Courant alternatif et électronique

Utilité du courant alternatif Transport de l’électricité et perte de puissance par effet Joule PJ = RI2 Alimentation d’une ville moyenne: 10 MW (P = IV) À une tension de 200 V: I = 5´104 A Transport sur câble de Cu de 1 cm de diamètre (R » 0,4 W/km)  perte de 106 kW/km ou 106 kW.h/km ! Intérêt à augmenter la tension et diminuer le courant Transformateurs (fonctionnants en courant alternatif)

Résistances en courant alternatif F.é.m. courant alternatif: fonction sinusoïdale: v(t) = Vm sin wt = Vm sin 2pft (pulsation w = 2pf = 2p/T) Vcc = 2Vm Tension instantanée Tension maximale Résistance  courant Intensité instantanée Intensité maximale : Et i(t) = Im sin wt = Im sin 2pft Tension et courant nuls quand 2pft = np 

Tension et intensité efficaces Définition: 1 Ampère (courant alternatif)  même puissance qu’ 1 Ampère (courant continu)  intensité efficace (Ieff) et tension efficace (Veff = RIeff) Puissance instantanée: p(t) = Ri2 (t) Mesure effet thermique moyen (R constante): <P> = R<i2(t)> Par définition:  NB. Tension efficace 220 V  Vm=220 V ´ 1,414 = 311 V !!!

Exemple: un sèche-cheveux Sèche-cheveux de 2.200 W sous 220 V. Intensité du courant débité, valeur maximale et résistance ? (hypothèse: appareil purement résistif) Intensité efficace: Intensité maximale : Résistance  loi d’Ohm appliquée aux valeurs efficaces:

Inducteurs en courant alternatif Courant alternatif: énergie conservée et lois de Kirchhof … mais circuit non purement résistif  loi d’Ohm Circuit avec inducteur L de résistance négligeable Intensité source Z : Courant induit opposé Intensité source ] : Courant induit même sens Si Rinducteur=0: EL égale et opposée ES Somme différences de potentiel de la maille nulle v(t) + EL = 0   Courant en retard sur tension (déphasage p/21/4 période)

Impédance et réactance Donc Veff = LwIeff Loi d’Ohm avec coefficient Lw Réactance inductive : XL = Lw V = XLI Inducteur réel oppose au courant résistance et réactance  Effet total = Impédance XL = 2pfL  augmente avec fréquence Inducteur à grand L et petite résistance Limite courant alternatif à haute fréquence sans perte de puissance Exemple: filtrage pour haut-parleurs

Puissance instantanée p(t) = i(t)v(t) i et v même signe  p > 0 (énergie fournie à l’inducteur) i et v signe opposé  p < 0 (énergie fournie par l’inducteur) Surface totale courbe par rapport axe temps est nulle Énergie instantanée emmagasinée dans champ magnétique alternatif de la bobine Valeur moyenne constante Puissance moyenne débitée pendant une période est nulle

Exemple: circuit de radio Circuit de radio  inducteur de 400 mH et résistance de 0,50 W. Tension alternative (100 Hz; Veff 80 V). Réactance et courant efficace ? Réactance inductive : XL = wL = 2pfL = 2p(100 Hz)(0,400 H) = 251 W Résistance (0,50 W) négligeable  circuit purement inductif

Condensateurs en courant alternatif Condensateur aux bornes d’une pile: V=Q/C C constante  Courant instantané: Générateur de tension alternative | v | Z | i | ] ; | v | ]  | i | Z Passage par extremum quand Dv/Dt=0 (charge maximum du condensateur)  Im = CwVm et Réactance capacitive:

Réactance capacitive ; En avance de 90° (1/4 de période) sur v(t) pour w ® 0 (courant continu) XC ® ¥ Si fréquence Z, XC ] (à haute fréquence les charges n’ont pas le temps de s’accumuler) De même, si C Z, XC ] Condensateur en série avec haut-parleur Filtre les basses fréquences Les hautes fréquences sont peu atténuées NB. Puissance débitée (via champ électrique condensateur) parfois positive, parfois négative (nulle en moyenne)

Exemple: condensateur sous tension alternative Condensateur 50µF sous tension sinusoïdale 50Hz, Vm=100 V Intensité du courant efficace ? Variation intensité si fréquence augmentée à 5kHz ? Calcul réactance capacitive: 5 kHz = 5000 Hz  XC/100 et Ieff ´ 100 = 110 A

Circuits RLC Intensité identique dans chaque élément: i(t) = Im sin wt Éléments en série: une seule maille : v(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t) Résistance: en phase avec courant Condensateur: en retard de phase (90°; ¼ période) Inducteur: en avance de phase (90°)

Représentation de Fresnel Projections vecteur tournant: Sinus  Oy ; Cosinus  Ox Addition de vecteurs tournants: Composante Ox et Oy s’additionnent Inducteur et résistance en série vL en avance de phase sur vR Représentation en t=0 Résultante : déphasage q ( avance sur vR)

Représentation de Fresnel: circuit RLC v(t) = vR(t)+vC(t)+vL(t) vL et vC en opposition de phase:  soustraction des modules Module résultante: Déphasage: NB. · Vm (tension maxi générateur) > VRm · VLm et VCm peuvent dépasser Vm mais… | VLm- VCm | < Vm

Exemple: tension maximale d’un oscillateur Oscillateur (100 Hz) en série avec résistance (240 W), condensateur (3,80 µF) et inducteur (550 mH). Courant efficace mesuré: 250 mA. Tension maximale oscillateur ? Courant maximum : w = 2pf =628,3 rad/s Vm = 88,7 V NB.

Impédance des circuits RLC En termes de réactances: Réactance totale: X = (XL – XC)  Opposition totale du circuit au courant  Impédance: Et loi d’Ohm en courant alternatif: Veff = ZIeff Représentation vectorielle (triangle d’impédance) (º équation précédente !) Angle de déphasage : Ou encore :

Impédance dans circuits à 2 éléments série NB. Les inducteurs se combinent comme des résistances Parallèle: Série: Lres = SLi Circuits complexes: Combinaisons individuelles résistances, condensateurs et inducteurs Calcul impédance

Puissance fournie à un circuit RLC Puissance dissipée (effet Joule) dans résistance: Rappel:  Puissance réelle ou moyenne ou dissipée ¹ P= VI (courant continu) cos q: facteur de puissance (=1  circuit purement résistif) (=0  circuit purement inductif ou capacitif) VeffIeff: puissance apparente (doit être fournie !) (1-cos q)VeffIeff emmagasinée dans les champs et rendue à la source Exemple: moteur 800 W, facteur de puissance 0,8  alimentation 1000 V.A

Exemple: Oscillateur et circuit RLC Oscillateur 500 Hz, Veff=100 V, en série avec résistance (24,0 W), condensateur (10,0 µF) et inducteur (50,0 mH) Intensité mesurée par ampèremètre (résistance négligeable) ? Tension mesurée aux bornes de chaque élément ? Puissance réelle dissipée ? Réactances: Impédance: Intensité:

Exemple: Oscillateur et circuit RLC (suite) Tensions: Facteur de puissance: Puissance dissipée:

Résonance dans circuit RLC Rappel: Valeur remarquable Z = R pour XL = XC  Fréquence de résonance: w0 = 2pf0 XL = XC   Fréquence de résonance: À la résonance: q = 0; Z = R et <P> = VI I est maximum  en utilisant L et/ou C variables on peut filtrer une fréquence particulière

Exemple: fréquence de résonance Tension sinusoïdale (Veff=150 V) en série avec résistance (50 W), inducteur (200 mH) et condensateur (0,050 µF) Fréquence de résonance ? Tensions correspondantes à chaque élément ? Tension à l’ensemble inducteur+condensateur ? w0 = 2pf0=104 rad/s Par définition XC = XL = Lw0 = (0,200 H)(104 rad/s) = 2000 W VL et VC en opposition de phase  VLC = 0 V ! VR=RIeff= (50 W)(3,00 A) = 150 V VC = VL = XLIeff = (2000 W)(3,00 A) = 6000 V

Le transformateur Dispositif d’induction: transformation Courant (variable dans le temps) intense et faible tension  Courant (variable dans le temps) faible et tension élevée (même quantité d’énergie) Deux enroulements indépendants autour du même noyau de fer Haute perméabilité  renforcement du flux magnétique créé par courant alternatif (104) Champ confiné dans noyau Résistance primaire faible mais … courant alternatif dans circuit purement inductif (f.é.m. d’auto induction opposée à la tension appliquée; Ip faible; énergie débitée par la source négligeable) Perméabilité du fer µ=

Rapport de transformation Rappel: f.é.m. induite: Même flux dans primaire et secondaire Résistance négligeable (IR » 0)  De même:  Rapport de transformation Tension la plus élevée  bobine au plus grand nbr de spires VP > VS : transformateur dévolteur VP < VS : transformateur survolteur Exemple: bobine d’alimentation des bougies d’une voiture

Exemple: transformateur d’une calculatrice Source: secteur (Veff=220 V) alternatif Sortie: 11,0 V (redressé  courant continu) par diode et condensateur (cf. ci-après) Secondaire: 50 spires Nombre de spires du primaire ? Rapport de transformation ? Primaire: Transformateur dévolteur Rapport de transformation:

Transformateur et énergie Pertes d’énergie: Résistance des bobines ( augmentation section du conducteur) Courants de Foucault ( feuilletage noyau de fer) Aimantation rémanente noyau de fer Si négligées, puissance moyenne: VPIP cos qP = VSIS cos qS Loi de Lenz: · Flux dans le secondaire (µ NSIS) s’oppose au courant primaire · Augmentation courant générateur (VP ® Em) · Équilibre quand NPIP = NSIS Donc: VPIP = VSIS (facteurs de puissance: cos q égaux !) NB. Courant et f.é.m. pratiquement en phase !

Exemple: puissance d’un transformateur Transformateur exemple précédent (primaire 220 V; secondaire 11,0 V), courant secondaire 450 mA, facteur de puissance secondaire 0,80 Intensité courant du primaire ? Puissance moyenne débitée par le générateur du primaire ? Intensité primaire: Puissance moyenne primaire = puissance moyenne secondaire PP = VSIS cos qS = (11,0 V)(0,450 A)(0,80) = 3,96 W

Semi-conducteurs Atomes en interaction: Passage électrons bande de valence  bande de conduction Apport d’énergie (détermine la facilité de conduction) Semi-conducteur intrinsèque: Si, Ge (bande interdite 1,1 eV) Isolant à 300°K (kT ~ 0,03 eV) Semi-conducteur extrinsèque: Ajout atomes étrangers (10-6)  dopage ex. cristal de Si (4 e- val) + As (5 e- val): type n + Ga (3 e- val): type p e- dans bande de conduction trou dans bande de valence

Jonction p-n et diodes Type p en contact avec type n zone de contact  couche de déplétion Migration: e- (de n vers p); (trous de p vers n) Différence de potentiel (cf. condensateur) Jonction p-n peut fonctionner comme diode: Polarisation directe: Tension positive sur p Couche de déplétion rétrécit Courant passe Polarisation inverse: Tension positive sur n Couche de déplétion s’épaissit  Courant bloqué

Redressement courant alternatif Diode à jonction : redresseur simple Tension aux bornes de RL dans un sens Mais … non constante Introduction d’un condensateur: C se charge quand V Z C se décharge dans RL quand V ] Longue constante de temps (RC) Décharge non complète au nouveau cycle Redresseur simple alternance

Récepteur AM Condensateur variable : sélection fréquence Diode de redressement Circuit RC : isolation de l’enveloppe Condensateur bloquant : suppression de la composante continue

Transistors 2 diodes mises dos à dos: Émetteur très dopé (riche en charges mobiles) Base: couche intermédiaire mince légèrement dopée Collecteur légèrement dopé Charges mobiles émetteur ® collecteur Transistor pnp: Porteurs = trous Sens courant E ® C Transistor npn: Porteurs = e- Sens courant C ® E Courant circule toujours d’une région p ® région n

Transistor et contrôle de courant Vanne électrique contrôlant le courant d’une source: Petit courant sur base contrôle le courant du collecteur Équivalent à amplification du courant de la base E-B et C-B º 2 diodes Exemple: transistor npn: E-B polarisation directe  C-B polarisation inverse Interrupteur fermé et polarisation directe > 650 mV (Si): e- émetteur vers base (puis vers collecteur) Trous supprimés dans la base (devient négative) Courant bloqué (résistance infinie) Courant dans base rétablit circulation entre E et C

Exemple: un système d’alarme Transistor npn utilisé comme interrupteur dans une alarme Ouverture interrupteur S  sonnerie se déclenche IE = IB + IC Courant dans la base (interrupteur S fermé)  courant circule de C vers E (résistance nulle) Courant nul dans circuit sonnerie Suppression IB Transistor ouvre le circuit (résistance infinie)  Courant dévié vers la sonnerie Petit courant dans B contrôle flux charges C ® E

Amplificateurs Nécessaires dans beaucoup d’applications (notamment appareils de mesure de laboratoire) Montage à émetteur commun (au circuit de B et de C) Signal alternatif + tension constante soumis à la base (charges positives toujours fournies à la base) Petite variation DIB grande variation DIC (courant de sortie) Gain d’intensité: Gain de tension: Typiquement = 400