COMMENT LES MATHÉMATIQUES S’APPLIQUENT À L’AÉRONAUTIQUE ET À L’ESPACE Manuel Samuelides MC Pierre et Marie Curie (1969-1978) Professeur à SUPAERO (1978-2008)

Plan I. Hommage à l’Alma Mater II. Mathématiques pour décrire III. Mathématiques pour agir IV. Apprendre le metier d’ingénieur Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

I. Hommage à l’Alma Mater Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Paul Painlevé Mathématicien et homme politique français (1863-1933) Spécialité: singularités des équations différentielles, solutions transcendantes Titulaire de la chaire de mécanique rationnelle de la faculté des sciences de Paris Passionné d’aéronautique Professeur à SUPAERO Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Lucien Malavard (1910-1990) Licencié de mathématiques, ingénieur de SUPAERO, professeur de physique à Paris Spécialiste de la méthode des analogies électriques pour calculer les écoulements le long des ailes de l’avion Fondateur du LIMSI (Laboratoire d’Informatique, mécanique et sciences de l’ingénieur) Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Jacques-Louis Lions (1928-2001) Spécialité: équations aux dérivées partielles et analyse numérique Professeur de mécanique rationnelle à Nancy puis de mathématiques à Paris puis président du CNES Applications du contrôle des systèmes, qui sert notamment au guidage des lanceurs spatiaux. Modélisation du comportement aérodynamique de la fusée Ariane, par la méthode dite d'intégration des éléments finis. Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Citation de Jacques Louis Lions (1991) Ce que j'aime dans les mathématiques appliquées, c'est qu'elles ont pour ambition de donner du monde des systèmes une représentation qui permette de comprendre et d'agir. Et, de toutes les représentations, la représentation mathématique, lorsqu'elle est possible, est celle qui est la plus souple et la meilleure. Du coup, ce qui m'intéresse, c'est de savoir jusqu'où on peut aller dans ce domaine de la modélisation des systèmes, c'est d'atteindre les limites. " Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Les sciences de l’Ingénieur entre Physique et mathématiques Mécanique Thermodynamique Electricité Optique Mécanique quantique Physique des particules… Chimie Biologie Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Les sciences de l’Ingénieur entre Physique et mathématiques Génie mécanique Mécanique du solide indéformable Mécanique des solides, élasticité, structures Mécanique des fluides Energétique, propulsion Acoustique Génie électrique Electromagnétisme, propagation des ondes Electronique Optique Automatismes Traitement du signal et des images … Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Les sciences de l’Ingénieur entre Physique et mathématiques Génie mécanique Mécanique du solide indéformable Mécanique des solides, élasticité, structures Mécanique des fluides Energétique, propulsion Acoustique TIC (information, communication) Informatique symbolique Calcul sur machine Contrôle Recherche opérationnelle Génie électrique Electromagnétisme, propagation des ondes Electronique Optique Automatismes Traitement du signal et des images Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Les sciences de l’Ingénieur entre Physique et mathématiques Génie mécanique Mécanique du solide indéformable Mécanique des solides, élasticité, structures Mécanique des fluides Energétique, propulsion Acoustique Génie électrique Electromagnétisme, propagation des ondes Electronique Optique Automatismes Traitement du signal et des images TIC (information, communication) Informatique symbolique Calcul sur machine Contrôle Recherche opérationnelle Nanosciences Génie biologique ……………….. Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Les sciences de l’Ingénieur entre Physique et mathématiques Finalités: La physique décrit, les sciences de l’ingénieur permettent d’agir ??????? Naïf ????????????? Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Les sciences de l’Ingénieur entre Physique et mathématiques Finalités: La physique décrit, les sciences de l’ingénieur permettent d’agir ???????????????????? La physique s’attache à la connaissance de phénomènes, les sciences de l’ingénieur à la réalisation d’objectifs (objets, action de transport…) Besoin de résultats numériques précis Besoin de connaissance d’une quantité de cas particuliers importante (scénarios utilisateurs) Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Des objets avancés Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

II. Mathématiques pour décrire (modèle) Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Exemple du calcul de l’écoulement d’air au voisinage d’une aile d’avion Solution d’une équation aux dérivées partielles non linéaire Conditions aux limites: vitesse amont Continuité sur le bord de l’aile Modèles approchés Fluides compressibles ou non Fluides visqueux ou non Ecoulement stationnaire ou non Ecoulement 2d ou 3d Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Du calcul analytique …. EDP linéaires Méthode de Fourier développement des conditions aux limites sur une base de solutions générales Méthode de la fonction de Green Méthode de la transformation de Joukowski (théorie des fonctions de la variable complexe) ………….. Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

… aux résolutions numériques Approcher la dérivée par une différence finie sur des points voisins Projeter l’équation d’un espace de Hilbert fonctionnel sur un sous-espace de dimension finie de fonctions simples (éléments finis, volumes finis…). Problème du maillage: géométrie numérique Figure: Extrait projet INRIA Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Dériver les discontinuités ? Dérivées+formule de raccord (Rankine-Hugoniot) Dérivées au sens faible (théorie des dsitributions) Pourquoi choisir la solution la plus mathématique ? Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

III. Mathématiques pour agir Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Contrôler (pilotage) Système contrôlé x état u commande Déterminer u pour que la trajectoire de x obéisse à une consigne Boucle ouverte u=g(t) Boucle fermée u=g(x) Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Contrôler (pilotage) Méthodes de résolution: Linéaire SISO: fonction de transfert, Laplace, pôle, fonction méromorphe Linéaire MIMO: algèbre linéaire, équation de Ricatti Filtrage et contrôle linéaires: estimation préalable de l’état, linéarisation, problème de la robustesse Contrôle optimal: Calcul des variations, Programmation dynamique Apprentissage: apprendre le modèle en même temps qu’on optimise la commande Système contrôlé x état u commande Déterminer u pour que la trajectoire de x obéisse à une consigne Boucle ouverte u=g(t) Boucle fermée u=g(x) Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Calculer Approche résolution Approche simulation On résoud numériquement une équation mathématique exprimant un état final Avantages: Plus grande rapidité si maillage faisable, précision contrôlée Approche simulation On calcule la dynamique de l’état et on simule son évolution Avantages: Interruptibilité du processus Possibilité d’explorer des espaces de grande dimension Cas de l’aléatoire (Monte-Carlo) Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Optimiser Optimiser des systèmes simples Sécuriser des systèmes complexes en y mettant le prix: marges de sécurité partout Actuellement: optimiser toujours en quantifiant les risques Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Optimiser Optimiser des systèmes simples Optimisation différentielle Optimisation sous contrainte Optimisation combinatoire Optimisation stochastique Optimiser des systèmes simples Sécuriser des systèmes complexes en y mettant le prix: marges de sécurité partout Actuellement: optimiser toujours en quantifiant les risques Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Estimer et prévoir Propager les incertitudes Quantifier les risques Certifier les équipements Gérer la décentralisation Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Estimer et prévoir Propager les incertitudes Quantifier les risques Certifier les équipements Gérer la décentralisation Sources d’incertitude Modèle linéaire gaussien Recherche opérationnelle Validation statistique Théorie de l’apprentissage Modèles réduits Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

IV Diversifier sa formation: apprendre le métier d’ingénieur Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

L’apport des mathématiques « Les maths sont en train de se dévaluer de manière quasi inéluctable. Désormais, il y a des machines pour faire les calculs » (Claude Allègre 1999) « Certes on doit adapter l'enseignement des mathématiques aux progrès de l'informatique, mais celle-ci, loin de dévaluer les mathématiques, les enrichit. » (Réponse de Laurent Schwartz) Les performances croissantes du calcul rendent utilisables des modèles mathématiques plus complexes: Linéaire-> Non Linéaire, Les mathématiques sont l’outil privilégié du transfert de méthode d’une discipline à une autre Exemple: les éléments finis Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Pour utiliser les mathématiques, connaître les sciences de l’ingénieur Les mathématiques sont un langage universel mais il est difficilement accessible sans formation Proba Stats Analyse Fonctionnelle Analyse Harmonique Analyse Réelle et Complexe EDP, Analyse numérique Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Pour utiliser les mathématiques, connaître les sciences de l’ingénieur Les mathématiques sont un langage universel mais il est difficilement accessible sans formation Pour modéliser et concevoir, il faut connaître le langage des autres disciplines Proba Stats Analyse Fonctionnelle Automatique, RO, Signal Analyse Harmonique Analyse Réelle et Complexe Mécanique des fluides et des solides EDP, Analyse numérique Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Pour utiliser les mathématiques, connaître les sciences de l’ingénieur Les mathématiques sont un langage universel mais il est difficilement accessible sans formation Pour modéliser et concevoir, il faut connaître le langage des autres disciplines Informatique Physique Proba Stats Analyse Fonctionnelle Automatique, RO, Signal Analyse Harmonique Avion Analyse Réelle et Complexe Espace Mécanique des fluides et des solides EDP, Analyse numérique Moteur Système Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Essentiellement dans des fonctions R&D Les débouchés de la formation d’ingénieur SUPAERO Les spécialisations et les domaines de la 3A Une formation générale (culture, management, sports) Une formation internationale Une pédagogie de projet scolaire et périscolaire Essentiellement dans des fonctions R&D Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Systèmes aéronautiques Systèmes énergétiques Systèmes spatiaux Systèmes embarqués Systèmes d’information et de décision Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace

Pour postuler à l’admission sur titres L/M à SUPAERO (banque des 8 écoles) Remplir en ligne un dossier commun Mines-Ponts (délai 14 avril / niveau de référence L/M1+Mention) Passer en mai un écrit commun QCM sciences Bac+2 Passer en juin deux entretiens Expérience, Motivation (DE+RP) domaine scientfique de référence Manuel Samuelides: « Les mahématiques appliquées à l’Aéronautique et à l’Espace