Nouveaux programmes de première S et ES-L Inspection pédagogique régionale Novembre 2011

Programme de la journée Matin Diaporama : premières et terminales Focus : analyse – géométrie (premières) Après-midi Focus : statistiques – probabilités (premières)

Références Premières Terminales Bac B.O. spécial n°9 du 30 septembre 2010 Terminales B.O. spécial n°8 du 13 octobre 2011 Bac B.O. spécial n°7 du 6 octobre 2011

Contexte Les nouveaux programmes s’intègrent dans le cadre de la réforme du lycée. (la spécialisation des séries est progressive). Le programme de première est dans la continuité du programme de la classe de seconde de 2009-2010. Le nouveau programme prend en compte la diversité de parcours des élèves choisissant l’une ou l’autre des séries.

Objectifs de la première S Procurer un bagage mathématique solide par : Pratique d’une démarche scientifique Développer le goût pour les activités de recherche Développer des compétences qui facilitent la formation tout au long de la vie Démonstrations fléchées ayant une valeur de modèle, notamment en stat/proba. Ce travail sur les compétences est déjà engagé en seconde, il doit être poursuivi et amplifié dans certains domaines.

Objectifs de la première S Développer les compétences nécessaires à la poursuite d’études scientifiques Mettre en œuvre une recherche de façon autonome Mener des raisonnements Accentuer le travail sur l’algorithmique Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats Communiquer à l’écrit et à l’oral Développer une culture mathématique

Objectifs des premières ES et L Au-delà du cadre scolaire, l’apprentissage des mathématiques s’inscrit dans une perspective de formation de l’individu : Favoriser l’adaptation aux différents cursus accessibles aux élèves, Développer le sens critique vis-à-vis des informations chiffrées et, plus largement, en les formant à la pratique d’une démarche scientifique. Démonstrations fléchées ayant une valeur de modèle, notamment en stat/proba. Ce travail sur les compétences est déjà engagé en seconde, il doit être poursuivi et amplifié dans certains domaines.

Objectifs des premières ES et L Outre l’apport de nouvelles connaissances, le programme vise le développement des compétences suivantes : Mettre en œuvre une recherche de façon autonome ; Mener des raisonnements ; Avoir une attitude critique vis-à-vis des résultats obtenus ; Communiquer à l’écrit et à l’oral. Démonstrations fléchées ayant une valeur de modèle, notamment en stat/proba. Ce travail sur les compétences est déjà engagé en seconde, il doit être poursuivi et amplifié dans certains domaines.

Raisonnements et langage mathématique Les capacités d’argumentation et de logique font partie intégrante des exigences du cycle terminal. La logique mathématique ne fait pas l’objet de cours spécifiques. Le vocabulaire et les notations mathématiques sont introduits en fonction de leur utilité. Des temps de synthèse ou d’institutionnalisation sont à prévoir Démonstrations fléchées ayant une valeur de modèle, notamment en stat/proba. Ce travail sur les compétences est déjà engagé en seconde, il doit être poursuivi et amplifié dans certains domaines.

Différentes activités attendues Les activités s’appuient sur la résolution de problèmes. Les élèves doivent être entrainés à: Chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ; Choisir et appliquer des techniques de calcul ; Mettre en œuvre des algorithmes ; Raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ; Expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral ou par écrit.

Logiciels Favoriser la démarche d’investigation, l’acquisition des concepts et le changement de registres. Trois types de logiciels : logiciels de simulation logiciels de programmation logiciels de calcul formel ou scientifique. Différentes modalités d’utilisation : en classe avec un dispositif de visualisation en travaux pratiques hors du temps scolaire. L’utilisation de calcul formel limite le temps consacré aux calculs techniques et permet de se concentrer sur les raisonnements.

Histoire des mathématiques Des éléments d’histoire des mathématiques s’insèrent naturellement dans la mise en œuvre du programme. Connaître le nom de quelques mathématiciens célèbres, la période à laquelle ils ont vécu et leur contribution fait partie intégrante du bagage culturel de tout élève ayant une formation scientifique. La présentation de textes historiques aide à comprendre la genèse et l’évolution de certains concepts. Démonstrations fléchées ayant une valeur de modèle, notamment en stat/proba. Ce travail sur les compétences est déjà engagé en seconde, il doit être poursuivi et amplifié dans certains domaines.

Evaluation Les modes d’évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. Les travaux hors temps scolaire sont essentiels. En particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer. Les devoirs hors temps scolaire sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité de leurs aptitudes.

Organisation générale du programme Les préambules des programmes S et ES-L sont quasiment identiques pour l’analyse et les probabilités statistiques. En S, certaines démonstrations sont à connaître. En géométrie, on conserve l’objectif d’étudier des problèmes dont la résolution repose sur des calculs de distances et d’angles, la démonstration d’alignement, de parallélisme ou d’orthogonalité. Les situations sont plus contextualisées en ES-L.

Première S

Organisation du programme S Analyse Traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes discrets ou continus. Introduction de la dérivation et des suites. Géométrie Calcul vectoriel non repéré, trigonométrie et produit scalaire. Statistiques et Probabilités Utilisation de données réelles riches et variées. Loi d’une variable aléatoire discrète, loi binomiale. Intervalle de fluctuation et prise de décision. En géométrie, on conserve l’objectif d’étudier des problèmes dont la résolution repose sur des calculs de distances et d’angles, la démonstration d’alignement, de parallélisme ou d’orthogonalité.

Analyse S Second degré : forme canonique, discriminant, signe du trinôme Fonctions : Etude de quelques composées élémentaires Dérivation Tangente à la courbe Fonction dérivée Dérivée et sens de variation Extremum Composées : ku, rac(u), 1/u

Analyse S Suites Génération Suites arithmétiques et géométriques Sommes partielles Sens de variation Approche de la notion de limite

Géométrie S Géométrie dans l’espace comme source de situations Géométrie plane Colinéarité de deux vecteurs Equation cartésienne d’une droite Trigonométrie Cercle trigonométrique Radian, angle orienté

Géométrie S Produit scalaire dans le plan Définitions Choisir la meilleure en vue de la résolution d’un problème Vecteur normal à une droite Calculs d’angles et de longueurs Formules d’addition et de duplication des cosinus et sinus

Statistiques – Probabilités S Variable aléatoire discrète Loi de probabilité Loi de Bernoulli Loi binomiale : introduction du coefficient binomial comme nombre de chemins de l’arbre réalisant k succès pour n répétitions Coefficients binomiaux, triangle de Pascal Espérance, variance et écart-type

Statistiques – Probabilités S Statistique descriptive Echantillonnage En lien avec la loi binomiale

Organisation du programme ES/L Analyse Traiter des problèmes relevant de la modélisation de phénomènes discrets ou continus. Introduction de la dérivation et des suites. Statistiques et Probabilités Utilisation de données réelles riches et variées. Loi d’une variable aléatoire discrète, loi binomiale Intervalle de fluctuation et prise de décision En géométrie, on conserve l’objectif d’étudier des problèmes dont la résolution repose sur des calculs de distances et d’angles, la démonstration d’alignement, de parallélisme ou d’orthogonalité.

Analyse ES/L Fonctions : Fonctions usuelles Dérivation : Fonction du second degré Fonctions de référence : racine et cube Dérivation : Connaître les dérivées usuelles Équation de tangente Calculs simples (somme, produit, quotient) Dérivée et variations Le programme s’inscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes.

Analyse ES/L Suites : Définition, variations Suites arithmétiques Suites géométriques de raison positive Pourcentages : Appliquer un taux d’évolution Calculer un taux d’évolution (direct, réciproque, composé) Le programme s’inscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes.

Probabilités et statistiques ES/L Contenus identiques à la première S Le programme s’inscrit, comme celui de la classe de seconde, dans le cadre de la résolution de problèmes.

Les thèmes transversaux

Organisation du programme Algorithmique et notations et raisonnement mathématiques sont des capacités à exercer dans chacun des champs précédents. Les activités de type algorithmique sont repérées par le symbole . En série S, les démonstrations ayant valeur de modèle sont repérées par le symbole . Celles qui sont exigibles figurent dans la colonne « capacités attendues ».

L’algorithmique Les élèves doivent être capables : D’écrire une formule permettant un calcul, D’écrire un programme donnant la valeur d’une fonction, De donner les instructions d’entrées, de sorties. De programmer un calcul itératif avec un nombre d’itérations donné ou une boucle conditionnelle. L’entrainement porte sur : La description d’algorithme en langage naturel ou symbolique. La réalisation d’algorithmiques sur tableur ou logiciel adapté. L’interprétation d’algorithmes complexes. La place de l’algorithmique doit être naturelle dans tous les champs des mathématiques et des autres disciplines.

Notations et raisonnement Poursuivre le travail engagé en seconde. Mener un travail sur la notion d’équivalence (S). Entrainer à l’usage des connecteurs logiques (et/ou). Distinguer la proposition directe, sa réciproque, sa contraposée et sa négation. Reconnaître et utiliser les types de raisonnement spécifiques Connaître les notations concernant les ensembles.

Et en terminale…

Terminale ES-L Les intentions sont les mêmes qu’en première.

ES-L - analyse Suites Continuité Fonctions exponentielles Suites géométriques (def, limite, somme), arithmético-géométriques Continuité Fonctions exponentielles Fonction logarithme népérien Convexité, point d’inflexion Intégration Pour les suites arithmético-géométriques, toutes les indications doivent être données.

ES-L – probabilités et statistiques Probabilité conditionnelle Loi à densité sur un intervalle Loi uniforme Loi normale centrée réduite Loi normale Intervalle de fluctuation Estimation, intervalle de confiance

ES – Enseignement de spécialité Prendre appui sur la résolution de problèmes (introduction motivée des notions) Placer les élèves en position de recherche Utiliser les outils informatiques

ES – Enseignement de spécialité Recherche de courbes polynomiales Gestion de flux, partitionnement d’un graphe Modélisation d’échanges inter-industriels Minimisation d’une grandeur Phénomènes évolutifs Outils : matrices, graphes…

Terminale S Les intentions sont les mêmes qu’en première.

S - analyse Suites Raisonnement par récurrence Limite finie ou infinie (cas des suites géométriques), comparaison, Th de convergence Limites de fonctions : à partir du travail sur les suites Continuité, th. Des valeurs intermédiaires

S - analyse Compléments sur le calcul de dérivées de fonctions composées Fonctions sinus et cosinus Fonction exponentielle Fonction logarithme népérien Intégration

S – Géométrie – Nbes complexes Nombres complexes Géométrie dans l’espace Droites et plans Géométrie vectorielle Produit scalaire

S – Probabilités - Statistique Conditionnement et indépendance Loi à densité : loi uniforme, lois exponentielles, loi normale (th. de Moivre Laplace) Statistique Intervalle de fluctuation Estimation : intervalle et niveau de confiance

S – Enseignement de spécialité Prendre appui sur la résolution de problèmes (introduction motivée des notions) Placer les élèves en position de recherche Utiliser les outils informatiques

S – Enseignement de spécialité Arithmétique Contenus : Bézout, Gauss, congruences… Problèmes : codage, chiffrement Matrices et suites Contenus : opérations, inverse, puissance, suite Problèmes : marche aléatoire sur un graphe, principe du calcul de la pertinence d’une page web…

Les thèmes transversaux On retrouve les mêmes objectifs qu’en première auxquels on ajoute le raisonnement par récurrence pour la série S.