Le calcul algébrique

Les propriétés des exposants - Produit de puissance de même base Le résultat est la base affectée de la somme des exposants des puissances. Ex.: 83 x 86 = 89 54 x 57 = 511 - Quotient de puissance de même base Le résultat est la base affectée de la différence des exposants des puissances. Ex.: 42 ÷ 43 = 4-1 714 ÷ 75 = 79

Les propriétés des exposants - Puissance d’une puissance Le résultat est la base affectée du produit des exposants. Ex.: ( 310)4 = 340 (68)-4 = 6-32 - Puissance d’un produit La puissance d’un produit est égale au produit des puissances de même exposant. Ex.: 25 x 35 = 65 20-3 x 40-3 = 800-3 Puissance d’un quotient La puissance d’un quotient est égale au quotient des puissances de même exposant. Ex.: = 273 ÷ 93 ou = 33 = = 22

Vocabulaire algébrique Expression algébrique : Symbole ou ensemble de symboles numériques ou algébriques (constantes ou variables) qui peuvent être reliés entre eux à l'aide de symboles d'opérations. Ex: 6x + 7y - 20 Variable : Terme indéterminé, généralement représenté par une lettre qui peut être remplacé par différentes valeurs. Ex: X Coefficient: Dans un terme algébrique, le nombre est appelé coefficient et il est le facteur qui multiplie la variable. Ex: 5y Terme algébrique : Un terme algébrique peut être constitué d’une variable, d’une constante ou d’une variable et d’une constante. Chaque terme est séparé par les symboles d’opération + ou – . Ex: 8z + 7s Terme constant : Terme qui est formé seulement d’un nombre. Ex: 3

Vocabulaire Algébrique Termes semblables : Ce sont des termes, dans une expression algébrique, qui ne diffèrent entre eux que par leurs coefficients numériques. Ex: 2x + 4z – 3x Polynôme: Un polynôme est une expression algébrique constituée de plusieurs monômes. Un polynôme qui est constitué d’un seul terme, est appelé monôme, de deux termes, binôme et de trois termes, trinôme. Ex: 5x² + 2x - 12 Monôme: Expression algébrique qui ne contient qu'un seul terme. Ex: 6x Binôme: Expression algébrique composée de deux monômes et exprimée sous la forme d'une somme ou d'une différence. Ex: 6x + 4y Trinôme: Polynôme qui a trois termes non semblables. Ex: 6x + 4y +7z

Addition de polynômes L’addition de deux polynômes se fait essentiellement qu’en additionnant les termes de chaque polynôme qui sont semblable. Exemple: Soit les deux polynômes : 7y3 + 9y2 + y +5 et y3 + 2y2 + 4y +12 Pour additionner ces deux polynômes, il suffit de rassembler les termes semblables des deux polynômes comme suit : 7y3 + 9y2 + y + 5 + y3 + 2y2 + 4y + 12 8y3 +11y2 + 5y +17 Donc, la réponse à cette addition de polynômes est : 8y3 + 11y2 + 5y +17

Addition de polynômes 2e exemple: -12x2 + -1x +12 et -2x2 + 3x +1 Pour les additionner, il faut les mettre vis-à-vis : -12x2 + -1x + 12 + -2x2 + 3x + 1 -14x2 + 2x +13 Donc, la réponse de cette addition est : - 14x2 + 2x + 13

Soustraction de polynômes Comme l’addition de deux polynômes, la soustraction se fait essentiellement qu’en soustrayant les termes de chaque polynôme qui sont semblables. Exemple: soit les deux polynômes : 7y3 + 9y2 + y + 5 et y3 + 2y2 + 4y +12 Pour soustraire ces deux polynômes, il suffit de rassembler les termes semblables des deux polynômes comme suit : 7y3 + 9y2 + y + 5 - [ y3 + 2y2 + 4y + 12 ] 6y3 + 7y2 + -3y + -7 Donc, la réponse de cette soustraction de polynômes est : 6y3 + 7y2 + -3y + -7

Soustraction de polynômes 2e exemple: -12x2 + -1x + 12 et -2x2 + 3x + 1 Pour le soustraire, il faut les mettre vis-à-vis: - [ -2x2 + 3x + 1 ] -10x2 + -4x +11 Donc, la réponse de cette soustraction est : -10x2 + -4x +11

Multiplication de polynômes 1-Pour multiplier, il suffit de placer les polynômes comme si nous allions les additionner. Soit les deux polynômes suivants: 7y3 + 9y2 + y + 5 x 2y2 + 4y + 2 2- Ensuite, il faut multiplier le polynômes du dessus par chaque terme du polynôme de dessous en partant de celui de droite jusqu’à celui de gauche. Pour qu’à la fin, ça donne un résultat semblable à celui-ci.

3- Finalement, il faut faire la somme des termes semblables. Le résultat est donc :

Multiplication de polynômes 2e exemple: En suivant les mêmes étapes que l’exemple précédent nous obtenons ceci: Le résultat est donc: 4x6 + -6x5 + -8x4 + 7x3 + 10x2 + -5x + -2

Division de polynômes Pour diviser un polynôme par un monôme, on divise tous les termes de ce polynôme par le monôme. Par exemple: Le résultat de cette division est donc: 5x2 – 2xy + 3y2

Division de polynômes 5x2 + 10y +15x = x2 + 2 y + 3x 5 2e exemple : 5x2 + 10y +15x = x2 + 2 y + 3x 5 Donc, le résultat de cette division de polynôme par un monôme est : x2 + 2y + 3x

Réalisé par: Audrey Chartier Mina Labbé et Carolane Rodrigue