P t (A / P t (A) = 1) = 1 A = au pays des sirènes règne la douceur A = au pays des sirènes règne la douceur P t (A / P t (A) = 1) = 1 P t (A / P t (A) = 1) = 1

3.2. Réponse au paradoxe « Integrity requires me to express my commitment to proceed in what I now classify as a rational manner (…). It is only on this basis that I rely with confidence on my future opinion. » page 22 « Integrity requires me to express my commitment to proceed in what I now classify as a rational manner (…). It is only on this basis that I rely with confidence on my future opinion. » page 22

3.2. Réponse apportée par Van Fraassen « My defence of Reflection implicitly concedes that I can envisage myself violating it. (…) To manage our opinion rationally in all respects is not our categorical imperative ». Page 28 « My defence of Reflection implicitly concedes that I can envisage myself violating it. (…) To manage our opinion rationally in all respects is not our categorical imperative ». Page 28