CARACTERISTIQUES D’UN ENSEMBLE DE FORCES Chapitre 2 CARACTERISTIQUES D’UN ENSEMBLE DE FORCES Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 1

Sommaire 1. Combinaisons de forces 4. Gestion des charges réparties 1.1 Enoncé du problème 1.2 Principe du parallèlogramme 1.3 Casde trois forces de directions différentes 1.4 Cas de forces de même direction 1.5 Résultats possibles des combinaisons de forces 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point 2.1 Moment d’une force par rapport à un point P 2.2 Moment d’un couple par rapport à un point P 2.3 Remarque sur les couples de forces 2.4 Notion et utilité du couple concentré 3. Eléments de réduction d’une ensemble d’actions par rapport à un point 3.1 Introduction 3.2 Définition des éléments de réduction par rapport à un point P 3.3 Caractérisation de l’effet d’un système d’actions 4. Gestion des charges réparties 4.1 Différents types de charges réparties 4.2 Exemple d’une ossature en béton armé 4.3 Charge uniformément répartie 4.4 Charge due à la pression de l’eau 5. Boîte à outils 5.1 Produit vectoriel 5.2 Composante d’une force sur un axe 5.3 Décomposition et composition de vecteurs 6. Exercices Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 2

1. Combinaison de forces 1.1 Enoncé du problème Figure 1 Ensemble de forces modélisées par des vecteurs glissants (“glisseurs”) Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 3

1. Combinaison de forces 1.1 Enoncé du problème Figure 2 Ensemble (système) de “n” forces Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 4

1. Combinaison de forces B C A D 1.2 Principe du parallélogramme (Stévin 1548-1620) B 1. Combinaison de forces C A D Figure 2 Principe du parallélogramme Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 5

1.3 Cas de trois forces de directions différentes 1. Combinaison de forces Figure 3 Cas de trois forces Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 6

1. Combinaison de forces A1 A2 A3 4.00 4.00 1.4 Cas de forces de même direction A1 A2 A3 1. Combinaison de forces 4.00 4.00 Figure 4 Cas de trois forces représentées par des glisseurs Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 7

1. Combinaison de forces P 1 1 2 3 2 3 1.4 Cas de forces de même direction 1 P 1 2 3 1. Combinaison de forces 2 3 Figure 5 Dynamique des forces Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 8

1. Combinaison de forces P 3 3 1.4 Cas de forces de même direction P 3 1. Combinaison de forces 3 Figure 5 Dynamique des forces Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 9

1. Combinaison de forces 2’ P 0’ 1’ 3’ P’ 1 2 3 R’ 1.4 Cas de forces de même direction 3’ 2’ 1 2 3 P 0’ 1’ P’ 1. Combinaison de forces R’ Figure 6 Funiculaire des forces Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 10

1. Combinaison de forces P 1 2 3 1.4 Cas de forces de même direction 1 2 3 P 1. Combinaison de forces Figure 7 Funiculaire des forces support de la résultante Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 11

Réduction 1. Combinaison de forces 1.5 Résultats possibles des combinaisons de forces Réduction 1. Combinaison de forces Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 12

A P 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P 2.1 Moment d’une force F par rapport à un point P 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P A P Figure 8 Mise en mouvement de rotation d’un solide autour d’un point P Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 13

A P 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P 2.1 Moment d’une force F par rapport à un point P A P 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P Figure 8 Mise en mouvement de rotation d’un solide autour d’un point P Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 14

A P 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P d 2.1 Moment d’une force F par rapport à un point P A d 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P P Figure 8 Mise en mouvement de rotation d’un solide autour d’un point P Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 15

A P 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P 2.1 Moment d’une force F par rapport à un point P A 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P P Figure 8 Mise en mouvement de rotation d’un solide autour d’un point P Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 16

2. Moment d’un ensemble de forces par rapport 2.2 Moment d’un couple de forces par rapport à un point 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P F1 d F2 Figure 9 Indépendance du moment d’un couple par rapport au point de calcul Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 17

2. Moment d’un ensemble de forces par rapport 2.3 Remarque sur les couples de forces 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P F F/2 d 2d F/2 F Figure 10 Couple C et moment M du couple C Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 18

CP 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P 2.4 Notion et utilité du couple concentré Fibre moyenne du poteau F F CP P 2. Moment d’un ensemble de forces par rapport à un point P P d Figure 11 Couple concentré en P Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 19

3.2 Définition des éléments de réduction par rapport à un point P B1 C2 B2 3. Eléments de réduction d’un système d’actions par rapport à un point P F1 A1 Figure 12 Solide soumis à 3 forces et 2 couples concentrés Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 20

Calcul de la résultante du système d’actions : 3.2 Définition des éléments de réduction par rapport à un point P Calcul de la résultante du système d’actions : Calcul du moment du système d’actions par rapport au point P : 3. Eléments de réduction d’un système d’actions par rapport à un point P Terme qui dépend du point P où est faite la réduction Terme constant indépendant du point P où est faite la réduction Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 21

0 force : système sans effet 3.3 Caractérisation de l’effet d’un système d’actions 0 force : système sans effet 3. Eléments de réduction d’un système d’actions par rapport à un point P 1 seule force F (résultante) Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 22

2 forces constituant un couple C : même direction sens opposés 3.3 Caractérisation de l’effet d’un système d’actions 2 forces constituant un couple C : même direction sens opposés même intensité La résultante est nulle 3. Eléments de réduction d’un système d’actions par rapport à un point P 1 force F + 1 couple C Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 23

4. Gestion des charges réparties 4.1 Différents types de charges réparties Poids d’un élément de volume N/m3 Charge sur un élément de surface N/m2 4. Gestion des charges réparties Charge linéaire N/m Charge concentrée N Figure 13 Différents types de charges réparties et unités associées² Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 24

4. Gestion des charges réparties 4.2 Exemple d’ossature en béton armé 4. Gestion des charges réparties Figure 13 Exemple simple de construction : définition des éléments Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 25

4. Gestion des charges réparties 4.2 Exemple d’ossature en béton armé Mur Dalle Poutres Poteaux 4. Gestion des charges réparties Figure 13 Différents types de charges réparties et unités associées Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 26

4. Gestion des charges réparties 4.3 Charge uniformément répartie 4. Gestion des charges réparties L Figure 14 Charge exercée par un mur sur sa base Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 27

4. Gestion des charges réparties 4.4 Charge due à la pression de l’eau 4. Gestion des charges réparties Figure 15 Charge exercée par l’eau sur un barrage Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 28

M (F)/P 5. Boîte à outils P A y H x O 5.1 Produit vectoriel Figure 16 Moment d’une force calculé avec le produit vectoriel Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 29

5. Boîte à outils 5.1 Produit vectoriel 6 Moment d’une force 7.1 Moment par rapport à un point de l’espace Exercice 2.7 5. Boîte à outils Figure 17 Intensité algébrique (avec la convention trigonométrique) Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 30

5. Boîte à outils + 5.2 Composante d’un force sur un axe a X’ X axe F Figure 18 Calcul de composante Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 31

5. Boîte à outils a 5.3 Décomposition et composition de vecteurs +z Figure 19 Décomposition et recomposition d’un vecteur Département de Génie Civil. IUT Nîmes. Mécanique des Structures. R. Motro. Septembre 2007. 32