Chapitre 7 : régimes sinusoïdaux M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr Doc 1   ·        sin est une fonction périodique de période 2 qui varie entre –1 et 1.   x /4 /2  3/2 2 sin x 1 -1 1 - 1 x 2π π   M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr Doc 1   ·        cos est une fonction périodique de période 2 qui varie entre –1 et 1.   x /4 /2  3/2 2 cos x 1 -1 1 1 - 1 x 2π π     M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr Doc 2 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr II / 1. Doc 3 u(t)= û.sin(t+u) amplitude pulsation Phase à l’origine T û - û M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr II / 1. c) Phase à l’origine u  2 t Phase à l’origine : décalage entre le départ de la sinusoïde et l’origine des temps  M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr II / 1. c) Phase à l’origine u  2 t Phase à l’origine : décalage entre le départ de la sinusoïde et l’origine des temps  = /2 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr II / 1. c) Phase à l’origine u  2 t Phase à l’origine : décalage entre le départ de la sinusoïde et l’origine des temps  =  M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr II / 1. c) Phase à l’origine u  2 t Phase à l’origine : décalage entre le départ de la sinusoïde et l’origine des temps  = 3/2 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr II / 1. c) Phase à l’origine u  2 t Phase à l’origine : décalage entre le départ de la sinusoïde et l’origine des temps  = -/2 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr II / 1. c) Phase à l’origine u  2 t Phase à l’origine : décalage entre le départ de la sinusoïde et l’origine des temps  = - M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr û - û t /ω 2π/ω π/ω π/2ω T/4 T/2 T II / 1. c) Doc 4 =0 u=û.sin(t) =/2 u=û.sin(t+/2) = u=û.sin(t+) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr II / 1. d) Exercice : On a une tension sinusoïdale d’amplitude 3V et de période T=0,1s Calculer sa fréquence f Calculer sa pulsation ω Représenter u(t) avec  = 0 Représenter u(t) avec  = /2 f=1/0,1= 10Hz ω=2πf=2π.10= 62,8 rad/s M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr II / 2. Doc 5 T û - û A1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr III / 1. Doc 6 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

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M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr III / 1. Doc 6 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr III / 1. Doc 6 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

Vecteur de Fresnel u(t)= U/√2.sin(t+u)  O X U  u(t)= U/√2.sin(t+u)  norme du vecteur  valeur efficace angle entre vecteur et OX  phase à l’origine  M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr III / 2. exercice 1.Représenter par leur vecteur de Fresnel ces deux tensions : u1(t)= 22 sin( t + /4 ) u2(t)= 32 sin( t - /6 ) O X U1 U2 2.Représenter les courants : i1(t)= 32 sin( t + /2 ) i2(t)= 2 sin( t ) X O I1 I2 3.D’après leurs vecteurs de Fresnel, donner l’expression de ces deux tensions: O X U4 U3 u3(t)= 32 sin( t - /4 ) u4(t)= 22 sin( t + /4 ) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr IV / 3. Exercice d’application Donner l’écriture complexe de ces deux tensions  u1(t)= 22 sin( t + /4 ) u2(t)= 32 sin( t - /6 ) 2.De même pour ces courants : i1(t)= 32 sin( t + /2 ) i2(t)= 2 sin( t ) 3.D’après leurs formes complexes, donner l’expression de ces deux tensions: U3= [ 3 ; -/4 ] U4= [ 2 ; /4 ] U1 = [2 ;/4]=2cos/4+2jsin/4=2 + 2 j U2 = [3 ;-/6]=3cos-/6+3jsin-/6=33/2 – 3/2j = 2,6 – 1,5 j I1 = [ 3 ; /2 ] = 3j I2 = [ 1 ;0 ] = 1 u3(t)= 32 sin( t - /4 ) u4(t)= 22 sin( t + /4 ) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr V / 2. Exemple1 : Connaissant i1(t)= 42 sin( 100.t + /6 ) et i2(t)= 62 sin( 100.t + /3 ) donner l’expression de i3(t). i1 i3 i2 O X I1 I2 I3 + Fresnel : on dessine i1 et i2 et on les ajoute on représente i1 par Norme : 4 Angle : /6 Norme : 6 Angle : /3 Or la loi des nœuds donne : i3 = i1 + i2 On mesure I3 = 9,6 A et (OX , I3 )= 48°=0,84 rad Conclusion : i3(t)= 9,62 sin( 100.t + 0,84 ) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr V / 2. Exemple1 : Connaissant i1(t)= 42 sin( 100.t + /6 ) et i2(t)= 62 sin( 100.t + /3 ) donner l’expression de i3(t). i1 i3 i2 En complexe :   I1 = [ 4 ; /6 ] donc a = 4cos(/6) = 43/2 = 40,866 = 3,46 b = 4sin(/6) = 40,5 = 2 donc I1=a+bj=3,46+2j de même I2= [6 ; /3] = 3+5,20j car a = 6cos(/3) = 60.5 =3 b = 6sin(/3) = 63/2 = 60,866 = 5,20 d’où loi des nœuds : I3= I1 + I2 = 3,46+2j + 3+5,20j = 6,46 + 7,20j I3 = [ 9,7 ; 0,84 rad ] car I3 = (6,46²+7,2²) et i3=arctan(7,20/6,46) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr GBF u u1 u3 u4 u2 i1 i3 i2 V / 2. Exemple2 :   1° Déterminer l’expression de i1(t) sachant que i2=0,052sin628t et i3=0,032sin(628t+/3) 2° Déterminer u(t) sachant que u1=3sin(628t+0,5) et u2=4sin(628t-1,2) I3 Fresnel : on dessine i2 et i3 et on les ajoute on représente i2 par I2 Norme : 0.05 Angle : 0 Norme : 0.03 Angle : /3 Or la loi des nœuds donne : i1 = i2 + i3 O X I2 I1 + On mesure I1 = 0.07 A et (OX , I1 )= 20°=0,4 rad Conclusion : i1(t)= 0.072 sin( 100.t + 0,4 ) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr GBF u u1 u3 u4 u2 i1 i3 i2 V / 2. Exemple2 :   1° Déterminer l’expression de i1(t) sachant que i2=0,052sin628t et i3=0,032sin(628t+/3) 2° Déterminer u(t) sachant que u1=3sin(628t+0,5) et u2=4sin(628t-1,2)   En complexe : I2 = (0,05 ; 0) = 0,05 et I3 = (0,03; /3)=0.015+0.025j donc I1 = I2 + I3 = 0,065 +0.025j = ( 0,07 ; 0,38 )  i1=0,072sin(628t+0,4) M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr V / 3. a) Doc 7 O X U1 U2 1  2 + u2 u1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr V / 3. b) O X U I  i   u + si u > i alors >0 et u est en avance sur i u i si u < i alors <0 et u est en retard sur i O X I U  u   i + i u M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr V / 3. d) Doc 8 Si : φ2 > φ1 alors  u2 en avance sur u1 u2 u1 x U2 φ2 U1 φ1 Si : φ2 > φ1 alors  u2 en retard sur u1 u2 u1 x U2 φ2 U1 φ1 M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr

M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr V / 3. d) Doc 8 u2 u1 x U2 φ2 U1 φ1 Si : φ2 = φ1 alors  u2 et u1 sont en phase u2 u1 x U2 φ2 U1 φ1 Si : φ2 = φ1 alors  u2 et u1 sont en opposition de phase M. Dedieu ; Lycée J.Perrin (95) http://maphysiqueappliquee.free.fr